三角形内角和定理的证明教案剖析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“三角形内角和定理证明”。
●课题
§6.5 三角形内角和定理的证明 ●教学目标(一教学知识点
三角形的内角和定理的证明.(二能力训练要求
掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题,同时培养学生观察、猜想和论证能力.(三情感与价值观要求
通过新颖、有趣的实际问题,来激发学生的求知欲.●教学重点
三角形内角和定理的证明.●教学难点
三角形内角和定理的证明方法.●教学方法 实验、讨论法.●教具准备 三角形纸片数张.投影片三张
第一张:问题 第二张:实验
第三张:小明的想法●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境,引入新课
用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B、C为定点,A为动点(如图6-37,放松橡皮筋后,点A自动收缩于BC上,请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形:△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢?
得出结论:当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于0°。三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的。三角形的最大内角不会大于或等于180°。
当点A远离BC时,∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行,这时,∠B、∠
但观察与实验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?请同学们再来看实验.图6-39 这里有两个全等的三角形,我把它们重叠固定在黑板上,然后把三角形ABC的上层∠B 剥下来,沿BC的方向平移到∠ECD处固定,再剥下上层的∠A,把它倒置于∠C与∠ECD 之间的空隙∠ACE的上方.这时,∠A与∠ACE能重合吗?
图6-40 已知,如图6-40,△AB C.求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥AB.则 ∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等 ∠ECD=∠B(两直线平行,同位角相等 ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(1平角=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换 即:∠A+∠B+∠C=180°.在证明过程中,我们仅仅添画了一条射线CE,使处于原三角形中不同位置的三个角,巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.我们通过推理的过程,得证了命题:三角形的内角和等于180°是真命题,这时称它为定理.即:三角形的内角和定理.小明也在证明三角形的内角和定理,他是这样想的.大家来议一议,他的想法可行吗?
∵PQ∥BC(已作
∴∠PAB=∠B(两直线平行,内错角相等 ∠QAC=∠C(两直线平行,内错角相等 ∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°(1平角=180° ∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换
图6-42 也可以这样作辅助线.即:作CA的延长线AD,过点A作∠DAE=∠C(如图6-42.也可以在三角形的一边上任取一点,然后过这一点分别作另外两边的平行线,这样也可证出定理.即:如图6-43,在BC上任取一点D,过点D分别作DE∥AB交AC于E,DF∥AC 交AB于F.∴四边形AFDE是平行四边形(平行四边形的定义 ∠BDF=∠C(两直线平行,同位角相等 ∠EDC=∠B(两直线平行,同位角相等 ∴∠EDF=∠A(平行四边形的对角相等 ∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°(1平角=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换 Ⅲ.课堂练习
(一课本P196随堂练习1、2.图6-44
1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.答案:90°60°
如图6-44,在△ABC中,∠C=90° ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A+∠B=90°.图6-45 如图6-45,△ABC是等边三角形,则:∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=60°
2.如图6-46,已知,在△ABC中,DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°,求证:∠ADE=50°.证明:∵DE∥BC(已知
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等 ∵∠C=70°(已知 ∴∠AED=70°(等量代换
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°(三角形的内角和定理 ∴∠ADE=180°-∠A-∠AED(等式的性质 ∵∠A=60°(已知
∴∠ADE=180°-60°-70°=50°(等量代换(二读一读P197.(三看课本P195~196,然后小结.Ⅳ.课时小结
这堂课,我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是:运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起,拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁,今后我们还要学习它.Ⅴ.课后作业
(一课本P198习题6.61、2(二1.预习内容P199~200 2.预习提纲
(1三角形内角和定理的推论是什么?(2三角形内角和定理的推论的应用.Ⅵ.活动与探究
1.证明三角形内角和定理时,是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P?(如图6-47(1,如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢?(如图6-47(2“凑”到三角形外一点呢?(如图6-47(3,你还能想出其他证法吗?
(1(2(3 图6-47 [过程]让学生在证明这个题的过程中,进一步了解三角形内角和定理的证明思路,并
且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.［结果］证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到 BC 边上的一点 P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.●板书设计 §6.5 三角形内角和定理的证明一、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° 图 6－48 已知，如图 6－48，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：作 BC 的延长线 CD，过点 C 作射线 CE∥BA，则：∠A=∠ACE（）∠ECD=∠B（）
∵∠ECD+∠ACE+∠ACB=180°（）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（）
二、议一议
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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