高中数学 3.2《一元二次不等式(3)》教案 苏教版必修5_数学必修五不等式教案

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第 4 课时：§3.2 一元二次不等式（3）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法； 2.让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进一步提高学习数学的兴趣．

3.培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。

二、过程与方法

经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法；

三、情感、态度与价值观

1.激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，培养学生的合作意识和创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.2.创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。【教学重点与难点】：

重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。难点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 【学法与教学用具】：

1.学法：

2.教学方法：诱思引探教学法

3.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.复习:一元二次不等式axbxc0(a0)与相应的函数yaxbxc(a0)、相应的方程22ax2bxc0(a0)之间有什么关系？

12x232.解不等式:(1)x3x4；(2)x2x30；(3)(x1)(xx30)0；(4)． x11x22223．归纳解一元二次不等式的步骤：

（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．

二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1（教材P69例2）用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？

解：设矩形一边的长为x(m)，则另一边的长为50x(m)，0x50．由题意，得x(50x)600，2即x50x6000．解得20x30．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个

2面积大于600m的矩形．

用S表示矩形的面积，则Sx(50x)(x25)625(0x50)．

当x25时，S取得最大值，此时50x25．即当矩形的长、宽都为25m时，所围成的矩形的面积最大．

例2（教材P70例3）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元／件之间的关系为

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p1602x，生产x件所需成本为C50030x元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？

2解：由题意，得(16002x)x(50030x)1300，化简得x65x9000，解之得20x45．因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．

例3（教材P70例4）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．

在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2,s乙0.05x0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？

分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速．

12000，解得x30或x40（不解：由题意知，对于甲车，有0.1x0.01x12，即x10x合实际意义，舍去），这表明甲车的车速超过30km/h．但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h．

对于乙车，有0.05x0.005x10，即x10x20000，解得x40或x50（不合实际意义，舍去），这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．

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2三、巩固深化，反馈矫正

教材P71练习

四、归纳整理，整体认识

有关一元二次不等式的实际问题，在于理清各个量之间的关系，建立数学模型；

五、承上启下，留下悬念

六、板书设计（略）

七、课后记：

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