数学归纳法说课由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数学归纳法说课稿”。
今天我说课的课题是数学归纳法，我准备从教材分析，教学目标、教学方法，学法指导、教学过程与设计说明六个方面来加以介绍。
首先分析一下教材，教材的地位和作用：在学习数学归纳法之前，学生已经学习了等差数列与等比数列，其通项公式的推导用的是不完全归纳法，正确性有待用数学归纳法证明，因此数学归纳法的学习是数列学习的深化与拓展。另外，现行中学数学教材主要是以演绎推理的体系来编排，对定理与公式，与证明，很少研究其发现与证明，通过这一部分的学习对培养学生的抽象思维能力与创新能力，全面提高学生的数学素养有着非常重要的意义，数学归纳法的新课教学可以安排两个课时，本节为第一节课，为了避免学生机械套用数学归纳法证结两个步骤，造成思维的惰性与僵化，确定分析数学归纳法的原理与实质为教学重点，另外，考虑到学生对数学归纳法第二步实质----递推思想理解感到较困难，以正确理解递推思想作为教学难点。
我把这节课的教学目标进一步分解为三个子目标：即知识目标、能力目标与情感目标。知识目标中了解与理解内容是根据教学大纲的要求和学生原有的认知水平而确定；能力目标与情感目标则主要是考虑到本节内容的独特性与抽象性以及营造一种良好的学习氛围有益于提高学习兴趣与学习效果的因素。
根据以上教学内容和教学目标，依据前苏联著名教育家赞科夫的发展性教育理论与美国教育家加涅的九环节教学法，确定本节课采用的教学方法为启、思、演、练、结五字教学法，即以具体的教学史例引入课题，启发学生了解归纳法，通过提出 问题创设情境引导学生自学教材，启发学生积极思考，借助现代化教学工具电脑的动画演示和学生的动手实践提高直观性与趣味性，为教学难点突破提供感性基础，教学中教师及时精选些练习，帮助学生巩固与强化知识，而结则包含两方面的内容，一方面是教师在授课中的及时小结与点拨，另一方面是学生听课中的自我小结和巩固。本节课用到的教学辅助工具主要是多米诺骨牌、视频展示台和计算机。
从学法指导方面来讲，侧重两个层面内容：一是对学生的三项具体要求、二教师的四条具体指导措施，即讲述数学史例，吸引学生注意，渗透德育教育；复习数列知识，设置问题情境，引导学生思考；演示直观模型，化抽象为具体，突破教学难点；借助声像效果，营造愉悦情境，提高学习兴趣。接下来，着重介绍一下教学过程。
我把这节课的教学过程安排为四个环节，即新课引入环节、讲授新课环节、反馈练习环节、小结与作业环节，教学流程图请看屏幕。下面具体介绍：
新课引入，首先讲述数学家费马与欧拉的教学史例，通过教师声情并貌的演讲，丰富课堂情趣增强有意注意，从而自然引入归纳法、不完全归纳法、完全归纳法的概念并以此作为数学归纳法教学的一个生长点，同时通过史例教学渗透德育教育，培养学生严谨求实的精神。接下来，引导学生复习等差数列通项公式及其推导，学生思考，教师提问：既然用不完全归纳法得到的结论未必正确，那么等差数列通项公式也未必正确了。如何证明它的正确性，能否用完全归纳法证明，旧知识产生新问题，激发学生的心理需要，提高其进一步探求的兴趣，从而使数学归纳法这一课题的引入水到渠成。
第二环节是讲授新课，首先让学生动手摆放准备好的多米诺骨牌，请个别同学上台演示，针对其演示中的成功与失败，教师问：多米诺骨牌游戏为什么能成功，它对骨牌的摆放与操作有什么要求？学生思考，教师辅以电脑动画演示说明。教师予以具体概括。多米诺骨牌游戏要取得成功概括起来讲需要信赖两个条件：（1）第一张牌被推倒（2）假如前一张牌倒下，则后一张牌也必定倒下。教师指出其中（2）用的就是递推思想。如此通过动手、动画、动脑形象展示的递推关系，为教学难点突破提供直观的参照物作情感上的铺垫。从而分解数学归纳法的理解难点，在此基础上，教师追问：用这种方法能否证明等差数列的通项公式？如何证明？需要几个步骤？学生思考回答，教师予以板书，只要证明两个步骤：
