等比数列的前n项和教学设计

第1篇：等比数列前n项和教学设计

《等比数列的前n项和》教案

一．教学目标

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

二．重点难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用； 教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。

三．教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。

四．教具准备 教学课件，多媒体 五．教学过程

（一）创设情境，提出问题

故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？

（二）.师生互动，探究问题

问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+„+64=2080(千吨)结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍, 2

请给我这么多的麦粒数？

问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数122223263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．

问题3： 1，2，22，„，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

探究一：122223263，记为S64122223263„„①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探究二： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有2S6422223264„„②式．比较①、②两式，你有什么发现？

经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：S642641，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。

思考：为什么①式两边要同乘以2呢？

（三）.类比联想，解决问题

探究三：如何将结论一般化，设等比数列an，首项为a1，公比为q,如何求前n项和为Sn？

探究四：在学生推导过程中，由(1q)Sna1a1q，得到Snna1a1q1qn

对不对？

探究五：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

（四）.例题讲解，形成技能

1111......前8项和； 例1：求等比数列，,24816练习一：根据下列条件，只需列出等比数列an的（1）a1=3,q=2,n=6,sn的式子

sn=________________.12,(2)a1=2.4,q=-1.5,an=

sn=_______________.(3)等比数列1，2，4，„从第五项到第十项的和S=___________.例2：等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？ 练习二：等比数列{an}的公比q=

（五）总结归纳，加深理解

12，a8=1，求它的前8项和S8。

引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

（六）.故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，西萨的第二个要求需要大约7380亿吨小麦，比第一个要求更加苛刻，显然国王兑现不了他的承诺。同学们有什么办法帮助国王吗？让西萨自己去数他要的麦粒，事实上，假如他一秒钟数一粒，数完这些麦粒所需时间约是5800亿年。

六.课后作业

必做： P24习题三第三题（1）（2）

七、教学评价与反馈

根据高二职高学生的特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固 5

所学，反馈验证本节教学目标的落实。其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分析讨论并充分运用课件等教辅用具改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了学生的思维能力。

第2篇：等比数列前n项和

5.3.2等比数列的前n项和

复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？ 复习2：已知等比数列中，a33，a681，求a9,a10.二、新课导学故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励” 新知：等比数列的前n项和公式

设等比数列a1,a2,a3,an它的前n项和是Sna1a2a3an，公比为q≠0，公式的推导方法一：则Sa

2n2n1

n1a1qa1qa1qa1qqS n(1q)Sn

当qn①或Snq=1时，Sn公式的推导方法二： 由等比数列的定义，a2



a3



an

q，有

a2a3an∴(1q)Saa2an1

a

Sna1q，即

Sna1q.1a2an1

Snan

Snan

na1a1nq（结论同上）

公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)＝a1qSn1＝a1q(Snan).∴(1q)Sna1anq（结论同上）

试试：求等比数列1，1，1，„的前8项的和.例1已知a2148

1=27，a9=，q

变式：a243

13，a548.求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位9)练1.等比数列中，a3

3练2.一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第2,S3,求a1及q.10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）

三、学习小结

1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列的前n项和公式的推导方法；

3.“知三求二”问题，即：已知等比数列之a1,an,q,n,Sn五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.※ 知识拓展

1.若q1，mN*，则Sm,S2mSm,S3mS2m,构成新的等比数列，公比为aqm

.2.a若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为,a,aq.若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为

q3,a

q,aq,aq3.q

3.证明等比数列的方法有：（1）定义法：

an1

（2）中项法：a2

n1an4.数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式aq；

an2.nS1a1

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： Sn

S1an(n1)表示.n1.数列11，2

a

na，a，a3，„，1a

an1

n1，„的前n2

n项和为（）.A.2.等比数列中，已知1a

B.a1a

C.1a

1a

D.以上都不对

1a220，a3a440，则a5a6（）.A.30B.60C.80D.160

3.设{a30

n}是由正数组成的等比数列，公比为2，且a1a2a3a302，那么a3a6a9a30（）.A.210

B.2

C.1D.260

4.等比数列的各项都是正数，若a181,a516，则它的前5项和为.5.等比数列的前n项和Sn

n3a，则a＝课后作业

1.等比数列中，已知a11,a464,求q及S4.2.在等比数列an中，a1a633,a2a532，求S6.复习1：等比数列的前n项和公式.当q1时，Sn＝当q=1时，Sn复习2：等比数列的通项公式.an

二、新课导学

探究任务：等比数列的前n项和与通项关系 问题：等比数列的前n项和

Sna1a2a3an1an，Sn1a1a2a3an1（n≥2），∴SnSn1当n＝1时，S1反思：等比数列前n项和Sn与通项an的关系是什么？

例1 数列{a}的前n项和Sn

nna1（a≠0，a≠1），试证明数列{an}是等比数列.变式：已知数列{an}前n项和Sn，且Sn14an2，a11，设bnan12an，求证：数列{bn}是等比数列.例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，求证：Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比.变式：在等比数列中，已知Sn48,S2n60，求S3n.练1.等比数列{an}中，S3013S10，S10S30140，求S20.练2.求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，„的前n项和Sn.三、学习小结

1.等比数列的前n项和与通项关系；

2.等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，则数列Sn，S2nSn，S3nS2n也成为等比数列.※ 知识拓展

1.等差数列中，Sn

m

mnSmSnmnd；2.等比数列中，SmnSnqSmSmqSn.※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.等比数列{an}中，S33，S69，则S9（）.A.21B.12C.18D.24

2.在等比数列中，a14，q＝2，使Sn4000的最小n值是（）.A.11B.10C.12D.9

3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是123122021120

13，那么将二进制数(11111111)2转换成十进制的形式是（）.A.29

2B.28

1C.28

2D.27

1

4.在等比数列中，若2S3a32S2a4，则公比q＝.5.在等比数列中，a11，an512，Sn341，则q＝，n＝.课后作业

1.等比数列的前n项和

sn

n21，求通项an.2.设a为常数，求数列a，2a2，3a3，„，nan，„的前n项和；

第3篇：等比数列前n项和公式教学设计

等比数列前n项和公式教学设计 1.复习:(1)等比数列的定义

(2)等比数列的通项公式: 2.引例：

一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?（1）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

S穷人30天借到的钱：

'301230229(130)30246

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第4篇：等比数列前n项和的教学设计

等比数列前n项和的教学设计

内容分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教A版）第二章第5节第一课时，从在教材中的地位与作用来看：《等比数列前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推倒过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。学情分析

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推倒与等差数列前n项和公式的推倒有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用公式的过程中容易出错。教学对象是刚进入高

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第5篇：等比数列的前n项和 【教学设计】

等比数列的前n项和

一、教学内容分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教版）第二章第5节第一课时。从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

二、学生学习情况分析

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学

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第6篇：等比数列的前n项和教学设计

等比数列的前n项和教学设计

作为一位杰出的老师，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的等比数列的前n项和教学设计，希望对大家有所帮助。

等比数列的前n项和教学设计1

一、教材分析：

等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3.3节的内容。它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。在高考中占有重要地位。

二、教学目标

根据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课

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