函数的奇偶性与周期性复习试题

第1篇：函数的奇偶性与周期性复习试题

函数的奇偶性与周期性复习试题

10.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x)，当x∈时，f(x)=2x-x2.

(1)求证：f(x)是周期函数;

(2)当x∈时，求f(x)的解析式;

(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016).

(1)证明∵f(x+2)=-f(x)，

∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).

∴f(x)是周期为4的周期函数.

(2)解∵x∈，∴-x∈，

∴4-x∈，

∴f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8，

又f(4-x)=f(-x)=-f(x)，

∴-f(x)=-x2+6x-8，

即f(x)=x2-6x+8，x∈.

(3)解∵f(0)=0，f(1)=1，f(2)=0，f(3)=-1.

又f(x)是周期为4的`周期函数，

∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.

∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016)=f(2016)

=f(0)=0.

15.函数f(x)的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).

(1)求f(1)的值;

(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;

(3)如果f(4)=1，f(x-1)<2，且f(x)在(0，+∞)上是增函数，求x的取值范围.

解(1)∵对于任意x1，x2∈D，

有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，

∴令x1=x2=1，得f(1)=2f(1)，∴f(1)=0.

(2)f(x)为偶函数.

证明：令x1=x2=-1，有f(1)=f(-1)+f (-1)，

∴f(-1)=2(1)f(1)=0.

令x1=-1，x2=x有f(-x)=f(-1)+f(x)，

∴f(-x)=f(x)，

∴f(x)为偶函数.

(3)依题设有f(4×4)=f(4)+f(4)=2，

由(2)知，f(x)是偶函数，

∴f(x-1)<2?f(|x-1|)

又f(x)在(0，+∞)上是增函数.

∴0<|x-1|<16，

解之得-15

∴x的取值范围是{x|-15

第2篇：抽象函数的周期性与奇偶性的学案

抽象函数的周期性与奇偶性的学案

知识回顾：（1）函数的周期性：（2）函数的奇偶性：

例

1、若fx是R上的周期为5的奇函数，且满足f11,f22,则

f3f4()A、1 B、1 C、2 D、2

变式、已知fx是定义在R上的奇函数，若fx满足fx3f(x)2f10,f2

2m3则m的取值范围是 m1例

2、(1996高考)设fx是R上的奇函数，f2+xfx当0x1时

fxx,则f7.5()A、0.5　B、-0.5　C、1.5　D、-1.5

变式

1、已知fx是定义在R上的偶函数，且满足fx4fx当x0,2

时 fx2x2 则 f7()A、-2　B、2　C、-98 D、98

变式

2、设定义在R上的函数fx同时满足下列条件：

(1)、fxfx0;(2)、fxfx2;（）、当3 0x1 时，fx2x1,则ff1ff2f

例

3、设fx是定义在R上的奇函数，且f2+xfx下面关于fx的判定：其中正确命题的序号为

①f40 ②fx是以4为周期的函数

③fx的图像关于直线x1对称

④fx图像关于直线x2对称 123252探究：定义在R上的函数fx满足fx给出以下命题：

① 函数fx的最小正周期为

33fx0且函数yfx为奇函数，243 2② 函数yfx的图像关于点3,0对称 4③ 函数yfx的图像关于y轴对称 其中真命题的个数是（）

A、3 B、2C、1 D、0

变式：函数fx的定义域为R，且满足fx是偶函数，fx1是奇函数，若 f0.5＝ 9，9　 　B、9 C、3 D、0 A、则f8.5等于（）

例

4、函数fx定义域为R，且满足fx2＝fx，（1）求证: fx是周期函数。（2）若fx是奇函数，且当0x1时，fx可能所有x的个数？

变式、（2007安徽）定义在R上的函数fx既是奇函数又是周期函数，T是它的一个周期，若将方程fx=0在闭区间T,T上的根的个数记为n，则n可能为（）

11x，求使fx=在0,2009上 22A、0B、1 C、3 D、5

作业与小结：

第3篇：第4课时函数奇偶性与周期性教学案(无答案)

第4课时

函数奇偶性与周期性

（一）[要点梳理]

1、奇函数、偶函数的概念。

2、判断奇偶性的步骤。

3、奇偶函数图象的对称性。

4、奇偶性与单调性的关系。

5、周期函数的概念。[基础练习]

1、已知下列四个函数：（1）y=-x3，x∈R，（2）y=sinx，x∈R，（3）y=x，x∈R，（4）y=，x∈R，其中在定义域内既是奇函数，又是减函数的是___________。

2、f(x)是R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)=________。

3、函数f(x)=是奇函数，则a=_________。

4、函数f(x)=(m-1)x2+mx+3是R上的偶函数，则f(x)的单调减区间是_____________。

5、周期为2的奇函数f(x)，当0

6、f(x)是R上的任意函数

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第4篇：函数的对称性和周期性复习教案

函数的对称性和周期性

株洲家教：***

函数的对称性和周期性

一.明确复习目标

1.理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；

2.理解函数的周期性与图象的对称性之间的关系，会运用函数的周期性处理一些简单问题。3.掌握常见的函数对称问题

二、建构知识网络

一、两个函数的图象对称性

yf(x)与yf(x)关于x轴对称。

换种说法：yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(x)，即它们关于y0对称。

2、yf(x)与yf(x)关于Y轴对称。

换种说法：yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(x)，即它们关于x0对称。

1、yf(x)与yf(2ax)关于直线xa对称。

换种说法：yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(2ax)，即它们关于xa对称。

4、yf(x)与y2a

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第5篇：函数奇偶性判断

函数奇偶性的判断口诀：内偶则偶，内奇同外。验证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于原点对称。

扩展资料

判断方法

1、先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性。

2、根据分解的函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）

3、若f（x）、g(x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函数，f(g(x))奇。

4、若f（x）、g(x）都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶。

5、若f（x）、g(x）都是奇函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇。

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