三角形的内角和定理教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“三角形的内角和教案”。
三角形的内角和定理
旧市学校 李姿慧
教学目标
1.知识与技能 ：
⑴掌握三角形内角和定理的证明。
⑵初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力 2.过程与方法 ：
经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。
3.情感态度与价值观：
通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，进而激发学生的求知欲和学习的 积极主动性。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。
教学重点
三角形内角和定理的证明及其简单的应用。
教学难点
在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。
教学用具
多媒体、三角板、学生每人准备一个纸片三角板。
教学过程
一、引入新课
分享小故事：《内角三兄弟之争》
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了„„”“为什么？” 老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？从而引出本节课的课题《三角形的内角和定理》
二、合作探究
1、［师］现在，我们来看两个电脑的动画演示，验证这个结论是不是正确的。
动画演示一［师］先将△ABC中的∠A通过平移和旋转到如上图所示的位置，再将图中的∠B通过平移到上图所示的位置。
拖动点A，改变△ABC的形状，三角形的三个内角和总等于180°
2.动画演示二
［师］先将三角形纸片(图(1))一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(2))，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合(图(3)(4)。)［师］由电脑的动画演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角总是一个平角，由此得到三角形的三个内角之和等于180°。[让学生直观感受,调动其研究兴趣]
我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定正确可靠，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理、证明。这就是我们这节课所要研究的内容。
3、定理证明
［师］接下来我们来证明这个命题：三角形的三个内角之和等于180°。这是一个文字命题，证明时需要先做什么呢?
［生］需要先画出图形、根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。[有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。] ［师］很好!怎样证明呢?[ 联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。] ［生］添加辅助线，延长BC到点D，过点C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，进而将三个内角拼成平角。[通过以上分析、研究，让学生讲解依据：根据平行线的性质，利用同位角,内错角把三角形三内角转化为一个平角。使学生亲身参与数学研究的过程，并在过程中体会数学研究的乐趣。] [实验法] 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：延长BC到点D，过点C作CE∥AB
∵CE∥AB
∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)
∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°
∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代换)
[教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。]
4、探究讨论：
五个学生为一组，探索三角形内角和定理的其它证法分析、证明方法。
［师］现在，各组派一名代表说明证明的思路。[学生自己得出的猜想和证明会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。]
证法1.［生1］过点A作直线PQ∥BC，使三个角凑到“A”处。[通过分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。]根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。
证明：过点A作直线PQ∥BC
∵PQ∥BC
∴∠B=∠PAB(两直线平行，内错角相等)
∠C=∠QAC(两直线平行，内错角相等)
∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)证法2：［生5］过点A作AD∥BC，有∠C=∠2，将三个内角拼成一对同旁内角。
证明：过点A作射线AQ∥BC
∴∠C=∠QAC(两直线平行，内错角相等)
∠QAC+∠BAC+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)3 ［师］同学们讨论得真棒。我们由180°联想到一平角等于180°，一对邻补角之和等于180°，两直线平行，同旁内角互补。由此，大家提供了这么多的的证明方法，说明你们能学以致用。接下来，我们做练习以巩固三角形内角和定理。[根据以上几种辅助线的作法，选择一种,师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。目的是培养学生的思维能力和推理能力。进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分时，学生可争论，师生共同小结。]
三、例题讲解
【例】在△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，求∠C的度数。
变式一：∠A=40°，∠B比∠C大30°，求∠B、∠C的度数。
变式二：∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°, 求∠A、∠B、∠C的度数。
[学生自主探索，教师巡视、诊断，让学生上台板演，学生辨析，教师小结。] [使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。]
四、随堂练习
1.（苏州·中考）△ABC的内角和为（）
A．180° B．360° C．540° D．720°
2.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______°.3.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
五、师生共同小结
本节课你们收获了什么？
六、课外作业
1.教材课后练习1、2、2.学法大视野第三课时 教学反思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理。
本节课的教学实现以下特点：
（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。
本节课的教学设计经过实际的教学检验，教学设计的不足之处：由于可能学生课前预习不够充分，所以导致课堂上氛围不够，学生提供的三角形内角和定理的证明方法很多超出教师的考虑范围，学生还有一些证明方法，由于时间所限，无法在课内――展示。其次在小组合作交流时有个别后进生没有参与进去，没有真正达到小组合作学习的效果。
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