（1）n=1时等差数列通项公式成立；（2）假设n=k时公式 成立，则n=k+1也成立
教师指出，这种证明方法就是数学归纳法。如此设计的意图是从实际的问题中提练出一般性的数学规律，再用得到的规律解决具体的数学 问题。使学生思维的浪花随着问题的深入起伏跳跃，始终处于积极主动的状态，同时用一张牌对应一个命题，用某张牌倒下对应某个命题的成立符合知识的迁移规律，有利于学生理解。
接下来，请学生自学课本六点一二节有关内容，并思考以下五个问题，如此设计的意图是有利于培养学生良好 的自学习惯，提高其独立分析与解决问题的能力，变学会为会学，充分体现以学生为主体的教学思想。同时，利用自学时间教师进行巡视与个别指导，使思维赞时受损的同学得到及时的解决与消化。自学后，教师请学生回答以上五个问题，集体补充、评析，教师适时启发与小结。小结中强调指出：数学归纳法是用来证明与自然数有关命题的重要方法，其核心是递推思想。证题的模式为两步及结论。其中步骤一是递推的递推的始点与基础，失去它，步骤二就成了无源之水，无本之木。步骤二是步骤一的延续，是递推的依据，没有它，递推只是不完全归纳，无法实现从有限到无限的过渡。两步的缺一不可，教学中可举反例予以具体说明。从实质上分析，数学归纳法是用递推的思想代替无限次的验证过程，即将无限递推的动态过程描述为静态的两个步骤。第二步实质上是证明命题具有递推性，即p(k)=p(k+1)具有蕴涵关系，因此假设并不假。事实上，有了一二两步骤后就建立了如下递推链：p(1)利用二得到 p(2)真再利用二得到p(3)真，再利用二得到
如此反复，得到命题对所有的自然数都是真命题。
在以上分析基础上，接下来，师生共同完成等差数学通项公式的完整证明。学生回答，教师予以板书，并进行具体分析。分析中，将证明的第二步骤进一步分解为运用递推关系、代入归纳假设、进行恒等变形三个子步骤，进一步分解难点，强化重点。这一环节，教师紧紧扣住递推这一关键，从介绍递推思想，认识递推思想到深入理解与运用递推思想，层层递进，步步为营，使学生真正理解数学归纳法的原理与实质，构建数学归纳法证题两步及结论的正确模式。
第三个环节，反馈练习。让学生完成等比数列通项公式的完整证明。教师巡视，将个别学生的证明用投影展示到屏幕，集体补充评析，如此设计的意图是进一步巩固所学知识，并使学生在练习与集体评析中体验到成功与进步的喜悦。
第四个环节，小结与作业。小结由师生共同完成。重点小结数学归纳法的原理与实质。教师强调指出：数学归纳法证题的第一步，只要验证n取第一个值,n不一定是1，2，可以是其它自然数；第二步必须要用到归纳假设，否则不是完全归纳。具体反倒学生课后完成。如此设计的目的是为课堂起到画龙点晴的作用，并为下节课的内容埋下伏笔，设置悬念。
作业分为阅读作业、书面作业与弹性作业，弹性作业不作统一要求，为不同程度的学生提供广阔的探求空间。
最后，我对这节课的教案设计作两点说明：
（一）板书设计，左边是投影屏幕，中间是数学归纳法的原理，右边是等差数列通项公式的完整证明。
（二）本节课力求体现的教学为特色有三点：
(1)以问题为教学线索。问题是数学的心脏，本课教学始终以问题解决为教学线索，在教师的主导与计算机的辅助下使学生的思维由问题开始，由问题深入。
（2）以学生为课堂主体。重视学生的智力参与 度，重视学生探求能力与创新能力的培养，激励学生积极思考、大胆质疑、动手实践。
（3）以情感为学习动力。苏霍姆林斯基认为情感是获取知识的土壤与动力。本课教学注意挖掘教材、教师、学生的情感因素，充分运用现代化教学工具电脑的辅助功能，提高学习兴趣与学习效果。
当然，在实际教学中，由于具体授课对象的不同可作容量与难度上的适当调整。只有这样才能真正体现有的放矢、因材施教。
