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1．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
2．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40
一件工作,甲、乙、丙三人合作6小时,乙、丙合作2小时,可以完成这件工作的4/9。如果甲、乙合作3小时，丙做6小时，可以完成这件工作的3/4，甲、乙、丙单独完成这件工作各需多少小时？
解：设甲的工作效率为X，乙的工作效率为Y，丙的工作效率为Z。则（X+Y+Z）*6=1； 6X+2Y+2Z=2/3； 3X+3Y+6Z=2/3 解的：X=1/12，Y=1/36，Z=1/18
故甲乙丙单独完成这件工作分别需要12，36，18小时 继续追问： 我不会3元方程，能不能不用方程解答
补充回答： 甲工效=2/3-1/6×2)÷4=1/12，甲需要12天 丙工效=(2/3-1/6×3)÷3=1/18，丙需要18天
乙工效=[4/9-(8×1/18)-(6×1/12)]/(2+6)=1/36,乙需要36天
补充回答：
纠正：甲乙丙工效之和为1/6 乙丙合作两小时，完成了4/9 如下三人合作2小时的话应该完成了3*1/6=1/2 所以甲工效为(1/2-4/9)/2=1/36,甲需要36天
甲乙合作三小时，丙做6小时，相当甲乙丙合作3小时，然后丙再做3小时 所以丙工效为(3/4-1/2)/3=1/8,丙需要8天 乙工效为1/6-1/8-1/36=1/36,乙需要36天
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。
工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
例1一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？
［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需要12天，修建1天完成这项工程的1／12；乙队修建需要20天，修建1天完成这项工程的1／20。甲、乙两队共同修建1天，完成这项工程的1／12＋1／20＝2／15，工作总量“1”中包含了多少个2／15，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。
1÷（1／12＋1／20）＝1÷2／15＝15／2（天）
②设这项工程的全部工作量为60（12和20的最小公倍数），甲队一天的工作量为60÷12＝5，乙队一天的工作量为60÷20＝3，甲、乙两队合建一天的工作量为5＋3＝8。用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。
60÷（60÷12＋60÷20）＝60÷（5＋3）
＝60÷8＝15／2（天）
评点这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者比较简便。这种解法把工作量看作“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。
练习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？
例2一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的3／4？
［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”，甲队独做8天完成，一天完成这项工程的1／8；乙队独做10天完成，一天完成这项工程的1／10。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的1／8＋1／10＝9／40，工作总量“1”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间的3／4，就是甲乙合做完成全部工程的3／4所需的时间。
1÷（1／8＋1／10）×3／4
＝1÷9／40×3／4＝10／3（天）
②把甲、乙两队合做的工作量3／4，除以甲、乙两队的效率之和1／8＋1／10＝9／40，就是甲乙合做完成全部工程的3／4所需要的时间。
3／4÷（1／8＋1／10）＝3／4÷9／40＝10／3（天）
评点思路①是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的3／4所需的时间。思路②是把“3／4”看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的3／4所需的时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。
练习：一项工程，单独完成，甲队需8天，乙队需12天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的1／6没完成。问甲、乙两队合干了几天？
例3东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的1／3，乙队从西镇出发，2小时行了全程的1／2。两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？
［思路说明］①由甲2小时行全程的1／3。可知甲行完全程要2÷1／3＝6（小时）；由乙2小时行全程的1／2，可知乙行完全程要2÷1／2＝4（小时）。求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“1”，除以速度之和，就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。
综合算式：
1÷（1／（2÷1／3）＋1／（2÷1／2））
＝1÷（1／6＋1／4）＝1÷5／12＝12／5（小时）
②由甲2小时行了全程的1／3，可知甲每小时行全程的1／3÷2＝1／6；由乙2小时行全程的1／2，可知乙每小时行全程的1／2÷2＝1／4。把东西两镇的路程“1”，除以甲、乙的速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。
