等比数列的前n项和的教学反思

第1篇：等比数列前n项和

5.3.2等比数列的前n项和

复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？ 复习2：已知等比数列中，a33，a681，求a9,a10.二、新课导学故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励” 新知：等比数列的前n项和公式

设等比数列a1,a2,a3,an它的前n项和是Sna1a2a3an，公比为q≠0，公式的推导方法一：则Sa

2n2n1

n1a1qa1qa1qa1qqS n(1q)Sn

当qn①或Snq=1时，Sn公式的推导方法二： 由等比数列的定义，a2



a3



an

q，有

a2a3an∴(1q)Saa2an1

a

Sna1q，即

Sna1q.1a2an1

Snan

Snan

na1a1nq（结论同上）

公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)＝a1qSn1＝a1q(Snan).∴(1q)Sna1anq（结论同上）

试试：求等比数列1，1，1，„的前8项的和.例1已知a2148

1=27，a9=，q

变式：a243

13，a548.求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位9)练1.等比数列中，a3

3练2.一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第2,S3,求a1及q.10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）

三、学习小结

1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列的前n项和公式的推导方法；

3.“知三求二”问题，即：已知等比数列之a1,an,q,n,Sn五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.※ 知识拓展

1.若q1，mN*，则Sm,S2mSm,S3mS2m,构成新的等比数列，公比为aqm

.2.a若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为,a,aq.若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为

q3,a

q,aq,aq3.q

3.证明等比数列的方法有：（1）定义法：

an1

（2）中项法：a2

n1an4.数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式aq；

an2.nS1a1

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： Sn

S1an(n1)表示.n1.数列11，2

a

na，a，a3，„，1a

an1

n1，„的前n2

n项和为（）.A.2.等比数列中，已知1a

B.a1a

C.1a

1a

D.以上都不对

1a220，a3a440，则a5a6（）.A.30B.60C.80D.160

3.设{a30

n}是由正数组成的等比数列，公比为2，且a1a2a3a302，那么a3a6a9a30（）.A.210

B.2

C.1D.260

4.等比数列的各项都是正数，若a181,a516，则它的前5项和为.5.等比数列的前n项和Sn

n3a，则a＝课后作业

1.等比数列中，已知a11,a464,求q及S4.2.在等比数列an中，a1a633,a2a532，求S6.复习1：等比数列的前n项和公式.当q1时，Sn＝当q=1时，Sn复习2：等比数列的通项公式.an

二、新课导学

探究任务：等比数列的前n项和与通项关系 问题：等比数列的前n项和

Sna1a2a3an1an，Sn1a1a2a3an1（n≥2），∴SnSn1当n＝1时，S1反思：等比数列前n项和Sn与通项an的关系是什么？

例1 数列{a}的前n项和Sn

nna1（a≠0，a≠1），试证明数列{an}是等比数列.变式：已知数列{an}前n项和Sn，且Sn14an2，a11，设bnan12an，求证：数列{bn}是等比数列.例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，求证：Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比.变式：在等比数列中，已知Sn48,S2n60，求S3n.练1.等比数列{an}中，S3013S10，S10S30140，求S20.练2.求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，„的前n项和Sn.三、学习小结

1.等比数列的前n项和与通项关系；

2.等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，则数列Sn，S2nSn，S3nS2n也成为等比数列.※ 知识拓展

1.等差数列中，Sn

m

mnSmSnmnd；2.等比数列中，SmnSnqSmSmqSn.※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.等比数列{an}中，S33，S69，则S9（）.A.21B.12C.18D.24

2.在等比数列中，a14，q＝2，使Sn4000的最小n值是（）.A.11B.10C.12D.9

3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是123122021120

13，那么将二进制数(11111111)2转换成十进制的形式是（）.A.29

2B.28

1C.28

2D.27

1

4.在等比数列中，若2S3a32S2a4，则公比q＝.5.在等比数列中，a11，an512，Sn341，则q＝，n＝.课后作业

1.等比数列的前n项和

sn

n21，求通项an.2.设a为常数，求数列a，2a2，3a3，„，nan，„的前n项和；

第2篇：等比数列的前n项和教学反思

等比数列的前n项和教学反思

作为一位到岗不久的教师，我们需要很强的课堂教学能力，通过教学反思可以有效提升自己的教学能力，快来参考教学反思是怎么写的吧！以下是小编收集整理的等比数列的前n项和教学反思，仅供参考，欢迎大家阅读。

