第1篇：多边形内角和定理证明
多边形内角和定理证明
多边形内角和定理证明
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.
即n边形的内角和等于(n-2)×180°.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的`线段，把n边形分成(n-2)个三角形.
因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°
所以n边形的内角和是(n-2)×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，
这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°
所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.
第2篇：三角形的内角和定理的证明
《三角形的内角和定理的证明》的教学案例与反思
新的数学课程标准指出：数学教学要以学生发展为本，让学生生动活泼、积极主动地参与数学学习活动，使学生在获得所必须的基本数学知识和基本技能的同时，在情感、态度、价值观和能力等方面都得到发展。那么数学教学如何让学生在自主探索中不断地、主动地发展呢？近日，我组织了数学《三角形的内角和定理的证明》一课的教学，就其中的证明方法的探索的课堂片段，谈谈个人的一些做法和想法。
案例：
首先，教师让学生画三角形，并提出问题：问题（1）、你知道三角形的内角和是多少？ 问题（2）、你是怎样得到这个结论的？ 问题（1）的回答较简单，对于问题（2），让学生思考、交流，在交流的基础回答。（测量、折纸）教师加以说明，这种方法得到是不一定正确的，我们应加以证明。问题（3）、你能证明吗？试试看。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖与记忆，动手实践自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式”。要使学生逐步探究发现三角形三个内角的度数和等于180°，最有效方法是让学生真正投入到探究活动的全过程中，本节课我让学生寻求拼折以外的其它方法来求出三角形的内角和。通过小组讨论，学生从已有的知识出发，通过作平行线，利用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，很快推理出三角形的内角和是180度。温故而知新，让学生在自主探究，合作交流中经历，猜想、验证、结论这一个过程，体验探究学习的乐趣。学生分组，探讨证明方法，教师巡回指导。之后总结学生探讨出来的各种证明方法，由学生相互评价，教师在对学生的各证明方法给出鼓励性的评价。
反思
以上案例是教学“三角形的内角和定理的证明”所采用的方法。课堂中，教师营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展。主要表现在：
一、注重了学生的自主探索
自主探索是学生学习数学的重要方式之一。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。在课堂中，教师放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握了证明的各种方法。
二、注重了学生的合作交流
数学课程标准指出：教师要让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。可见，合作交流在数学教学中也相当重要。在课堂中，教师注重了学生的合作交流。
三、注重了评价
在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价：“你觉得他证得怎么样？”让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。
通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，树立先进的教学理念，并把先进的教学理念化为教学行为，只有这样，我们才能改变长期形成的、习惯了的旧的教学方式，才会树立“以学生发展为本”的理念，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性、选择性和创造性，让学生在自主探索中不断地发展！
第3篇：多边形内角和说课稿
多边形内角和说课稿
在教学工作者实际的教学活动中，通常会被要求编写说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。那么应当如何写说课稿呢？以下是小编为大家整理的多边形内角和说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
多边形内角和说课稿1
各位领导，各位老师大家下午好，很高兴有机会参加这次教学研究活动。
我的教学设计是华师大版七年级数学（下）第八章第三节“多边形的内角和与外角和”。根据新的课程标准，我从以下七个方面说一下本节课的教学设想：
一， 教材分析
从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些“想一想”“试一试”“做一做”等内容，体现了课
第4篇：多边形的内角和
多边形的内角和
---教学设计
一、教学目标
知识与技能目标：
1、了解多边形的有关概念（定义、边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形）。
2、理解多边形内角和定理及推论，并会运用。
过程与方法：
1、通过多边形内角和定理的教学，培养学生归纳、推理能力。
2、通过与四边形相应概念的对比，让学生体会其中蕴含的类比方法。
情感态度与价值观：通过应用多边形内角和定理和推论，向学生渗透方程思想。
教学重点、难点和疑点：
重点：多边形内角和定理及推论的应用。
难点：已知多边形的内角和，反求多边形的边数。
疑点：为什么多边形的内角和与边数有关，而多边形的外角和与边数无关。
教学方法：启发式教学
二、教学过程
（一）复习提问
1、四边形的有关概念（四边形、四边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义）。
2、四边形内角和的求法：作出对角线化为两
第5篇：多边形内角和教案
多边形内角和教案
多边形内角和教案
一、教材分析
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书(六三学制)七年级下册第七章第三节多边形内角和。
二、教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
三、教学重、难点
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法： 引导发现法、讨论法
五、教具、学具
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器
六、教学媒体 ：大屏幕、实物投影
七、教学过
