等腰直角三角形的证明_等腰直角三角形怎么画

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已知,在△ABC中,CA=CB,已知O是CA、CB的垂直平分线的交点，M、N分别在直线AC、BC上，∠MOC=∠A=45°

2012-10-13 09:32 雨妕 | 分类：数学 | 浏览438次

1.若点M、N分别在边AC、BC上，求证：CN+MN=AM 2.若点M在边AC上，点N在BC边的延长线上，∠MNO=30°，MN=4.求AM的长

向左转|向右转

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2012-10-13 09:33 提问者采纳

上题一般会问的是：求证：CN+MN=AM或CN、MN、AM之间的关系。求证方法：连接OC，在AM上截取AQ=CN，连接OQ，∵O为CA、CB的垂直平分线的交点，∴OC=OA=OB，∵AC=BC，∴OC⊥AB，CO平分∠ACB，∴∠A=∠B=45°，即∠ACB=90°，∴∠OCN=45°，即∠OCN=∠A=45°，在△AOQ和△CON中，AQ=CN，∠A=∠OCN，OA=OC，∴△AOQ≌△CON，∴OQ=ON，∠AOQ=CON，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠AOQ+∠COQ=90°，∴∠CON+∠COQ=90°，即∠QON=90°，又∠MON=45°，∴∠QOM=45°，在△QOM和△NOM中，OQ=ON，∠MON=∠QOM，OM=OM，∴△QOM≌△NOM，∴QM=NM，则AM=AQ+QM=CN+MN；

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