3.2.1用向量方法证明平行与垂直关系_用向量法证明平行关系

3.2.1用向量方法证明平行与垂直关系由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“用向量法证明平行关系”。

§3.2.1用向量方法证明平行与垂直

1、直线的方向向量

直线的方向向量是指和这条直线或的向量，一条直线的方向向量有个。2.平面的法向量

直线l，取直线l的a,则向量a叫做平面的。

3、空间中平行关系的向量表示（1）线线平行与垂直

设直线l,m的方向向量分别为a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2)，且a2,b2,c2≠0，则

l//mlm（2）设直线设直线l的方向向量为的法向量。

题型二 利用向量方法证平行关系

【例2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C//平面ODC

1【练习2】如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF,∠BCF=∠CEF=90º, AD=3,EF=2,求证：AE//平面DCF.D

A a=(a1,b1,c1)，平面若的法向量为u=(a2,b2,c2),则l//。l（3）面面平行

设平面， 的法向量分别为u=(a1,b1,c1),F

题型三 用向量方法证垂直关系

【例3】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分

别是棱AB，BC的中点，试在棱BB1上找一点M，v=(a2,b2,c2),则//

使得D1M⊥平面EFB1.；



题型一 求平面的法向量 【例

经过三点A(1,2,3),B(2,0,-1),C(3,-2,0)，试求平面的一个法向量。

【练习1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为BB1,CD的中点，求证：AE是平面A1D1F

【练习3】在正三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C⊥A1B,求证：AC1 ⊥A1B.1】已知平面-

课时作业

一、选择题

1、已知A(3,5,2),B(-1,2,1)，把AB按向量a=(2,1,1)平移后所得的向量是 A.(-4,-3,0)B.(-4,-3,-1)C.(-2,-1,0)D.(-2,-2,0)2.平面的一个法向量为（1，2，0），平面的一个法向量为（2，－1，0），则平面与的位置关系是

A.平行 B.相交但不垂直C.垂直 D.不能确定 3.从点A(2,-1,7)沿向量a=(8,9,-12)的方向取线段长AB=34,则B点坐标为

A.（－9，－7，7）B.（18，17，－17）C.（9，7，－7）D.（－14，－19，31）

4、已知a=（2，4，5）b=（3，x,y）分别是直线l1,l2的方向向量，若l1//l2，则 A.x=6,y=15B.x=3,y=C.x=3,y=15D.x=6,y=

1521

52B

C9、△ABC是一个正三角形，EC⊥平面ABC,BD//CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点，求证：平面DEA⊥平面ECA.10、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F(1)证明：PA//平面EDB;(2)证明：PB⊥平面EFD.5、若直线l的方向向量为a=(1,0，2,)，平面的法向量为u=(-2,0,-4),则

A.l//B.l ⊥C.lD.l与斜交

二、填空题

6、已知A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,-1，5),若|a|=3,且a ⊥AB, a ⊥AC,则向量a的坐标为

7、已知平面经过点O（0，0，0），且e=(1,1,1)是的法向量，M(x,y,z)是平面内任意一点，则x,y,z满足的关系式是。

三、解答题

8、如图，已知P是正方形ABCD平面外一点，M,N分别是PA,BD上的点，且PM:MA=BN:ND=5:8,求证：直线MN//平面PBC

0-

E

A

B

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