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“分数与除法的关系”教学设计
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册第65页例
1、例2。
教学目标：
1.结合具体情境，探索并理解掌握分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商。
2.探索分数和除法的关系，发展数感，培养观察、分析、推理等思维能力。
3.通过探究活动，激发学生的学习热情，培养主动探究的能力。
教学重点：经历探究过程，理解并掌握分数与除法之间的关系。
教学难点：具体体会每一个商的由来，加深对分数意义的理解。
教学过程：
一、复习铺垫，以旧引新
1.说出下列分数的意义：、米。
2.填空： 中有（）个，3个 是（）。
3.把6块饼平均分给3个人，每人分几块？
4.改第3题为：“把1块饼平均分给3个人，每人分几块？”（即例1）
学生独立列式计算。
师：有什么问题吗？学了今天的知识你就能够很快地说出答案了！
（分析：分数与除法的关系是在分数的意义的基础上学习的。本环节第1、2两题的复习意在巩固分数的意义，第3题复习除法的数量关系。通过复习，唤起学生对相关知识的积极回忆，为新课的学习做了铺垫。同时，让学生明确学习本课的必要性，激发学生主动探究的欲望。）
二、合作探索，学习新知
（一）探索把一个物体“平均分”，初步感知分数与除法的关系。
例1（即复习4）：把1块饼平均分给3个人，每人分几块？
1.师引导：根据除法的意义，我们列出了算式“1÷3”，这个算式除不尽，得不到整数商，依题意并联系分数的意义，你能想到等于几吗？
2.学生互相交流补充，得出：1÷3=。教师随机出示下图，加深理解。
（分析：例1由复习中的第3题改编而来，学生很快类推出除法算式。在前几节课学习分数的意义时，学生对把一个物体平均分成若干份比较熟悉，会很顺利地联想到分数的意义。所以例1没有让学生操作，只是用多媒体演示分的过程，让学生理解1块饼的 就是 块。这样，教师放手让学生自己解决问题，根据学生已有的知识，从整数除法的意义和分数的意义入手，先从直观上初步建立起分数与除法的相等关系，为下面的探究铺路搭桥。）
（二）探索把多个物体“平均分”，体会分数与除法的关系。
例2 把3块饼平均分给4个人，每人分得多少块？
1.列式：让学生依据题目中的数量关系列出算式。
2.猜一猜：让学生先猜一猜每人分到的是：A.半块；B.半块多；C.一块。
3.分一分：究竟是多少块呢？让学生用手中的学具，小组合作分一分。
（1）充分交流、展示学生的想法与做法（可能出现以下三种情况）。
方法一：一块一块分，每分一块，每人分得，分完后，每人得到3个 块。
方法二：一块一块分，把每块饼平均分成4份，共12份，每人分到3份。
方法三：三块饼摞在一起，平均分成4份，每人分得1份。
（2）课件演示，帮助学生理解各种分法之间的联系。
先理解方法二，把每块饼平均分成4份，每份是多少块？（块）。每人分到3份，也就是分到3个 块。所以方法一和方法二是类似的，都是一块一块地分，每人共分到3个 块。（演示下图）
方法三把三块饼摞在一起，也就是把三块饼看作单位“1”，平均分成4份，每人分到它的1份，也就是3块饼的。（演示下图）
（3）小结并质疑：从分饼的过程看，我们得到两种分法，即把饼一块一块地分，每人得到3个 块；把三块饼合在一起分，每人分到3块饼的。那么，这两种不同的分法得到的结果一样吗？把各小组分到的结果拼在一起，看看是多少。
（4）学生操作汇报（配合课件动态演示），得到3个 是 块，3块的 也是 块。也就是3÷4=（块）。
