3.2.1直线的点斜式方程导学案_直线的点斜式方程学案

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§3.2.1直线的点斜式方程导学案

高一数学组：万志强

教师寄语：每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。学习目标

理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.预习内容：

复习回顾

1.确定一条直线的几何要素？。

2.若直线l的倾斜角为(900)，则直线的斜率k____。

3.已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)则直线P

1P2的斜率为__________。4.两条直线平行与垂直的判定：对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，有l1//l2____，l1l2____。

探究1：设点P0(x0,y0)为直线上的一定点,那么直线上不同于P0 的任意一点P(x,y)与直线的斜率k有什么关系？

新知1：直线的点斜式方程：已知直线l上一点P0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设P(x,y)为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当xxyy0

0时，kxx0

即：_________________⑴，方程⑴是由直线上______及其______确定，所以把此方程叫做直线l的点斜式方程，简称_________。

思考1：①x轴所在直线的方程是__________，y轴所在直线的方程是____________。

②经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是__________。③经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是__________。

④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？。

探究2：已知直线l的斜率为k，且l与轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。

新知2：直线的斜截式方程:直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的________,方程

ykxb 由直线的_________与它在____________确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简

称__________。

思考2：①截距是距离吗？。

②能否用斜截式表示平面内的所有直线？。③直线的斜截式方程与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？。

例1： 直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角450，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.练习1：写出下列直线的点斜式方程：

（1）经过点A(2,5)，斜率是4。（2）经过点B(2,1)，与x轴平行。（3）经过点C(2,3)，倾斜角是1500

；（4）求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。

例2： 写出下列直线的斜截式方程：

（1）斜率是3，在y轴上的截距是3。（2）倾斜角是600，在y轴上的截距是5。（3）倾斜角是300，在y轴上的截距是0。练习2：直线3x2y60的斜率以及在y轴上的截距分别是（）

A.3332,3B.2,2C.3

2,3D.2,2

例3.已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,试讨论：（1）l1//l2的条件是什么？（2）l1l2的条件是什么？

练习3：已知直线l的方程为y1

x1，（1）求过点（2，3）且垂直于l的直线方程；（2）求过点（2，3）且平行于l的直线方程。

当堂检测： 1.有下列说法：其中正确的序号是_________.①方程yk(x2)(kR)表示过点(2,0)的所有直线；

②方程yk(x2)(kR)表示过点(2,0)的所有直线；

③方程yk(x2)(kR)表示过点(2,0)且不垂直与x轴的所有直线； ④方程yk(x2)(kR)表示过点(2,0)且除去x轴的所有直线； 2.过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_____________.A.x2y10B.x2y10 C.2xy20 D.x2y10

3.直线l的方程为ym(m1)(x1),若l在y轴上的截距为7，则m______.4.直线ykx3k2过定点__________.5.(1)已知直线的点斜式方程为y23(x1)，则该直线的斜率为______，纵截距为_____；(2)

已知直线的斜截式方程为y

x6，则该直线的倾斜角为________，纵截距为_____。6.已知点A(7,4),B(5,6),求线段AB的垂直平分线的方程。

7.已知⊿ABC的顶点A(1,1),B(5,1),C在第一象限, ∠A=60°，∠B=45°，求：（1）边AB所在直线的方程；（2）边AC和BC所在直线的方程。

学习反思：

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