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证明公理3的推论3
公理3的内容是：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。
公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面。
所有的推论是由相应的公理证明的。
证明：
设两直线l和m互相平行，取l上两个点A和B，取m上两个点C和D，显然任意三点都不共线，否则l和m将会相交，与两直线平行矛盾，根据公理3，知道
过A、C、D有且只有一个平面，设为平面α;过B、C、D有且只有一个平面，设为平面β;
假设两平面α和β不重合，则B在α外，在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条，不妨设为AE，此时，AB和AE都与CD平行，与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条“矛盾,所以D也在α内，此时α和β重合，即α和β是同一个平面，即两条平行的直线确定一个平面。
2公理3的内容是：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。
公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面。
所有的推论是由相应的公理证明的。
证明：
设两直线l和m互相平行，取l上两个点A和B，取m上两个点C和D，显然任意三点都不共线，否则l和m将会相交，与两直线平行矛盾，根据公理3，知道
过A、C、D有且只有一个平面，设为平面α;过B、C、D有且只有一个平面，设为平面β;
假设两平面α和β不重合，则B在α外，在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条，不妨设为AE，此时，AB和AE都与CD平行，与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条”矛盾,所以D也在α内，此时α和β重合，即α和β是同一个平面，即两条平行的直线确定一个平面。
两点定一条直线
三点(不直线)定一个平面
两条平行的直线中其中一条直线可以确定2个点
另一条中找随便一个点，这个点在第一条直线外
所以不在一直线上的三个点可确定一个平面
存在性：
在每一条直线上都任意取一点(不是交点),不在同一直线上的三个点有一个平面(公理3)。
唯一性：
不在同一直线上的三个点只有一个平面(公理3)。
综上所述，两条相交的直线确定一个平面。
公理3的内容是：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面。所有的推论是由相应的公理证明的。证明：设两直线l和m互相平行，取l上......
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