第1篇：函数应用试题
函数应用试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是 ()
A．(1，－4) B．(4，－1)
C．1，－4 D．4，－1
解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.
答案：D
2．今有一组实验数据如下表所示：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
u 1.5 4.04 7.5 12 18.01
则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()
A．u＝log2t B．u＝2t－2
C．u＝t2－12 D．u＝2t－2
解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．
答案：C
3．储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()
A．[0，＋) B．[0，452]
C．(－，40] D．[0,40]
解析：由题意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.
答案：D
4．由于技术的提高，某产品的`成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为 ()
A．2 400元 B．900元
C．300元 D．3 600元
解析：由题意得8 100(1－13)3＝2 400.
答案：A
5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，
f(0)＝20＋30＝10.
∵y＝2x，y＝3x均为单调增函数，
f(x)在(－1,0)内有一零点
答案：B
6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 ()
A．唯一一个 B．两个
C．至少两个 D．无法判断
解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋)上有且仅有一个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点．
答案：B
7．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为 ()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，
解之可得x＝－3或x＝e2，
故零点个数为2.
答案：C
8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费
()
A．1.00元 B．0.90元
C．1.20元 D．0.80元
解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，则y＝0.9.
答案：B
9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)
解析：令g(x)＝0，则4x＝－2x＋2.画出函数y1＝4x和函数y2＝－2x＋2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.
答案：A
10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x )，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()
解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析：f(x)＝x3－2x－5，
f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，
∵f(2)f(2.5)0，
下一个有根区间是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)
12．已知mR时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．
解析：(1)当m＝0时，
由f(x)＝x－a＝0，
得x＝a，此时aR.
(2)当m0时，令f(x)＝0，
即mx2＋x－m－a＝0恒有解，
1＝1－4m(－m－a)0恒成立，
即4m2＋4am＋1 0恒成立，
则2＝(4a)2－440，
即－11.
所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a[－1 ,1]．
答案：[－1,1]
13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．
解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325
所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.
答案 ：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5
第2篇：高中数学函数的应用综合检测试题
高中数学函数的应用综合检测试题
第3章函数的应用综合检测试题（含解析新人教A版必修1）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013～2014学年度河北孟村回民中学月考试题)若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)f(b)＜0，f(a)f(a＋b2)＞0.则()
A．f(x)在[a，a＋b2]上有零点 B．f(x)在[a＋b2，b]上有零点
C．f(x)在[a，a＋b2]上无零点 D．f(x)在[a＋b2，b]上无零点
[答案] B
[解析] 由已知，易得f(b)f(a＋b2)＜0，因此f(x)在[a＋b2，b]上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点．
2．函数y＝1＋1x的零点是()
A．(－1,0) B．x＝－1
C．x＝1 D．x＝0
[答案] B
3．下列函数中，增长速度最快的是()
A．y＝20x B．y＝x20
C．y＝log20x D．y＝20x
[答案] D
4．已知函数f(x)＝2x－b的零点为x0，且x0(－1,1)，那么b的取值范围是()
A．(－2,2) B．(－1,1)
C．(－12，12) D．(－1,0)
[答案] A
[解析] f(x)＝2x－b＝0，得x0＝b2，
所以b2(－1,1)，所以b(－2,2)．
5．函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是()
A．－1 B．0
C．－1和0 D．1和0
[答案] C
[解析] 由条件知f(－1)＝0，b＝a，g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1.
6．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(xR)的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6
由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是()
A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)
C．(－1,1)和(1,2) D．(－，－3)和(4，＋)
[答案] A
[解析] ∵f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，
f(－3)f(－1)＜0.
