空间几何体线面的平行关系_空间几何体线面平行

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空间几何体的线面平行关系的判定及证明

一、选择题

1、下列条件中,能判断两个平面平行的是（）

A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2、E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是（）A0B1C2D33、直线a，b,c及平面，，使a//b成立的条件是（）

11、设a,b表示直线，,表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（）Aa，则a//Ba//，b，则a//b

C//a，则a ,b,，则a//bDPa,P,a//,//

12、一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A异面B相交C平行D不能确定

13、下列四个命题中，正确的是（）

①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A①③B①②C②③D③④

14、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）

A过A有且只有一个平面平行于a，bB过A至少有一个平面平行于a，b C过A有无数个平面平行于a，bD过A且平行a，b的平面可能不存在15、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）.Aα、β都平行于直线l

Bα内存在不共线的三点到β的距离相等 Cl、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

Dl、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

16、下列说法正确的是（）

A如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行

17、下列说法正确的是（）

A直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行

B经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行 C经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 D经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行

18、能保证直线a与平面平行的条件是（）

Aa，b，a//bBb，a//b

Cb，c//，a//b，a//cDb，Aa，Ba，Cb，Db且ACBD19、如果直线a平行于平面,则（）

A平面内有且只有一直线与a平行B平面内无数条直线与a平行

C平面内不存在与a平行的直线D平面内的任意直线与直线a都平行 20、下列命题正确的个数是（）

（1）若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α

（2）若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一直线平行,//Ca//c,b//Aa//b,b cDa//,Ba//b4、若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（）（）A内的所有直线与m异面B内不存在与m平行的直线 C内存在唯一的直线与m平行D内的直线与m都相交

5、下列命题中，假命题的个数是（）

① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a和b异面，则过b存在唯一一个平面与a平行

A4B3C2D16、已知空间四边形ABCD中，M,N分别是AB,CD的中点，则下列判断正确的是（）AMN

ACBDBMN1ACBD 221

1CMNACBDDMNACBD

227、已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）

Aa⊥α且a⊥βBα⊥γ且β⊥γCaα，bβ，a∥bDaα，bα，a∥β，b∥β

8、下列四个说法

①a//α，bα,则a// b ②a∩α＝P，bα，则a与b不平行③aα，则a//α④a//α，b //α，则a// b。其中错误的说法的个数是（）A1个B2个C3个D4个

9、，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定∥β的是（）A，β都平行于直线a，bB内有三个不共线点到β的距离相等 Ca，b是内两条直线，且a∥β，b∥β

Da，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β

10、两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是（）

Aa∥Ba与相交Ca与不相交Da

（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行（4）若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥α

A0个B1个C2个D3个

21、b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α是（）

Ab与α内的一条直线不相交Bb与α内的两条直线不相交 Cb与α内的无数条直线不相交Db与α内的所有直线不相交

22、下列四个命题中，正确命题的个数是（）个(1)过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行；(2)过平面外一点，只能作一条直线与这个平面平行；(3)过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行；

(4)过两条异面直线中的一条直线，只能作一个平面与另一条直线平行。

② 经过平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面;

③ 平面∥平面,直线a,直线b,那么直线a,b的位置关系可能是平行或异面.其中正确命题的个数为（）

A4B1C2D329、以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个

二、填空题

30、下列命题中，正确命题的是④.① 若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥;

② 若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；

A1B2C3D

4③ 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；

23、下列命题中，错误的命题是（）

④ 若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.A如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交； B一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行； C经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行； D空间四边形相邻两边的中点的连线，平行于经过另外两边的平面。

24、已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.为使m∥β，应选择下面四个选项中的（）

A①④B①⑤C②⑤D③⑤

25、下列各命题：

（1）经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；（2）若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；

（3）空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。其中假命题的个数为（）A0B1C2D326、若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（）

A一定平行B一定相交C平行或相交D以上判断都不对

27、a是平面外一条直线,过a作平面,使∥,这样的（）

A只能作一个B至少可以做一个C不存在D至多可以作一个

28、有以下三个命题: ① 两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行;