讲述史例来引题 带着悬念去自习 动手动画添情趣 抽象问题变具体。
教材的地位和作用
数学归纳法的地位和作用主要体现在以下3 个方面:
1.1 中学数学中的许多重要结论, 如等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式, 二项式定理都可以利用数学归纳法进行证明.在实际问题中, 由归纳、猜想得出的一些与正整数有关的数学命题, 通过用数学归纳法加以证明可以使学生对有关知识的认识更加深入, 理解更加透彻.1.2 运用数学归纳法可以证明许多数学命题, 通过这些数学命题的证明, 既可以开阔学生的眼界, 又可以使他们受到推理论证的良好训练.1.3 数学归纳法在今后的数学学习过程中经常用到, 它是很重要的一种数学工具.因此, 掌握数学归纳法可以为今后的学习打下良好的基础.2 教学目标 2.1 知识目标
知识目标可确定为以下4 个方面:(1)正确理解数学归纳法原理.(2)正确理解数学归纳法中的递推思想.(3)正确理解用数学归纳法证明数学问题的有效性.(4)掌握数学归纳法证题的两个步骤.2.2 能力目标 能力目标可确定为以下3 个方面:
(1)让学生初步学会由特殊到一般的思维方式, 从而提高学生的思维能力.(2)通过运用数学归纳法证明一些简单的数学问题的教学, 提高学生解决问题的能力.(3)通过运用递推思想来认识登摩天大楼这一实际情境的教学, 提高学生分析问题的能力.2.3 情感目标
(1)通过由特殊到一般的思维方式的训练, 培养学生的辩证唯物主义观点.(2)通过数学归纳法的学习, 让学生的思维受到训练, 知识视野得到拓展.(3)通过我国数学家在证明哥德巴赫猜想问题中所取得的辉煌成果的介绍, 对学生进行爱国主义教育.教学方法
本节教学内容可采用尝试指导, 效果回授教学法.4 教学重点
4.1 讲清数学归纳法证题的两个步骤.4.2 讲清数学归纳法的基本思想.5 教学难点
对数学归纳法原理的理解是本节课的教学难点.6 教学过程
6.1 启发诱导, 创设问题情境, 引入归纳法.首先, 启发学生回顾等差数列通项公式的推导方法, 由此引入归纳法的定义.教师引言: 在高一的时候, 我们学习了等差数列的通项公式, 请大家回顾一下, 等差数列的通项公式在教材上是怎样推导的? 学生回答后教师讲述: 教材上的推导方法是: 先写出前几个项的表达式: a2= a1+ d , a3= a2+ d =(a1+ d)+ d = a1+ 2d , a4= a3+ d =(a1+ 2d)+ d = a1+ 3d ,., 由此概括出通项公式为: an = a1+(n-1)d(n ∈ N3).得出通项公式之后, 引导学生观察这种推导方法的特征.这种推导方法的特征是: 先考察前面有限项的规律, 然后概括出一般性的结论.像这种由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫做归纳法.由此给出归纳法的定义.得出归纳法的定义之后, 举实例来说明归纳法的作用与缺陷.于是, 教师作如下讲述: 归纳法是一种由特殊到一般的推理方法, 它是一种十分重要的数学方法.利用归纳法可以帮助我们从一系列特殊的事例中发现普遍规律, 得出一般性的结论, 许多著名的数学问题都是利用归纳法发现的.例如, 著名的哥德巴赫猜想就是利用归纳法发现的.1742 年, 德国数学家哥德巴赫从下面的一些具体事例中发现了普遍规律:6= 3+ 3,8= 3+ 5,10= 3+ 7,12= 5+ 7,14= 7+ 7,16= 3+ 13,18= 5+ 13,20= 3+ 17,., 由此, 他归纳出如下结论: “任何一个不小于6 的偶数均可表为两个奇质数之和”, 这就是著名的哥德巴赫猜想.三百多年以来, 全世界众多的数学家为了证明这个世界难题耗尽了心血.我国数学家对哥德巴赫猜想问题的研究取得了辉煌的成就:
