线性代数试题(本科)_自考本科线性代数试题

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线性代数试题(一)

一、填空（每题2分，共20分）1.N(n12…(n-1))=。

2.设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D=。

3.关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是，结论是。4.n阶矩阵A可逆的充要条件是，设A*为A的伴随矩阵，则A-1=。5.若n阶矩阵满足A2-2A-4I=0,则A-1=。

11221234312343446.=，=。

7.设向量组1,2,3线性相关，则向量组1,1,2,2,3,3一定线性。

A1A*A8.设A三阶矩阵，若=3，则= ,=。

9.n阶可逆矩阵A的列向量组为1,2,n，则r(1,2,n)=。10.非齐次线性方程组AmnX=b有解的充要条件是。

二、单项选择题（10分，每题2分）

k12k10的充要条件是（）1．2。

（a）k1（b）k3（c）k1,且k3（d）k1,或k3 2.A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（）(a)AB=BA(b)AB=0,则A=0或B=0

(c)（A+B）（A-B）=A-Bd)AC=BC且C可逆,则A=B 3.设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）

A10A0,(a)(b)(c)r(A)=n(d)A的行向量组线性相关4.设矩阵A=(aij)mn，AX=0仅有零解的充要条件是（）(a)A的行向量组线性无关(b)A的行向量组线性相关(c)A的列向量组线性无关(d)A的列向量组线性相关

5.向量组 1,2,s的秩为r,则下述说法不正确的是（）(a)1,2,s中至少有一个r个向量的部分组线性无关

(b)1,2,s中任何r个向量的线性无关部分组与1,2,s可互相线性表示

(c)1,2,s中r个向量的部分组皆线性无关(d)1,2,s中r+1个向量的部分组皆线性相关

三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分）1．5级排列41253是一个奇排列。（）

2．A为任意的mn矩阵, 则ATA, AAT都是对称矩阵。（）

3．1,2,s线性无关，则其中的任意一个部分组都线性无关。（）

0004．行列式1001001001000=-1（）

5．若两个向量组可互相线性表示，则它们的秩相等。（）

四、计算n阶行列式（12分）

xaaaxaaaxaaaaaaaaaax

223110121(13分)注：A不可逆，修改为 2．解矩阵方程AX=A+X,其中A=232110122

3．求向量组1(2,4,2),2(1,1,0),3(2,3,1)，4(3,5,2)的极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。（10分）4．用消元法解下列方程组。（15分）

x1x2x3x41x1x2x3x401xx2x2x12342 

五、证明题（从下列三题中任选两道, 每题5分，共10分）

1．设向量组1,2,3线性无关，证明1,12,123也线性无关。（5分）2．已知向量组,,线性无关，而向量组,,,线性相关，试证明：（1）向量一定可由向量组,,线性表示；（2）表示法是唯一的。（5分）

3． A,B是同阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换。（5分）

线性代数试题(一)答案

一．(1).n(n1)(2).–12 2xjDJD(3).线性方程组的系数行列式D0；方程组有唯一解且

1231*1A(A2I)A0A(4).；(5).4(6).30，4234468691281216

1(7).相关(8).3, 9(9).n(10).rAbrA

二．(1)C(2)D(3)D(4)C(5)C 三．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√ 四.(1).[x(n1)a](xa)n1 3132X210340124(2).

(3).极大线性无关组为1,2

13212;412

(4)全部解为：

1T2,0,12,0c11,1,0,数)五．略

0Tc20,0,1,1T(c1 ,c2为任意常

线性代数试题

线性代数试题 (一)一、填空（每题2分，共20分） 1.N (n12…(n-1))= 。 2.设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D= 。3.关于线性方程组的克莱姆法则成立......

线性代数较难试题

一、设A相似于对角阵，0是A的特征值，X0是A对应于0的特征向量.证明：(1) 秩(A0I) 秩(A0I)2； (2) 不存在Y，使得(A0I)YX0.证：(1)设A则A0I故 =diag{0,k,0,k1,,n},i0,ik1,,n.0I,(A0I)2(0I......

线性代数试题4

1 试题二参考答案一、1． √ 2． × 3.× 4． × 5． √ 二、1.D 2.D 3．B 4.C 5.D三、1． -5 2． -36 O3．B2AO1O=1A12B。 O14． 2 5． |A1|3=164。6． R(A*B*)= 1 7．a128．(1,2,1)T。 9．y12y22 10． tn......

08线性代数试题

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线性代数试题三

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