高中数学 2.5等比数列的前n项和(第2课时)教案 新人教A版必修5_高中数学必修5教案

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2.5等比数列的前n项和(2)教案

教材分析：本节知识是必修5第二章第5节的学习内容，是在学习完等差数列前n项和的基础上再次学习的一种求和的思想与方法。本节课的求和思想为一般的数列求和作了准备。●教学目标

知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思

教学目标：

知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的Sn,an,a1,n,q中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力

过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.●教学重点

进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式

●教学难点

灵活使用公式解决问题

学情分析：在学生学习完等比数列的前n项和公式的基础上，进一步加强前n项和的应用.在实际问题的应用中需要教师的指导。特别是分类讨论思想的进一步应用。●教学过程 一.课题导入

首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n项和公式：

aanqa1(1qn)Sn1Sn1q ② 1q ① 或当q1时，当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②

二.讲授新课

1、等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，22SSn2nSn(S2nS3n)求证：

2、设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；

（

三．例题讲解

用心 爱心 专心 1

例1已知等比数列an中, S420,S81640,求S12.a1和q ？ 如何求？ 一定要求q吗？(基本量的确定)设问1:能否根据条件求设问2:等比数列中每隔4项的和组成什么数列？(探究等比数列内在的联系)设问3:若题变: 数列an是等比数列,且Sna,S2nb,(ab0)求S3n

S2nSnbabaa2abb2nnq,S3nS2n(S2nSn)qb(ba)Snaaa

nanSqn引导学生归纳:若是等比数列,公比为q,则每隔n项的和组成一个首项为,公比为的等比数列.(学生类比等差数列相关结论)[说明]解题首先考虑的是通法,先确定基本量

a1,q然后再求和，其次分析题目的特点、内在结构,探索规律,并从特殊向一般推广，注意培养学生思维的严谨性.例2．某商店采用分期付款元的方式促销一款价格每台为6000电的脑.商规店定，购买时先1支付货款的3，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5% 到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？ 假设货主每月还商店a元，写出在第i(i=1,2,36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式.每月的还款额为多少元（精确到0.01）？ 引导学生,认真阅读题目,理解题意, 月底等额还款,即每月末还款数一样，月底还款后的欠款数

yi与第i-1个月底还款后的欠款数yi1的关系是第yiyi1(10.05%)a,(学生分析)三年内还清转化为数学语言是:

y360

22解(1)因为购买电脑时,货主欠商店3的货款,即60003=4000(元),又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一个月底,欠款余额为4020元.(2)设第i个月底还款后的欠款数为yi,则有 y1=4000(1+0.5%)-a y2=y1(1+0.5%)-a

用心 爱心 专心 2

=4000(1+0.5%)-a(1+0.5%)-a 2 y3=y2(1+0.5%)-a y3=y2(1+0.5%)-a

=4000(1+0.5%)-a(1+0.5%)-a(1+0.5%)-a 32 

yi=yi1(1+0.5%)-a=4000(1+0.5%)-a(1+0.5%)

ii1

-a(1+0.5%)整理得 i2--a,(10.5%)i1ai0.5% yi =4000(1+0.5%)-.(i=1,2,,36)(3)因为y36=0,所以

(10.5%)361a360.5% 4000(1+0.5%)-=0 即每月还款数

4000(10.5%)360.5%121.6936(10.5%)1 a=(元)所以每月的款额为121.69元.[说明] 解应用题先要认真阅读题目,一般分为粗读,细读,精读,准确理解题意,尤其是一些关键词:”等额还款”,”月利率”,”第i个月末还款后欠款表达式”等;理解题意后,引导学生将文字语言向数字语言转化,建立数学模型,再用数学知识解决问题,并使原问题得到尽可能圆满的解答.1112nyyy例3.求Sn=(x+)+(x2+)+…+(xn+)(y0)。

解：当x1,y1时，11(1)nnx(1x)yxxn11ynynn111111x1xyy1yyn)=ySn=(x+x2+…+xn)+(y+2

1ynnn1当x=1,y1时 Sn=n+yy

用心 爱心 专心 3

xxn1n当x1,y=1时 Sn=1x

当x=y=1时 Sn=2n

四 反思总结，当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测：

1.如果将例4的还款期限从三年改为一年,其他条件不变,那么每次付款额a将是多少?2.一套住房的建筑面积为100平方米,房价为9000元/平方米.买房者若先付房价的3,其余款进行商业贷款,次月开始还贷款,按每月等额还款的方式十年还清欠款,贷款十年的月利率是0.54%.按月结息,买房者每月应还款多少元?(精确到元)数学建模的方法；

关注学生解题的规范性,准确度及速度.五.课后小结(引导学生归纳,教师提炼)(1)主要内容:公式的灵活运用,求和公式解决应用问题;(2)数学思想方法:分类讨论、方程、转化与化归等.六．教学反思 ：

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

板书：略

用心 爱心 专心 4

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