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《比例尺》教学案例及反思
武昌区三角路小学
刘小兵
教学内容：小学数学人教版教材第十二册比例尺的意义。
教学目标：
一、体会到比例尺产生的必要性。
1、通过画线段的操作活动，感受到数学中有时无法按照实际长度画图的事实。
2、能用自己的话说出比例尺产生的必要性。
二、认识比例尺的意义。
1、知道比例尺是一个比，一个关系。
2、能说出比例尺中，前项、后项各自的含义。
3、能看懂一幅图的比例尺。
4、能说明为什么同样的建筑物在不同的地图上长度不一样。
三、会根据比例尺的意义计算一幅图的比例尺。
教学难点：感受比例尺产生的价值
教学准备：米尺 中国地图 世界地图
教学过程：
一、操作活动引入。
1、（找一找）让学生在直尺上找到10厘米的长度。边比画边说明这就是10厘米的实际距离。
2、（画一画）让学生在练习本上画一根10厘米的线段；并指图说明，这就是10厘米的图上距离。
3、（画一画）让学生观察米尺，说明这就是1米的实际距离，并要求学生在练习本上画一根长1米的线段。
4、询问学生遇到的困难。形成矛盾冲突（没那么大的本子，没办法画。）
教师引导：人们在生活中画图时也会遇到同样的问题。往往需要将实际的距离缩小一定的倍数比，再画在图纸上。为了能让别人看图时知道它的实际长度，就需要将缩小的比例标在图纸上。后来，人们就把这些标在图纸上的比叫做“比例尺”。出示课题。
二、自主探究。
1、出示中国地图。（1）找一找长江。（2）想一想长江为什么只有这么一点长。（明确这是长江的图上距离）（3）找一找这张图纸的比例尺。（右下脚1：3000000）
2、分组讨论比例尺1：3000000在这里是什么含义。（1）前项1代表什么？
（2）后项3000000代表什么？
（3）这张图纸上实际的距离缩小了多少倍？
3、出示世界地图。（1）同样找到长江。
（2）找到这张图纸的比例尺。（1：15000000）。（3）说一说这张图纸上比例尺的含义。
4、独立思考：长江长5500千米是一定的，为什么在两张地图上的长度不一样？（1）引导学生体会出这两张图缩小的比例不一样。
（2）通过比较说出世界地图上把实际距离缩小得更厉害，因而长江看起来更短。
三、操作巩固。
（1）先前1米不会画。老师提供比例尺（1：10）学生再画。并说明自己画多长，是怎么想的？
（2）老师要求学生按照（1：20）的比例尺画1米；（3）老师要求学生按照（1：40）的比例尺画1米；
（4）学生自定义比例尺（）画1米，请别人来计算他的比例尺。
四、问题导思，组织提炼。
刚才认识了这么多比例尺。想一想，说一说：（1）比例尺是一个数吗？
（2）比例尺是一个什么？（一个关系、一个比）
（3）谁与谁的比？（得出关系式：图上距离：实际距离=比例尺）
五、练习强化。
（1）一张图纸上用15厘米表示实际距离750千米。这张图纸的比例尺是多少？ 注意：统一单位；千米与厘米的分步换算；书写格式。
（2）三角路小学的操场长80米，宽60米，在比例尺为1：200的图纸上画出操场的平面图。
要求：先确定图上的长和宽，再画图。
六、板书设计：
比例尺
图上距离 ： 实际距离=比例尺
中国地图 1 ： 3000000（图上1厘米）（实际3000000厘米）
反 思
教育家皮亚杰说过：“思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就得不到发展”。因此这节课我结合学生已有操作经验（画线段）和认知规律（动作感知——建立表象——形成概念），根据教学内容、目标积极创造条件，引导学生开展了画图的操作活动。通过画一米的线段让学生体会并认可实际很难完成这项任务的事实，形成需要将实际长度缩小绘制的必须，充分感受到比例尺产生的实际意义。
事实表明，当人在某件事上有了内在需求，就会表现出更为明显的行动力。因为学生困惑于怎样画一米的问题，必然在看图找比例尺研比例尺的活动中有很强的愿望。基于此，我大胆引导学生去观察中国地图、世界地图上的比例尺，紧紧抓住为什么同一长江在两张图纸上的长度不一样这个问题不放手，组织学生独立思考、思维碰撞，立足前项、后项于此处的意义，形成对比例尺含义的统一认识。
因为不会，我们才学；学会之后，我们要用。这是我们三角路小学“学以致用，致用促学”教学理论的思想精髓。通过上面的争论、明辩，学生对比例尺的意义有了初步认识。此时，我恰当地带着学生回到开始时不会画“一米”的问题上去，要求以几种不同的比例尺多角度的画一米。在想一想、算一算、画一画、比一比的活动中证明出比例尺在我们身边的存在及可行性，借此加深对概念的认识，激发进一步学习的热情。
问题聚焦
小学数学操作学习指导策略初探
教育家皮亚杰说过：“思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就得不到发展。”因此教师要根据小学生的年龄特点和认知规律（动作感知——建立表象——形成概念），根据教学内容积极创造条件，让学动手操作，引导学生通过操作参与知识的形成过程，在学习知识的同时，培养动手能力，提高思维水平。自我校承担国家课题《学习方式的变革—操作学习》以来，我在教学中自觉重视学生学习方式的转变与训练，着力用实践的眼光处理教材，精心设计一些有效的实践操作活动，引导学生集中“操作”。多次的尝试与反思中发现，学生的操作学习活动一旦缺乏教师的指导，会显得形式而凌乱。因此，要让操作学习活动有效，教师必须对学生的操作过程进行充分的指导。本文探讨的就是：学生在进行以操作方式为主的学习活动时，教师应给予那些方面的指导？
一、操作前的定向指导。