31、下列条件中，不能判断两个平面平行的是①②③（填序号）.①一个平面内的一条直线平行于另一个平面②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

32、a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个a∥ca∥∥c①a∥b;②a∥b;③∥;b∥cb∥∥c命题：其中正确的命题是_①⑤∥c∥∥④a∥;⑤∥⑥a∥a∥c∥a∥

33、设平面//，A，C∈，B，D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则

CS=___68或

____________.334、如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能

得到AB//面MNP的图形的序号的是①③

①②③④

三、解答题

35、在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，E是PC的中点．求证：PA∥平面BDE.36、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD

1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

37、如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且

SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.42、如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行 四边形.（1）求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH.（2）若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围.43、如图所示，平面∥平面，点A∈，C∈，点B∈，D∈,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.（1）求证：EF∥;（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长.44、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.38、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；

（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H.39、如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN∥平面AA1C1.40、如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有

两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.41、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P

是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？

45、如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.（1）求证：直线MN∥平面PBC；（2）求线段MN的长.46、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC B的中点，求证：AM∥平面EFG.47、已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q

分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.48、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为 侧 PE棱PC上一点且PA//面BDE，求的值。

PC

P

E55、在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC49、如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC

上． 问点E在何处时，PA//平面EBD，并加以证明.A

C50、如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是3，D

AB

是AC的中点.求证：B1C//平面A1BD.51、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是

AA1，CD，CB，CC1的中点，求证：（1）MN//B1D1 ；（2）AC1//平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1//平面BDG.52、平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=90

(1)证明：折叠后MN//平面CBE；

（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面

MGN//平面CBE?若存在，试确定点G的位置.中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB//平面ACM；（Ⅱ）证明：AD平面PAC；

（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

AB=2AD，56、在四棱台ABCDA底面ABCD是平行四边形，D1D平面ABCD，1BC11D1中，AD=A1B1，BAD=60°

（Ⅰ）证明：AA1BD；（Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD．

2011年理科高考题

57、如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，⊿OAB, ⊿OAC,⊿ODE, ⊿ODF都是正三角形.（Ⅰ）证明直线BC∥EF;

（Ⅱ）求棱锥F-OBED的体积.58、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线E

F∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

A

2011年文科高考题

53、如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（Ⅰ）证明直线BC∥EF；（Ⅱ）求棱锥FOBED的体积.54、如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离

相等？说明理由.42、(2)解设EF=x（0＜x＜4），由于四边形EFGH为平行四边形，∴

CFxFGBFBCCFx

3.则===1-.从而FG=6-x.∴四边形EFGH的周长CB46BCBC

42又MN平面CBE，CH平面CBE,∴MN//平面CBE.(2)解：存在，过M作MG⊥AB,垂足为G，则MG//BC, ∴MG//平面CBE, 又MN//平面CBE，MGMNM,平面MGN//平面CBE.即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：3l=2(x+6-x)=12-x.又0＜x＜4,则有8＜l＜12,∴四边形EFGH周长的取值范围是（8，12）.243、（2）解如图所示，连接AD，取AD的中点M，连接ME，MF.∵E，F分别为AB，CD的中点，∴ME∥BD，MF∥AC，且ME=

1BD=3，MF=1

2AC=2，∴∠EMF为AC与BD所成的角（或其补角），∴∠EMF=60°或120°，∴在△EFM中由余弦定理得，EF=ME2MF22MEMFcosEMF=32222321

=6，即EF=7或EF=.45、（2）解在等边△PBC中，∠PBC=60°，在△PBQ中由余弦定理知PQ

2=PB2

+BQ2

-2PB·BQcos∠PBQ

=132

+65

6518281918

-2×13×8×2=64，∴PQ=8，∵MN∥PQ，MN∶PQ=8∶13，∴MN=

918

8×13=7.53、（1）证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，ANF∽HNB,∴

FNAN

NBNH

.又AMMCFNNB,则ANAM

NH=MC，∴MN//CH.

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