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函数的奇偶性
授课教师——李振明
授课班级——高一（8）
教学目的：
1、使学生理解函数的奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性；
2、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点和难点： 函数奇偶性的判断
一、引入新课： 题1：已知函数f(x)=3x 画出图形，并求： f(2),f(-2),f(-x)。
题2：已知函数g(x)= 2x2画出图形，并求： g(1),g(-1),g(-x)。
考察：f(x)与f(-x)，g(x)与g(-x)之间的关系是什么？
二、定义：对于函数f(x),在它的定义域内，任
意一个x.①如果都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。②如果都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。
三、例：判断下列函数的奇偶性
① f(x)=x5+x ② f(x)=x4-x2 ③ f(x)=3x+1 定理:
1、性质：奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。
２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。
四、巩固练习
（1）如果对于函数f(x)的(任意一个X)，都有(f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做偶函数。
如果对于函数f(x)的（任意一个X），都有（f(-x)=f(x)），那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）奇函数的图象关于（关于原点）对称，偶函数的图象关于（y轴对称）对称。
（3）已知函数y = f(x)是奇函数，如果f(a)=1那么f(－a)=（-1）（4）.在下列各函数中，偶函数是（B）
（5）函数f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（A）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
四、小结
1、定义：对于函数f(x),在它的定义域内，把任 意一个x换成－x，（x,－x都在定义域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。
2、性质:奇函数的图象关于原点对称。
偶函数的图象关于y轴对称。如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函 数是奇函数。
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函 数是偶函数。
五、课后思考题
已知函数f(x)=(m2-1)x2 +(m-1)x+n+2，则当m、n为何值时，为奇函数
f(x)
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