操作学习是学生根据教师创设的问题情境，通过动手操作探究数学问题，获得数学结论，理解数学知识的一种活动。从当下教学观点来看，数学学习不仅要使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解知识的形成过程。从操作活动的特点来看，它既不是重复前人对知识的认识过程，又不同于直接向学生传授的传统教法。尤其是一些探索性的操作活动，虽然其为学生积极探究、主动获取知识提供了机会，为学生感知具体数学知识创造了条件，但如果学生的操作活动没有一个明确的方向，探究活动没有一个适当的范围，就会使学生的操作活动因盲目流于形式而低效。对于小学生来说，操作可使认识的对象与学生之间缩小差距，它是一种定向的心智活动，其方向决定于教学目标、过程和结果，並有利于揭示概念本质特征和知识间的内在联系。所以，在学生动手操作前老师要为学生的操作活动明确定向，设计好课堂上操作学习的流程，让学生在短短的40分钟里，带着任务，有针对的操作。
例如，在教学平行四边形的面积这一节课时，操作前老师并不是让学生拿出平行四边形胡乱摆弄，而是先引导学生思考：怎样在面积不变的情况下将平行四边形转化成学过的长方形面积来进行计算。这样就给学生的活动定下清晰的目标，学生的操作便因有了向心力而变得实用而高效。简言之，操作不是外在的摆一摆，弄一弄，而是应让每一位学生明确知道“做什么”和最终知道“怎样做”。
二、操作中的细节指导。
在动态的课堂教学中，受限于学生操作水平的高低和老师指导能力的强弱，有时一些很有设想、创意的操作学习活动在进程中失效，使得本该有序的课堂变得紊乱，操作活动亦难以进行。检讨活动流程的设计编排也没有什么大的问题，那是什么原因导致学生的操作活动无法沿着教师的期望生成呢？是细节。是教师对操作进程中的细节思考不够，指导不足。
首先是指导学生边操作，边观察。小学生的知觉选择性尚在发展，有意注意难以持久。例：低年级学生在听课中，常有不少学生在摆学具时常被学具的形状、色彩等外部特征所吸引，不能在操作过程中始终保持定向的注意。尤其是当观察的重点为操作的过程而非操作的结果时，常常没有对稍纵即逝的过程给予足够的注意。为此，在操作过程中和每步操作结束后，都要指导学生仔细观察。一是明确观察的重点，主要观察什么；二是知道观察的方法、顺序，怎样观察。三是认真做好记录（特别是数学数据测量）。要引导学生将观察与操作有机结合起来。这样学生离开学具后，才有可能在头脑中留下准确、完整的表象，进而达到促进分析综合，帮助抽象概括的作用。如：在学习分数的初步认识时，根据分数的意义比较抽象的特点，小学生理解和掌握都比较困难，因此在初步认识这一阶段，采用了让学生看得见，摸得着的实物或图形进行操作（分梨、涂色、折纸）。而以“平均分”及“份”这些概念为重点，抓住分谁，怎么分，分得几份，表示几份，谁是谁的几分之几这些关键观察，充分认识分数的形成过程，为进一步学习分数的意义打下基础。
其次是指导学生化难为易，分步操作。有些操作学习的活动学生缺乏相应的操作经验，或是需要操作的步数很多，老师可以配以教具演示与必要的启发、讲解，展现操作的程序及其内在逻辑性。有时，还可采取分步定向指导，逐渐完成操作的策略，以求实效。例如教学圆的面积时，学生很难想到将圆形分切成多个扇形然后再拼成近似长方形，教师可引导学生分步操作完成。（1、怎样将圆纸片平均分成16分、32份，2、这些小扇形怎么组合成一个近似的平行四边形，3、它们之间有着怎样的关系？）。无论是多么复杂的操作，在老师和部分学生的精心知道与示范下，相信大多数学生可以知道该怎样做，也能知道怎样做好。
再次是在认识“结点”上设计操作活动，重点指导。根据心理学家的研究，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺璇图，它表明认识的螺璇是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问，这个认识螺璇中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。例如：在学习圆柱体积时，我们可以指导学生回忆以前大家是怎样将圆转化成长方形的？然后再指导学生操作。在数学中，有很多类似的结点，如果在这些结点生长时，让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。三．操作后的成果指导。
新课程实施以来，课堂教学发生了许多的变化：教师的讲解少了，学生的活动多了；课堂气氛活跃了，学生动手的机会多了；课堂不再是教师个人的舞台，学生成为了主角。而操作活动正是在这种背景下在课堂里生机勃勃起来。学生经历了这些操作活动后，教师要及时指导，利用好操作的成果？
我们知道，语言是思维的外壳。人们借助语言把获得的感觉、知觉、表象加以概括，形成概念、判断，进行推理；通过语言表达来调节、整理自己的思维活动，使之逐步完善。因此，为了促进操作和思维，必须充分地让学生描述操作的过程和结果、表达自己的想法和认识。同时，教师为了了解学生的思维活动情况，也需要让学生用语言表达。我往往把点名发言、小组交流和同桌两人对讲等不同方式结合起来，介绍过程，复述重点，使学生都有口头表达的机会。通过倾听学生的表达，发现学生操作、思维过程中的闪光点与存在问题，给予肯定或纠正。同时，注意组织学生认真听取同学的叙述，参与评价其操作、思维过程正确、合理与否。在这一过程中有意识地鼓励、帮助学习有困难的学生发言，促进和推动他们积极思维。
总之，教学中，能够让学生进行操作学习的内容有很多，教者如果设计好学生操作程序，组织好操作活动，并把握好时机及时指导，尽量让学生的多种感官参与学习活动，这对培养学生学习兴趣，提高学生学习成绩是很有效的。
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