等差数列优质课教案

第1篇：等差数列优质课教案

等差数列优质课教案

在教学工作者实际的教学活动中，时常需要用到教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。教案应该怎么写呢？以下是小编整理的等差数列优质课教案，希望对大家有所帮助。

[教学目标]

1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解 等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的.强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]

1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；

（2）等差数列通项公式的推导。

[教学过程]

一.课题引入

创设情境 引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）

（1）、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：

1682，1758，1834，1910，1986，（ ）

你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？

（2）、通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。

（3） 1，4，7，10，（ ），16，…

（4） 2，0，-2，-4，-6，（ ）,…

它们共同的规律是？

从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。

我们把有这一特点的数列叫做等差数列。

二、新课探究

（一）等差数列的定义

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

（1）定义中的关健词有哪些？

（2）公差d是哪两个数的差？

2、等差数列定义的数学表达式：

试一试：它们是等差数列吗？

(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…

(2) 5，5，5，5，5，5，…

(3) -1，-3，-5，-7，-9,…

(4) 数列{an}，若an+1-an=3

3、等差中顶定义

在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：

（1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。（二）等差数列的通项公式

探究1:等差数列的通项公式(求法一)

如果等差数列 首项是 ，公差是 ，那么这个等差数列 如何表示？ 呢？

根据等差数列的定义可得：

， ， ，…。

所以： ，

，

，

……

由此得 ，

因此等差数列的通项公式就是: ，

探究2:等差数列的通项公式(求法二)

根据等差数列的定义可得：

……

将以上 -1个式子相加得等差数列的通项公式就是: ，

三、应用与探索

例1、(1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。

(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？

（2）、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得 成立，实质上是要求方程 的正整数解。

例2、在等差数列中,已知 =10, =31，求首项 与公差d.

解：由 ，得 。

在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

巩固练习

1. 等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1,则a =（ ）。

A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。四、小结

1．等差数列的通项公式:

公差 ；

2. 等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；

3. 判断一个数列是否为等差数列只需看 是否为常数即可；

4. 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

五、作业：

1、必做题：课本第40页习题2.2 第1，3，5题

2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

高斯说：“请同学们预习下一节：等差数列的前N项和。”

第2篇：等差数列教案

等差数列教案

目的：1.要求学生掌握等差数列的概念

2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。

重点：1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n≥1,且n∈N）

2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N).3．等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且akaman2**

难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。

等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。

过程：

一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，„„

3，0，3，6，„„

12210310410，，„„

an123(n1)12，9，6，3，„„

特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”

二、得出等差数列的定义：（见P115）

注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。．．．．．．．．．．1．名称：AP 首项(a1)公差(d)2．若d0 则该数列为常数列 3．寻求等差数列的通项公式：

a2a1d

a3a2d(a1d)da12da4a3d(a12d)da13d

由此归纳为 ana1(n1)d 当n1时 a1a1（成立）

注意: 1 等差数列的通项公式是关于n的一次函数

2 如果通项公式是关于n的一次函数，则该数列成AP 证明：若anAnBA(n1)AB(AB)(n1)A

它是以AB为首项，A为公差的AP。

3 公式中若 d0 则数列递增，d0 则数列递减 4 图象： 一条直线上的一群孤立点

三、例题： 注意在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以

求出另一个。

例1（P115例一）

例2（P116例二）注意：该题用方程组求参数 例3（P116例三）此题可以看成应用题

四、关于等差中项： 如果a,A,b成AP 则Aab2

证明：设公差为d，则Aad ba2d

∴ab2aa2d2adA

例4 《教学与测试》P77 例一：在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成AP，求此数列。

解一：∵1,a,b,c,7成AP ∴b是-1与7 的等差中项

∴ b ∴a1721323 a又是-1与3的等差中项 1

3725 c又是1与7的等差中项 ∴c 解二：设a11 a57 ∴71(51)d d2

∴所求的数列为-1，1，3，5，7

五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法

1．定义法：即证明 anan1d(常数)

2例

5、已知数列an的前n项和Sn3n2n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。

解：a1S132

1当n2时

anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5

n1时 亦满足

∴ an6n5

首项a11

anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6

2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。

例6

已知

1a1a，成AP，求证

bc11bca，cab，abc也成AP。

证明： ∵

∴

2b，1a1b，1c1c成AP

化简得：2acb(ac)

bcaabcbccaabac22b(ac)acac222acacac22

=

(ac)ac2(ac)22b(ac)2acb

∴bca，cab，abc也成AP

3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。例7 设数列an其前n项和Snn2n3，问这个数列成AP吗？

