公开课教案直线的点向式方程_直线点斜式方程公开课

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公 开 课 教 案

课题：直线的点向式方程.授课人：罗华光（邻水职中）教学目标：

1．理解直线的点向式方程的推导过程，掌握直线的点向式方程.2．会运用直线的点向式方程.3．培养学生数形结合的思想和转化的思想和能力.4．培养学生分析问题，解决问题的能力.教学重点：直线的点向式方程.教学难点：直线的点向式方程的推导.教学方法：讲授法.教学过程：

一、复习回顾

在第七章我们学习了向量共线（或平行）的概念，如图9-1.线（或平行）的直线，是一定点，是过点

与共为上的任一点，由向量共线（或平行）可知，一定存在一个实数，使＝，二、问题情境

已知直线过一个一点且和一个非零向量共线（或平行），这条直线是否唯一确定？.（学生动手验证）今天我们来推导已知直线过一个点且和一个非零向量共线（或平行）的直线的方程(教师将导入语叙述到这时板书课题)

三、建构数学

在直角坐标系中，已知点

(，)(图9－1)，我们来求过点，并且与非零向量共线（或平行）的直线的方程.其中叫做直线的方向向量.设(，＝)是一动点，点，∈

∈的充分必要条件是与共线（或平行），即，(1)

将(1)换用坐标表示，得(－

消去参数，得(－)－，（－－)＝(，)，即(2))＝0

(3)

在方程(2)中，如果≠0，（≠0可得到，)，方向向量为＝（(4)，)的直线的点向式方程.方程(3)和(4)都叫做通过特别地，当＝0(此时≠0，否则为零向量)时，则由(3)式得到方程＝(，它表示通过

当＝0(此时)，且平行于轴的直线(图9–2(1)).＝，≠0，)则由(3)式得到方程(，它表示通过)，且平行轴的直线(图9–2(2)).有了直线的点向式方程，只要知道直线上一点的坐标和一个方向向量，就可以直接根据直线的点向式方程求出直线的点向式方程.四、数学应用

例1．分别说出下列直线经过的一个点M0和它的一个方向向量v的坐标：

(1)x21y1

3(2)

x2y10

解：（1）点M0（2，1），方向向量v（－1，3）

（2）点M0（0，－1），方向向量v（－2，0）

例2．直线l经过点M0（－1，2），一个方向向量为v（1，－3），写出l的点向式方程

解：直线l的点向式方程是

五、课堂小结

通过今天的教学，大家应该:

1．知道除一个点和一个非零向量可以确定一条直线.2．掌握直线的点向式方程.(1)记住并理解方程中各字母的含义；

(2)注意平行于轴和平行于轴的直线方程；

(3)会用它求直线的点向式方程.x11y23.六、课外作业

P51 1、2题

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