（分析：把多个物体平均分成若干份，求每份是多少用除法计算，学生容易理解，但计算结果为什么可以用分数来表示，学生理解比较困难，这是本节课教学的重点，也是学生理解的一个难点。为此，安排了“两段式”的动手操作探究活动，使学生在充分交流、感知的基础上理解商的由来。第一段是“分饼”的操作。先让学生自主操作，然后全班交流，配合课件让学生直观、形象地看到不同的分法得到两个结果：每人分得3个 块与3块的。第二段是“拼饼”的操作。通过“拼”，清晰地看到不同的操作得到了相同的结果―― 块，理解不同分法之间的联系。学生操作后，教师给学生充分交流与展示的空间与时间，并辅以课件演示。通过展示分饼结果和“拼饼”过程，让学生对操作过程进行反思与分析，从而深刻地认识到 不仅表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，还可以表示把“3”平均分成4份，表示这样的1份，从而很好地突破了教学难点。）
4.想象延伸。
（1）把2块饼平均分给3个人，每人分得几块？先想象分饼的过程，再说出分的结果。（有困难的同学可以借助学具再分一分。）
（2）汇报交流。课件演示，再次强调：1块的 就是2块的，也就是 块。所以2÷3=（块）。
5.类比推理：5块饼平均分给8个人，每人分得多少块？（学生直接说出得数，并口头解释原由。）
（分析：学生的认知需要经历行为表征――表象表征――符号表征这三个阶段。这个环节，在上一环节借助学具分饼的基础上，继续通过“想象分的过程写出得数――直接写出得数”两个层次，层层递进，由具体到抽象，帮助学生逐步摆脱具体的实物操作，引导学生对分数与除法关系的实质进行内化，为概括分数与除法的关系打好认知基础。）
（三）总结概括分数与除法的关系。
1.引导类推。
师：我们通过分饼活动，得到了以下几个等式：
1÷4=（块）
3÷4=（块）
2÷3=（块）
5÷8=（块）
观察这些算式，谁能很快说出：7÷11=？
像这样的式子你能再说几个吗？说得完吗？思考：用一个式子把它们的关系简明地表示出来。
（学生讨论、交流。）
2.全班交流。可能出现：
被除数÷除数=
a÷b=
师指出：这就是我们这节课所研究的问题：分数与除法的关系（点明课题）。
3.师：这里的a、b可以是任意数吗？（根据学生回答，补充板书：b≠0。如果学生提出a、b是小数、分数可以吗？教师可以解释，像0.7÷2= 等式子，随着学习的深入，两个数相除都可以把它转化成常见的分数形式。）
4.师：分数与除法有着如此紧密的联系，那么它们之间有没有区别呢？
小组议一议再全班交流，明确：分数是一种数，也可以表示两数相除；而除法是一种运算。
（分析：在上一环节理解除法可以用分数表示的基础上，本环节主要引导学生从特殊例子类推出一般情况，为抽象、概括分数与除法的关系提供了丰富的材料，让学生经历了不完全归纳的过程。由于用字母表示数学生已学过，所以本环节放手让学生根据已获得的多个算式，类比推理、抽象概括出了分数与除法的关系。老师的点拨、引导有效促进了学生对表达式的深入认识与理解。）
三、巩固练习，内化新知（略）
（设计意图：分数与除法的关系，是分数意义的拓展，掌握本知识点有助于加深学生对分数意义的理解。计算整数除法经常得不到整数商，学习了本课，可以用分数来表示，拓展了除法运算，它也是后面学习假分数化成整数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数等知识的基础。让学生记忆分数与除法的关系并不难，而理解算理是一大难点。因此，本节课的教学更多地关注过程。从复习铺垫――例1把一个物体平均分――例2把多个物体平均分――总结概括出分数与除法的关系等，都基于学生的已有知识与经验；分饼的情境，让学生充分参与操作与探索活动；学生的交流、多媒体动态演示的强化，有效地引导学生审思自己的操作；对比同伴的思考，从而发现、理解了分数与除法的关系。真正让学生在操作中化解难点，在交流中丰富认知，在讨论中提升认识，在类比中发展观察、分析、推理等思维能力。）
作者单位
福建省古田县教师进修学校
◇责任编辑：李瑞龙◇
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