《合情推理》高一数学教学设计

精品范文时间：2022-11-17 08:31:00 收藏本文下载本文

第1篇：《合情推理》高一数学教学设计

《合情推理》高一数学教学设计

学习目标

1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;

3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

学习过程

一、课前准备

问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是

所以n边形的内角和是

新知1：从以上事例可一发现：

叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。

新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有

推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理.

简言之，类比推理是由的推理.

新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的

的推理. 归纳是的.过程

例子:哥德巴赫猜想：

观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,

16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ,

50=13+37, , 100=3+97，

猜想：

归纳推理的一般步骤

1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。

2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。

※ 典型例题

例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,72n-1，的前n项和Sn的归纳过程。

变式1 观察下列等式：1+3=4= ，

1+3+5=9= ，

1+3+5+7=16= ，

1+3+5+7+9=25= ，

你能猜想到一个怎样的结论?

变式2观察下列等式：1=1

1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100，

你能猜想到一个怎样的结论?

例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。

变式：(1)已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式

例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.

圆的概念和性质球的类似概念和性质

圆的周长

圆的面积

圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦

与圆心距离相等的弦长相等，

※ 动手试试

1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?

2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。

3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。

二、总结提升

※ 学习小结

1.归纳推理的定义.

2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).

3. 合情推理仅是合乎情理的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法

※ 当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1.下列关于归纳推理的说法错误的是( ).

A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程

B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程

C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确

D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能

2. 已知，猜想的表达式为( ).

A. B.

C. D.

3. ，经计算得猜测当时，有_________________________

4.下列说法中正确的是( ).

A.合情推理是正确的推理

B.合情推理就是归纳推理

C.归纳推理是从一般到特殊的推理

D.类比推理是从特殊到特殊的推理

5. 下面使用类比推理正确的是( ).

A.若 ,则类推出若 ,则

B.若类推出

C.若类推出 (c0)

D. 类推出

课后作业

1. 设，

，nN，则 ( ).

A. B.-

C. D.-

2. 一同学在电脑中打出如下若干个圆

若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有个黑圆.

3. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是

4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3++n= ，观察下列立方和：

13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，

试归纳出上述求和的一般公式。

第2篇：2.1合情推理与演绎推理教学设计教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能：

（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义（2）能利用归纳方法进行简单的推理，2、过程与方法：

通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。

3、情感态度与价值观：

体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。

2.教学重点/难点

【教学重点】：

（1）体会并实践归纳推理的探索过程（2）归纳推理的局限【教学难点】：

引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论

3.教学用具

多媒体

4.标签

2.1.1 合情推理与演绎推理

教学过程

课堂小结 1．归纳推理的几个特点

1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.注：归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论

2．归纳推理的一般步骤： 1)对已有的资料进行观察、分析、归纳、整理； 2)猜想 3)检验

第3篇：2.1合情推理与演绎推理教学设计教案

教学准备

1.教学目标

（1）知识与技能：

了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理．（2）过程与方法：

体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式．（3）情感态度与价值观：

培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力．

2.教学重点/难点

【教学重点】：

正确地运用演绎推理进行简单的推理．【教学难点】：

正确运用“三段论”证明问题．

3.教学用具

多媒体

4.标签

2.1 合情推理与演绎推理

教学过程

课堂小结

1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；

（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式为：大前提：M是P 小前提：S是M 结

论：S是P 2．合情推理与演绎推理的

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第4篇：小学数学教学中培养学生合情推理能力

小学数学教学中培养学生合情推理能力

内容摘要数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用。因此，课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

关键词小学数学教学合情推理能力培养

质疑：我过去认为新教材轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于学生的长期发展。如：如教学“三角形的内角和等于180°”时，教师先出示三角形的某一个角（其余两个角用纸板遮住），让学

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第5篇：高二文科数学合情推理与证明训练

高二文科数学选修1-2《推理与证明》训练

1.下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3.下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显

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第6篇：数学广角推理教学设计

数学广角——推理

教学内容：教科书第109页的内容。教学目标:

1、通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。