∵f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，
f(2)f(4)＜0.方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)．
7．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝3，f(2)＝－5，f(32)＝9，则下列结论正确的是()
A．x0(1，32) B．x0＝－32
C．x0(32，2) D．x0＝1
[答案] C
[解析] 由于f(2)f(32)＜0，则x0(32，2)．
8．在一次数学试验中，应用图形计算器采集到如下一组数据：
x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx
C．y＝ax2＋b D．y＝a＋bx
[答案] B
[解析] 代入数据检验，注意函数值．
9．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的'说法中，正确的是()
A．该二次函数的零点都小于k
B．该二次函数的零点都大于k
C．该二次函数的两个零点之间差一定大于2
D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内
[答案] D
[解析] 由题意得f(k－1)f(k)＜0，f(k)f(k＋1)＜0，由零点的存在性定理可知，在区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确．
10．(2013～2014山东梁山一中期中试题)若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下
x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125
f(x) －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.05151
那么方程x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0,1)为()
A．1.2 B．1.3125
C．1.4375 D．1.25
[答案] B
[解析] 由于f(1.375)＞0，f(1.3125)＜0，且
1．375－1.3125＜0.1，故选B.
11．(2013～2014河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是()
[答案] D
12．已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()
A．y＝2x B．y＝4－4x＋1
C．y＝log3(x＋1) D．y＝x13 (x0)
[答案] B
[解析] 由于过(1,2)点，排除C、D；由图象与直线y＝4无限接近，但到达不了，即y＜4知排除A，选B.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．如函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则另一个零点是________．
[答案] 3
[解析] 代入x＝0得m＝－3.
f(x)＝x2－3x，则x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3
因此另一个零点为3.
14．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．
[答案] (2,3)
[解析] 设f(x)＝x3－3x－5，则f(2)＜0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，则下一个有根区间是(2,3)．
15．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2013，则x1＋x2＋…＋x2013＝________.
[答案] 0
[解析] 由于奇函数图象关于原点对称，因此零点是对称，所以x1＋x2＋…＋x2013＝0.
16.已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．
①有三个实根；
②x＞1时恰有一实根；
③当0＜x＜1时恰有一实根；
④当－1＜x＜0时恰有一实根；
⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．
[答案] ①⑤
[解析] f(x)的图象是将函数y＝x(x－1)(x＋1)的图象向上平移0.01个单位得到．故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(－，－1)，(0，12)和(12，1)内，故只有①⑤正确．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．
[解析] 解法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg3－2＝2＋lg3＞0，
函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点．
又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在区间(－1，＋)上为增函数，故函数f(x)有且只有一个零点．
解法二：在同一坐标系内作出函数h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的图象，如图所示，由图象知y＝lg(x＋1)和y＝2－2x有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．
18．(本小题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
[解析] 设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有
y＝0.10(20x＋10250)－0.1510(x－250)
＝0.5x＋625，x[250,400]．
该函数在[250,400]上单调递增，所以x＝400时，ymax＝825(元)．
答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．
19．(本小题满分12分)某公司今年1月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：
销售价x(元/件) 650 662 720 800
销售量y(件) 350 333 281 200
由此可知，销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确)．
试问：销售价定为多少时，1月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量．
[解析] 由表可知350＝650k＋b，200＝800k＋bk＝－1，b＝1000，
故y＝－x＋1000.
设1月份利润为W，则
W＝(x－492)(－x＋1000)＝－x2＋1492x－492000＝－(x－746)2＋64516，
当x＝746，Wmax＝64516，此时销售量为1000－746＝254件，即当销售价定为746元/件时，1月份利润最大，最大利润为64516元，此时销售量为254件．
20．(本小题满分12分)用二分法求f(x)＝x3＋x2－2x－2在x的正半轴上的一个零点(误差不超过0.1)．
[解析] 显然f(2)＝23＋22－22－2＝6＞0.
当x＞2时f(x)＞0，又f(0)＝－2＜0，f(1)＝－2＜0，
故f(x)在(1,2)区间内有零点.
区间 中点值 中点函数值
[1,2] 1.5 0.625
[1,1.5] 1.25 －0.984
[1.25,1.5] 1.375 －0.260
[1.375,1.5] 1.438 0.165
[1.375,1.438]
因为|1.375－1.438|＝0.063＜0.1，故f(x)＝x3＋x2－2x－2的零点为x＝1.4.
21．(本小题满分12分)某城市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540)．
(1)求f(x)和g(x)；
(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？
[解析] (1)f(x)＝5x(1540)；
g(x)＝90，1530，2x＋30，30＜x40.