综合算式：
1÷（1／3÷2＋1／2÷2）
＝1÷（1／6＋1／4）＝1÷5／12＝12／5（小时）
评点本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度，是解题的关键所在。
练习：打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的1／3，小李3小时可以打完这份稿件的1／4，如果两人合打多少小时完成？
例4一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？
［思路说明］把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的1／6，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1／18。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6－1／18＝1／9。工作总量“1”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。
1÷（1／6－1／18）＝1÷1／9＝9（天）
评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本知识及工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是：先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。
有的同学在解这道题时，由于审题马虎，而且受基本工程问题解法的影响，错误地列成：1÷（1／6＋1／18），这是同学们应引起注意的地方。
练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，5小时可以运完。如果用小卡车单独运，15小时可以运完。问大卡车单独运几小时可以运完？
例5加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？
［思路说明］题目要求剩下的工作量由丙1人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。
加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的1／10；乙要15天完成，乙一天加工一批零件的1／15；丙要12天完成，丙一天加工一批零件的1／12。甲、乙合做一天，完成这批零件的1／10＋1／15＝1／6，合做5天完成这批零件的1／6×5＝5／6，工作总量“1”减去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙1人做还要几天完成。
综合算式：
［1－（1／10＋1／15）×5］÷1／12
＝［1－1／6×5］÷1／12
＝1／6÷1／12＝2（天）
评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学或毕业考试中最常见的试题之一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工作总量“1”中减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同学由于审题不细，又受前面几例工程问题的解法的影响，容易错误地列成：［1÷（1／10＋1／15）×5］÷1／12．
练习：加工一批零件，甲独做要8天完成，乙独做要7天完成，丙独做要14天完成，三人合作2天后，甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？
例6一件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？
［思路说明］一件工程，甲、乙合作6天可以完成，可知甲、乙合作1天完成这件工程的1／6，甲、乙合作2天，完成这件工程的1／6×2＝1／3。用工作总量“1”减去甲、乙合作2天的工作量1／3，所得的差1－1／3＝2／3，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了8天正好做完，用余下的工作量除以8，就可以求出1天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“1”除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程所需要的天数了。
综合算式：
1÷［1／6－（1－1／6×2）÷8］
＝1÷［1／6－（1－1／3）÷8］＝1÷［1／6－2／3÷8］
＝1÷［1／6－1／12］＝1÷1／12＝12（天）
评点这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解题的步骤较多，只有熟悉和掌握工程问题的结构特点和解题思路，熟练掌握前面5道例题的解题方法及解题的技能、技巧，才能正确顺利地解答本题。
练习：一项工程，甲、乙两队合做9天完成，乙、丙两队合做12天完成，现在甲、乙两队合做了3天，接着乙、丙两队又合做了6天，最后由丙队单独12天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做需要几天完成？
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。工程问题是小升初奥数一个重要的分类，下面小编就为大家整理工程问题的基本思路
工程问题的基本数量关系是：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
上面这些数量关系式是在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下进行解题用的。
如果题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看作整体“1”，工作效率表示单位时间内完成工作量的几分之几。
