§2.4用向量讨论垂直与平行_用向量讨论垂直与平行

§2.4用向量讨论垂直与平行由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“用向量讨论垂直与平行”。

一、学习目标

1、理解用向量方法解决立体几何问题的思想；

2、掌握用向量方法解决立体几何中的垂直与平行问题

二、学习重、难点

1、重点: 用向量方法解决立体几何中的垂直与平行问题；

2、难点：怎样用向量方法解决立体几何中的垂直与平行问题。

三、提炼精要，理清脉络

（一）温故

1、复习必修2回答问题：

①线线平行判定方法：

②线面平行判定方法：

③面面平行判定方法：

④线线垂直判定方法：

⑤线面垂直判定方法 ：

⑥面面垂直判定方法：

2、怎样证明两个空间向量平行和垂直？

（二）知新

阅读课本P40—41，回答问题：



3、若两条直线l1、l2的方向向量分别为a1、a2，怎样用向量的方法证明两条直线垂直

和平行？



4、若两个平面

1、2的法向量向量分别为n1、n2，怎样用向量的方法证明两个平面

垂直和平行？



5、若直线l1的方向向量分别为a1，平面1的法向量向量分别为n1，怎样用向量的方法

证明直线和平面垂直和平行？

四、典例探究，深化理解

例

1、（P40）用向量证明线面垂直判定定理

若一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直。

例

2、（P40）用向量证明面面平行判定定理

pc

a

若一个平面内两条相交直线都平行另一个平面，则这两个平面平行。

例

3、(P41)用向量证明三垂线定理

若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直。

思考与交流：

1、用向量证明三垂线定理的逆定理（P42 A组1）

2、借助向量知识证明面面垂直判定定理

练习：P4112

3总结归纳：

1、用向量方法解决立体几何的垂直与平行问题的本质是什么？

2、注意将常规方法与向量法相结合3、建立恰当的空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量坐标

作业：P42 A组23B组

五、题型分析

（一）线线垂直或平行问题：

1、在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC900，CB1，CA

2，AA1中点，求证：AMBA

1CB1，点M是CC1的M

C

（二）线面垂直或平行问题：

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥

CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；

A

（三）面面垂直或平行问题：

1、P57A组132、金太阳导学案P27例

3的探究拓展u,v

六、练习



1、若两条直线l1、l2的方向向量分别为a11,0,1、a22,0,2，则两条直线l1、l

2的位置关系（）

A平行B相交C垂直D不能确定



2、若两平面

1、2的法向量分别为n11,0,2、n21,0,2，则两平面

1、2的位置关系（）

A平行B相交C垂直D不能确定

1

3、若直线l的方向向量为a2,1,m，平面的法向量为n1，2，且l，则

2

m_______

4、在长方体ABCDA1B1C1D1中，DA=3，DC=4，DD12，AP2PA1，C1S2SC，R、Q分别是AB、D1C1中点，求证：PQRS

R

S C

A

5．如图，E,F,G,H分别为正方体AC1A1B1,A1D1,B1C1,D1C1的中点，求证：（1）E,F,D,B四点共面；（2）平面AEF//平面BDHG．

FA

1E

B1

D1H

G

C1

DA

B

C

七、小结：

设两不同直线，则

的方向向量分别为a,b，两不同平面

，的法向量分别为u,v，

①线线平行：l//ma//bab,R



②线线垂直：lmabab0；



③线面平行：在平面外，l//auau0；



④线面垂直：la//uau,R；



⑤面面平行：//u//vuv,R；



⑥面面垂直：uvuv0.八、作业P42A组4P56A组101112

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