(2)由f(x)＝g(x)，得1530，5x＝90或30＜x40，5x＝2x＋30，
即x＝18或x＝10(舍)．
当15x＜18时，f(x)－g(x)＝5x－90＜0，
即f(x)＜g(x)，应选甲家；
当x＝18时，f(x)＝g(x)，即可以选甲家也可以选乙家．
当18＜x30时，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，
即f(x)＞g(x)，应选乙家．
当30＜x40时，
f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0，
即f(x)＞g(x)，应选乙家．
综上所述：当15x＜18时，选甲家；
当x＝18时，可以选甲家也可以选乙家；
当18＜x40时，选乙家．
22．(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.
(1)求每年砍伐面积的百分比．
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
[分析] (1)根据10年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解．
(2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的22，列方程求解．
(3)求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的14列不等式求解．
[解析] (1)设每年砍伐面积的百分比为x(01)，则a(1－x)10＝12a，即(1－x)10＝12.
解得x＝1－(12)110 .
(2)设经过m年剩余面积为原来的22，则
a(1－x)m＝22a，即(12)m10 ＝(12)12 ，
m10＝12，解得m＝5.
故到今年为止，已砍伐了5年．
(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，
则n年后剩余面积为22a(1－x)n.
令22a(1－x)n14a，即(1－x)n24，
(12)n10 (12)32 ，n1032，解得n15.
故今后最多还能砍伐15年．
[点评] 通过本题，重点强调高次方程、指数不等式的解法．对于高次方程应让学生明确，主要是开方运算；对于指数不等式，强调化为同底，应用指数函数的单调性求解，本题中化为同底是一大难点．
第3篇：函数应用小结
函数应用学案
一、深刻领会函数与方程的关系，才能有效的解决函数与方程的问题，而函数的零点与方程的根的关系，二分法求方程的近似解是基础．
1．方程的根与函数的零点：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与________ ⇔函数y＝f(x)有________ ．
2．零点判断法：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________ 的一条曲线，并且有________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
3．二分法的定义：
对于在区间[a，b]上连续不断、且f(a)·f(b)
4．用二分法求零点的近似值的步骤：
第1步：确定区间[a，b]，验证________，给定精确度ε； 第2步：求区间(a，b)的中
第4篇：If函数应用教案
If函数应用教案
教学对象：网络班 课时：45分钟
教学目标：要让学生理解Excel中IF函数的意义；知道它的使用格式；掌握它的基础使用方法，最后能灵活地运用IF函数解决问题。教学方法：微课程，项目教学 教学条件：多媒体教室 教学过程：
一、复习回顾：在Excel中比较运算符的运用。教师提问，学生回答
甲比乙高 根据实际情况回答是(TRUE)还是不是(FALSE)2>3
回答是(TRUE)还是不是(FALSE)猴子比大象轻 TRUE 强调TRUE和 FALSE两个答案，引起学生的注意：通过比较后答案只有两个其中之一，就是TRUE或 FALSE。
二、新课导入
同学们课后看没看《if函数应用》微课程？大家能不能用IF函数解决微课程中的问题？ 这节课我们就来看一看利用IF函数能解决什么问题？
三、新课讲授
1、引
第5篇：Excel函数应用
Excel函数应用之函数简介
编者语：Excel是办公室自动化中非常重要的一款软件，很多巨型国际企业都是依靠Excel进行数据管理。它不仅仅能够方便的处理表格和进行图形分析，其更强大的功能体现在对数据的自动处理和计算，然而很多缺少理工科背景或是对Excel强大数据处理功能不了解的人却难以进一步深入。编者以为，对Excel函数应用的不了解正是阻挡普通用户完全掌握Excel的拦路虎，然而目前这一部份内容的教学文章却又很少见，所以特别组织了这一个《Excel函数应用》系列，希望能够对Excel进阶者有所帮助。《Excel函数应用》系列，将每周更新，逐步系统的介绍Excel各类函数及其应用，敬请关注！
Excel的数据处理功能在现有的文字处理软件中可以说是独占鳌头，几乎没有什么软件能够与它匹敌。在您学会了