解： n1时 a1S1

2n2时 anSnSn12n

3∵a1不满足an2n3

∴ an22n3

n1n2

∴ 数列an不成AP

但从第2项起成AP。

五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法

六、作业： P118习题3．2 1-9

七、练习：

1．已知等差数列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d

（2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.2.在数列{an}中，an=3n-1，试用定义证明{an}是等差数列，并求出其公差。

注：不能只计算a2-a1、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。、a3-a2、3．在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，求插入的三个数。

4．在两个等差数列2，5，8，„与2，7，12，„中，求1到200内相同项的个数。

分析：本题可采用两种方法来解。

（1）用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列出发，根据

相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。

（2）用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列的相同项按原来的前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。5．在数列{an}中, a1=1,an=差数列，并求Sn。

分析：只要证明

1Sn1Sn12Sn22Sn1,(n≥2),其中Sn=a1+a2+„+an.证明数列是等

(n≥2)为一个常数，只需将递推公式中的an转化

为Sn-Sn-1后再变形，便可达到目的。

6．已知数列{an}中，an-an-1=2(n≥2), 且a1=1，则这个数列的第10项为（）

A

B 19

C 20

D21

7．已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的公式为（）

A

2n-5

B 2n+1

C 2n-3

D 2n-1

8.已知m、p为常数，设命题甲：a、b、c成等差数列；命题乙：ma+p、mb+p、mc+p 成等差数列，那么甲是乙的（）

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充要条件

D既不必要也不充分条件

第3篇：等差数列教案

等差数列教案

教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数

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第4篇：等差数列教案

等差数列教案

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

依据课标 “等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。

二． 教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等差数列

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第5篇：等差数列教案

等差数列教案(精选多篇)

等差数列

教学内容与教学目标

1．使学生理解等差数列的定义，掌握通项公式及其简单应用，初步领会―迭加‖的方法；

2．通过通项公式的探求，引导学生学习归纳、猜测、证明等合情推理与逻辑推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；

3．通过证明的教学过程，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神．

设计思想

1．根据本节内容，我们选用―探究发现式‖教学法，并按如下顺序逐步展

开：

给等差数列下定义；

等差数列通项公式的探求；

通项公式的初步应用．

2．在讲等差数列概念之前，学生对数列的定义及通项公式已有所理解．在此基础上，通过引导学生对几个具体数列共性的观察研究，让学生自己给等差数列下定义────把命名权交给学生，旨在充分发挥学生的主体作用．

3．―观察───归纳───猜想───证明‖

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第6篇：4年级等差数列教案

第1讲 等差数列—计算篇

姓名 日期

什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子：

①1，2，3，4，5，6，7，8，9，„ ②1，3，5，7，9，11，13 ③2，4，6，8，10，12，14„ ④3，6，9，12，15，18，21 ⑤100，95，90，85，80，75，70 ⑥20，18，16，14，12，10，8 同学们，我们来总结一下等差数列公式

等差数列求和公式=

项数公式：项数＝

末项=

首项=

【典型例题】

由。例

1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理① 6，10，14，18，22，„，98； ② 1，2，1，2，3，4，5，6； ③ 1，2，4，8，16，32，64； ④ 9，8，7，6，5，4，3，2； ⑤ 3，3，3，3，3，3，3，3； ⑥ 1，0，1，0，1，0

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第7篇：等差数列求和教案

等差数列求和

教学目标

1.掌握等差数列前

项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前

项和公式（1）了解等差数列前

推导的过程，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前 公式与前

项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

（3）会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于

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第8篇：等差数列求和教案

一、教学目标：

等差数列求和教案

知识与能力：通理解等差数列的前 项和定义，理解倒序相加的原理，记忆两种等差数列求和公式。

过程和方法：让学生学会自主学习和合作学习，体会特殊到一般的数学方法。情感态度与价值观：形成严谨的逻辑推理能力，引导对数学的兴趣。

二、教学重点：教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，已知其中三个量，求另两个值。

教学难点：获得公式推导的思路

三、教学过程 1.新课引入

故事提出问题：泰姬陵是世界七大建筑奇迹之一，位于印度，是国王为他心爱的妃子而建，传说泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小圆宝石镶嵌而成，共有100层，你知道这个图案一共有多少颗宝石吗？

（板书）“

2.讲解新课

（板书）等差数列前 项和 公式推导（板书）

问题1“S=1+2+3+4+、、、、+n（倒序相加法）分小组讨论

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