探索三角形内角和定理（材料）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“三角形内角和定理练习”。
探索三角形内角和定理
教学目标：
知识目标：
（1）理解和验证“三角形的内角和等于180度”。（2）运用三角形内角和结论解决问题。能力目标：
（1）通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。
（2）会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。（3）初步培养学生的说理能力。情感目标：
（1）让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；（2）体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。课前准备：学生准备不同类型的三角形各一个，三角尺、量角器。
教学过程
一、情境导入
如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能想办法得出某一个侧面的三角形中三个角的度数吗？（以小组为单位议一议）
预设学生回答：可以测出侧面三角形底边的两个角后，求出塔尖处的侧面角。进而引出三角形内角、内角和的概念。
二、探索过程
活动一：探索三角形的内角和定理
（1）以小组为单位测量一下一幅三角板的每个内角的度数，并求出两个三角板的内角和。
教师引导语：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？能否用你准备好的三角形验证一下？
（2）测量已准备好的三角形三内角的度数，得出任意一个三角形的内角和是180度。
设计意图：使学生通过最基本的测量的方法，经历从特殊到一般的探索过程，从“数”的方面引导学生探索定理，逐步渗透“化归”的数学思想。让学生直观的发现三角形三个内角和是180度。活动二：实验验证三角形内角和是180度
教师引导语：除了测量，你利用手中的三角形，还有别的方法验证三角形内角和是180度吗？
预设学生1：用剪拼的方法验证三角形内角和定理．（1）学生将三角形的三个内角剪下，分小组做拼角实验。
（2）各小组派代表展示拼图，并说出理由。
归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点评），为书写证明过程做好铺垫。
预设学生2：用折纸的方法验证三角形内角和定理．（若没有，教师适时引导：是否可以通过折纸的方法验证呢？）预设学生展示：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果。
（1）
（2）
（3）
（4）
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？ 设计意图：让学生动手操作，使学生从“形”的方面直觉感知三角形角的变化与内角和的关系，让学生产生需要，主动去发现，主动去探索，主动去解决问题，主动去证明，充分调动学生。学生在合作交流的过程中开阔了思维，锻炼了动手能力、严密的推理能力以及语言表达能力，增强了合作意识。同时，让他们通过观察思考操作验证归纳的过程，为证明从“形”的方面提供思路。从拼合的图形中学生不但能直观的看出辅助线与边的关系，还能寻找出严密的逻辑证明方法，从而为证明的引出打下伏笔。活动三：证明三角形内角和定理
教师引导语：通过实验你对三角形的内角和是180度，还有怀疑吗？但这些还不够，数学中的真命题都需进行严谨的说理证明后，从能称之为定理。实际上前面的剪拼和折纸实验已经为我们的证明提供了思路，你发现了吗？接下来同学们分小组来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题。活动内容：
（1）小组合作用严谨的证明来论证三角形内角和是180度；（2）每小组派代表展示，比一比哪组同学想的方法多？（证明前，教师引导学生把命题证明题的已知、求证写出来）
已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°
预设学生展示1：
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则 ∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
即：∠A+∠B+∠C=180°。预设学生展示2：
证明：作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B.则：EC∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）预设学生展示3：
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则 ∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠B+∠ACB+∠ACE=180°
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）
预设学生展示4：也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线
如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F ∴四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等）∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等）∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
师总结：非常好，大家用不同的方法通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理。即：三角形的内角和定理。设计意图：教师指导学生从不同角度思考，展示证法的多样性。通过定理的证明使学生感受几何证明的思想，体会辅助线添加方法的多样性以及在几何问题解决中的桥梁作用，渗透“最优化”思想。
三、学以致用
学生独立完成，并找代表展示
（1）在△ABC中，∠B=58°，∠C=60°，则∠A的度数等于多少？（2）在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=？ 一个三角形中，能不能有两个角是直角或钝角？
（3）在△ABC中，∠B=∠C=1/2∠A，则∠A的度数是多少？
（4）在△ABC中，DE//BC，∠A=50°，∠C=70°，求证：∠ADE=60°
设计意图：设计四道阶梯式题型，目的面向全体学生，抓住“双基”让每一位学生都有成就感，（3）（4）题是提高题，让学生在不同层次上发展，以此提高学生分析问题，解决问题的能力，并突破重点.四、课堂小结
本节课我们探索了三角形内角和定理我们都做了怎样的探索呢？得出了怎样的结论呢？请大家说一说。（从知识上来说，同学们都会总结的很好。从探索过程来说，通过测量，我们发现了问题、提出了问题，并通过实验分析初步论证问题，最后通过推理证明解决了问题。从思想方法来说，我们“数”和“形”两方面证明三角形内角和定理，这是数学学习中很重要的一种数学思想方法，即数形结合的思想方法。）
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