例1：完成一件工作，需要甲干5天，乙干6天；或者甲干7天，乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？
分析与解答：
分析：先对比如下
一项工作甲干5天、乙干6天，或甲干7天、乙干2天，显而易见甲干2天的工作量，若换成乙干，则需要4天。因此，甲干1天的工作量，若换成乙来干，则需要2天。
解答：甲完成这件工作需要的天数：
5＋6÷2=8（天）
乙完成这件工作需要的天数：
5×2＋6=16（天）
评注：我们在解难题无从下手时，不妨把题目所交代的条件罗列下来，认真地观察、比较，有时会柳暗花明的。本题运用了整体代换的数学思想，使题目的解答巧妙、简练，更具创造性。
例2：一件工程，甲队单独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天半可完成一半。现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等。问：共用多少天？
分析与解答：
分析：甲队的工作效率的1/12，乙队的工作效率是1/8，甲、乙两队的工作效率和是1/8＋1/12=5/24。由于甲、乙两队合做的时间与乙队单独做的时间相同，所以甲、乙两队合做的工作量与乙队独做的工作量之比是：
（1/8＋1/12）：1/8=5：3。
解答：乙队的工作效率：（1/2－1/12×3）÷2=1/8
甲、乙两队合做工作量是这件工程的5/8，乙队单独做的工作量是这件工程的3/8。
完成这件工程的总天数：
3/8÷1/8×2=6（天）
说明：适时、恰当地运用正、反比例概念，会使问题简单化。
例3：师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个。完成任务时，徒弟比师傅少加工120个。这批零件共有多少个？
分析与解答：
分析：徒弟每小时比师傅少加工4个零件，徒弟比师傅少加工120个零件需要120÷4=30小时，那么这批零件的总个数是（9＋5）×30=420个。
例4：一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。现在甲、乙、丙三人合做，需多少天完成？
分析：由已知条件可知，甲、乙的工作效率和是1/6，乙、丙的工作效率和是1/9，甲、丙的工作效率和是1/15，1/6＋1/9＋1/15=31/90，这是甲、乙、丙三人工作效率和的2倍，甲、乙、丙三人的工作效率和是31/90÷2=31/180，那么甲、乙、丙三人合做需要的天数是1÷31/180=180/31天。
例5：一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时„„两人如此交替工作，那么完成任务用了多少小时？
分析：由已知条件可知甲的工作效率是1/12，乙的工作效率是1/18。先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，看作是甲、乙合做1小时。可得甲、乙合作完成任务需要的时间是1÷（1/12＋1/18）=36/5小时，实际上可以理解为甲工作了7小时，乙工作了7小时，剩下的1/36的工作由甲再单独完成。
例6：甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多1/4，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A，结果A、B两项工程同时完成。问：丙队与乙队合作了多少天？
分析：令A工作总量为1，则B工程的工作总量是5/4，A、B两项工程的工作总量是9/4，则甲、乙、丙三队完成A、B两项工程的时间就可以求出，是9/4÷（1/20＋1/24＋1/30）=18天。乙队干18天的工作量为1/24×18=3/4，剩下的5/4－3/4=1/2就是丙做的：1/2÷1/30=15天。
说明：正确地区分整体与部分的关系，会使我们准确、全面地把握问题，本题就是把A、B两项工程看作一个整体来思考，不要把A、B两项工程分开。
例7：一水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水。若只开甲、丙两管，当甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟的注水量是甲管每分钟注水量的2倍，则该水箱最多可容纳多少吨水？
分析：不妨设这个水箱能装X吨水，当甲管注入18吨水时，丙管注入（X－18）吨水；当乙管注入27吨水时，丙管注入（X－27）吨水。
甲、丙两管的工作效率比是18：（X－18），乙、丙两管的工作效率比是27：（X－27）。
又因为乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍，所以甲、丙两管的工作效率比是（27×1/2）：（X－27）。列方程：
18：（X－18）=（27×1/2）：（X－27）
X=54
说明：解答工程问题时，方程更是我们的好帮手，尤其是运用等比作等量关系式时更为奇妙！
例8：某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务。如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务。
问：如果同时交换A与B、C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？
分析：本题已知几种情况，都是工作效率在变化，因此可以求出各种情况的工作效率，然后再研究时间的变化。
解答：设工作总量为1，则原来全组每小时完成1/9。
（1）A与B交换，全组工作效率是每小时完成1/8，由于其他工人的工作效率不变，所以A与B多干了1/8－1/9=1/72；
（2）同理，C与D交换后，他们两人每小时也多干了1/72；
（3）A与B、C与D同时交换，他们四人每小时多干了2/72，全组平均每小时完成了1/9＋2/72=5/36。
因此，交换后全组完成这项任务需要：1÷5/36=7.2小时，比原来提前了：
9－7.2=1.8小时=108分钟。
说明：做题时要通过现象看本质
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