等比数列的前n项和教学反思1

今天讲授《等比数列前n项和公式》。引导学生探究等比数列前n项和公式是重要内容。在探究公式的计算方法时，让学生通过观察、分析、类比、联想解决问题。有意识地使学生在推导过程中，忽略公比q=1和q≠1的情形，从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

本节课后还有以下体会：

（1）以学生为主体

爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。这节课，通过创设了一系列的问题情景，边展示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。激励的语言、轻松愉悦的氛围、民主的教学方式，使学生品尝到类比成功的欢愉。

（2）巧设情景，倡导自主探索、合作交流的学习方式

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、合作交流等学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下，不断经历感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n项和公式的“在创造”过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。

苏霍姆林说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”本节课正是抓住学生的这一心理需求，从新课引入到课后作业，创设了一系列“数学探究”活动，为学生开展积极主动的、多样的学习方式，创设有利条件，激发了学生学习数学的'兴趣，并鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索的习惯。

等比数列的前n项和教学反思2

作为一名高中数学教师来说，上好每一堂课，要充分挖掘教材，要从“教”的角度去看数学，还要对教学过程以及教学的结果进行反思。高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习；教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题，提炼出本节课的研究主题。对学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思想。他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做” 。

以下是我对本次课教学的一些反思。

本节课主要有两个方面的内容，一是求等比数列前n项和的方法，即错位相减法；二是等比数列前n项和的公式。由于学生初次学习，以前没有接触过错位相减法方法，所以要想让学生自己总结出错位相减这一方法应该是比较困难的，所以我先从简单的多项式化简，构造两个类似的例子让学生自己比较它们的结构出发，给他们一个直观的感受。为拿出错位相减做铺垫。

在教学中，学生也确实通过两个例子的比较，比较容易的总结出了这个方法。所以由学生自己来给出通项公式也就顺理成章了，拿出通项公式后，学生总习惯于直接套用公式而忽视对公式的分情况讨论，所以一定要反复强调。课后，在各位数学老师的帮助下，我认识到在强调公式的时候只是从公式本身出发是不够的，学生理解的也很模糊，如果在这里加上实际的例子效果应该会更好，这是以后需要加强的地方。后面在讲解例题的时候由于时间关系，没有在黑板上进行细致的演算，一带而过，高估了学生的计算能力。

总之，结合新课程的教学理念进行相应的课后反思，努力上好每堂课，我相信可以不断提高业务能力和水平，从而更好地服务于学生。

第3篇：《等比数列的前n项和》教学反思

《等比数列的前n项和》教学反思

今天讲授《等比数列前n项和公式》。引导学生探究等比数列前n项和公式是重要内容。在探究公式的计算方法时，让学生通过观察、分析、类比、联想解决问题。有意识地使学生在推导过程中，忽略公比q=1和q≠1的情形，从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

本节课后还有以下体会：

（1）以学生为主体

爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。这节课，通过创设了一系列的问题情景，边展示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活

未完，继续阅读 >

第4篇：《等比数列的前n项和》教学反思

今天讲授《等比数列前n项和公式》。引导学生探究等比数列前n项和公式是重要内容。在探究公式的计算方法时，让学生通过观察、分析、类比、联想解决问题。有意识地使学生在推导过程中，忽略公比q=1和q≠1的情形，从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

本节课后还有以下体会：

（1）以学生为主体

爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。这节课，通过创设了一系列的问题情景，边展示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓

未完，继续阅读 >

第5篇：等比数列的前n项和的教学反思

等比数列的前n项和的教学反思

作为一名高中数学教师来说 , 上好每一堂课，要充分挖掘教材，要从 “ 教 ” 的角度去看数学 , 还要对教学过程以及教学的结果进行反思。高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习；教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题 , 提炼出本节课的研究主题。对学生来说 , 学习数学的一个重要目的是要学会数学的思想。他不仅要能 “ 做 ”, 还应当能够教会别人去 “ 做 ” 。以下是我对本次课教学的一些反思。

本节课主要有两个方面的内容，一是求等比数列前n项和的方法，即错位相减法；二是等比数列前n项和的公式。由于学生初次学习，以前没有接触过错位相减法方法，所以要想让学生自己总结出错位相减这一方法应该是比较困难的'，所以我先从简单的多项式化简，构造两个类似的例子让学生自己比较它们的

未完，继续阅读 >