《2.5 等比数列的前n项和》测试题的总结
一、选择题
1。（2007陕西理）各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A。16 B。25 C。30 D。80
考查目的：考查等比数列的前项和公式及运算求解能力。
答案：C。
解析：由，可知，的公比，∴①，②，②式除以①式，得，解得（舍去），代入①，得。 ∴ 。
2。（2010天津理）已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为（ ）
A。或 B。或 C。 D。
考查目的`：考查等比数列前项和公式的应用及等比数列的性质。
答案：C
解析：设的公比为，若，则，，不合题意，所以。 由，得，得，所以，因此是首项为1，公比为的等比数列， 故前5项和为。
3。设等比数列的前项和为，若，则等于（ ）
A。 B。 C。 D。
考查目的：考查等比数列前项和公式及性质等基础知识，考查运算求解能力。
答案：A。
解析：解法1：若公比，则，∴。 由，得，∴，∴。
解法2：由可知，公比（否则有）。设，则，根据，，也成等比数列，及，，得，∴，故。
二、填空题
4。在等比数列中，已知，则公比 。
考查目的：考查等比数列的前项和公式及其中包含的分类讨论思想．
答案：1或。
解析：由已知条件，可得，当时，，符合题意；当时，由，消去，得，解得或（舍去）。 综上可得，公比或。
5。（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 ．
考查目的：考查等比数列通项公式与前项和公式的基本应用。
答案：15。
解析：∵，，∴。
6。已知等比数列的首项为，是其前项和，某同学经计算得，，，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是 ，该数列的公比是 。
考查目的：考查等比数列的概念、前项和概念及公式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力。
答案：，。
解析：假设正确，则由，得，所以公比，可计算得，，但该同学算只算错了一个数，所以不正确，，正确，可得，，所以公比。
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