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函数的应用教案
教材研读与剖析
１．教材分析：本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数 等基础上的学习.本章我们研究的是二次函数，要求学生通过探究实际
问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问 题的方法.学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系 的过程，进一步体验如何描述变量之间的数量关系，感悟新旧知识的关 系，深刻的体会数学中的类比思想方法
２．
教学目标：第一，理解和掌握二次函数的概念、性质，会做
二次函数的图像，掌握二次函数的形式；第二，会建立二次函数模型，并能确定实际问题的自变量的取值范围； 第三，会用待定系数法求二次
函数的解析式；第四，从实际情景和实例中让学生探索分析，建立两个 变量之间的二次函数，使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问 题，学会用数学符号和数学方法解决最值问题，让学生体会到学习数学 的价值，从而提高学生学习数学的兴趣.３．
教学重点和难点：第一，经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义；第二，能够表示简单变量之间的二次函数关系； 第三，探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题
本节难点在于如
何将实际问题转化为二次函数的问题，其中“合作性学习” 涉及的实际问
题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力.二、教学过程与设计
（１）温故而知新，回顾有关函数的知识，激发兴趣.教师在课堂的开始，可以帮助学生回忆有关函数的定义——
在某个变化过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定一个ｘ值，相应地就确定了一个ｙ值，么 我们称ｙ是ｘ的函数，其中ｘ是自变量，ｙ是因变量——做进一步巩固.对“正比例函数数” 的知识点进行总结，并在ｐｐｔ上给出一次函数ｙ＝ ｋｘ ＋ ｂ（其中ｋ，ｂ是常数，ｋ ≠０）正比例函数ｙ ＝ ｋｘ（ｋ是不为０的常数）反比例函数ｙ ＝（ｘ是不为０的常数式.（２）
创设问题情境，激发兴趣
.教师在ｐｐｔ上给出实际问题一，例如：现有６０米的篱笆要围成一个矩形场地，若矩形的长为１０米，它的面积是多少？若矩形的长分别为１５米、２０米、３０米时，它的 面积分别是多少？从上两问同学们发现了什么？教师提问后，学生可独立回答.在活动中，教师应重点关注：学生是否能准确的建立函数关系；学生是否能利用已学的函积； 学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围.问题的设计，旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题，让学生在合作学习中共同解决问题，培养合作精神.最后，提出问题：由矩形问题你有什么收获？让学生经过短时间的讨论与思考后，师生共同归纳总结出函数解析式ｙ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ａ，ｂ，ｃ 是常数，ａ０的形式 在ｐｐｔ上给出概念：我们把形如ｙ ＝ａｘ２＋ ｂｘ ＋
（其中ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ ≠ ０）的函数叫做二次函数.称ａ为二次项系数，ｂ为 一次项系数，ｃ为常数项通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值，激发其学习的热情.（３）利用图像激发兴趣.学习性质最好的方法就是根据图像来探索.例如，教师可以给题，让学生进行自由探索：
填空： 根据下边已画好抛物线ｙ ＝ ２ｘ２的顶点坐标是＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，在＿＿＿＿＿侧，即ｘ＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而增大；在＿＿＿＿＿侧，＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而减小.当ｘ＝ ＿＿＿＿＿时，函数ｙ的最大值是＿＿＿＿.当ｘ＿＿＿＿０时，ｙ ＜ ０、.教师让学生根据问题进行探究，并归纳出：二次函数ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ａ ≠ ０）的图像和性质，顶点坐标与对称轴，位置与开口方向，增减性与最值.（４）
小组合作探索二次函数与一元二次方程
教师向学生展示二次函数ｙ＝ ｘ２ ＋ ２ｘ，ｙ ＝ｘ２２ｘ ＋１，ｙ ＝ｘ２２ｘ＋
２的图像如图所示．
教师引导学生以小组为单位，对以下问题进行合作探究：每个图像与ｘ轴有几个交点？元二次方程ｘ２ ＋ ２ｘ ＝ ０，ｘ２ － ２ｘ ＋ １ ＝ ０有几个根？验证一下一元二次２
－
２ｘ ＋ ２＝０有根吗？二次函数ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ的图像和ｘ轴交点的坐标与一元二次方程ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０的根有什么关系？并引导学生对二次函数ｙ＝ ａｘ２ ｂｘ ＋ ｃ的图像和ｘ轴交点的三种情况进行归纳.三、教学反思与小 结 教学活动是建立在学生对已学函数理解的基础上，通过类比和探索进的.课堂开始时，对已学过的知识进行复习和总结，然后，给出简单的实际问题.接着笔者进一步将问题引申，加大难度，引出本
节课所学习的内容，这一方法旨在激发学生的学习兴趣.通过几个简单的问题，让学生体会两个变量的关系.特别是在创设问题中，教师应重
点关注学生是否发现变量，是否注意到取值范围，这个环节中简单问题的设计旨在激发学生的学习欲望.利用图像进行教学，是几何教学的一 个重点内容.这个环节教师引导学生小组进行合作探究，在兴趣下去探求真知.本节课学生对二次函数的基本概念、图像有了比较扎实的认识，但是众观整个教学过程进行图像的教授过程中，教师可以利用多媒体进行动态的教学，课堂的结尾处教师还缺乏引学生对二次函数知识的实际运用等.这些还需要教师不断地进行反思与发现，对教学方法进不断改进与更新
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