1938 年, 我国著名数学家华罗庚证明了哥德巴赫猜想对几乎所有的偶数都成立.50 年代中期, 我国著名数学家王元先后证明了哥德巴赫猜想问题的“3+ 4”和“2 + 3”, 即偶数=(3 + 4), 偶数=(2 + 3), 所谓“3+4”指的是一个充分大的偶数均可表为3 个奇质数的积与4 个奇质数的积之和, 对于“2 +3”也有同样的意义.1962 年, 我国著名数学家潘承洞证明了偶数= “1+ 5”, 同年, 我国数学家王元和潘承洞又证明了偶数= “1+ 4”.1973 年, 我国数学家陈景润证明了哥德巴赫猜想问题的“1+ 2”, 即偶数= “1+ 2”.陈景润的这一研究成果轰动了国际数学界, 达到了世界领先水平, 被称为辉煌的陈氏定理.国际数学们惊叹地说: 是什么力量和意志使陈景润解决了如此之难的世界难题, 真是移动了群山.陈景润的研究成果显示了中华民族的聪明才智, 为中国人争了光, 我们应该感到骄傲与自豪.但是, 哥德巴赫猜想问题还没有完全解决, 它要证明的结论是偶数= “(1+ 1)”, 陈景润完成了“(1+ 2)”的证明, 还差最后一步.因此, 还需要人们继续研究, 不少的数学家曾经把哥德巴赫猜想比作是数学这顶皇冠上的一颗明珠, 究竟是谁能摘下这颗闪闪发光的明珠呢? 也许他是世界上的某一位大数学家, 也许他就是我们在坐的某一位同学, 有志者事竟成, 同学们努力吧, 一颗闪闪发光的明珠在等待着你们去摘取!
用哥德巴赫猜想这个著名数学问题的发现与证明的介绍, 既说明了归纳法的重要作用, 又对学生进行了爱国主义教育, 增强了学生的民族自豪感, 实现了寓德育于数学教学之中的融合.6.2 尝试探求知识, 引入数学归纳法.由于归纳法得出的结论具有不可靠性, 据此引入实例, 创设情境, 引导学生尝试探求知识, 寻找证明方法, 引入数学归纳法.教师引言: 由上面的讨论我们可以看到, 利用归纳法可以发现一些著名的数学命题.但是, 由归纳法得出的结论不一定可靠.请看下面的一个实例: 已知一个数列{an } 的通项公式是:an =(n 2-5n + 5)2.容易验证: a1= 1, a2= 1, a3 = 1, a4= 1.如果我们由此就归纳出结论: 对于任意正整数n, 都有an = 1,这就错了.事实上, 当n =5 时, a5= 25 ≠ 1, 这就给我们提出一个问题: 用什么方法来证明由归纳法得出的与正整数有关的数学命题是正确的呢? 一个一个地依次检验下去行吗? 这显然是不可能的, 因为正整数的个数有无限多个, 我们是永远也验证不完的.作大量的有限次验证行吗?也不行!因为一个与正整数有关的数学命题, 仅仅靠有限次验证是不能断定它对任意的正整数都能成立.请看这样一个例子: 已知数列{an } 的通项公式是an = n 2+ n + 72 491(n ∈ N3).数学家们对它进行了上万次验证, 他们从n =1 开始, 依次验证到n = 11 000, an 的值都是质数.能不能由此下结论: 对一切正整数n, an 的值都是质数呢? 我们考察n = 72 490 时的值.此时, an = 72 4912, 显然它不是质数而是一个合数.由此可见, 一个与正整数n 有关的数学命题, 靠有限次验证是不能断定它的正确性的.因此, 我们必须寻找一种新的方法来解决与正整数有关的数学命题的证明问题.用什么方法才能解决与正整数有关的数学命题的证明问题呢? 为了回答这个问题, 下面给大家讲一个故事:
1998 年圣诞节那一天, 我国的3 位留美
学生, 去攀登美国的最高建筑物—— 摩天大楼, 摩天大楼一共有108 层高, 一个名叫李勇的同学提仪: 我们步行上楼, 另外两个同学反对说: 我们步行上不去, 你李勇能登上吗? 李勇对这两位同学说: 通过我平时的锻炼, 我具有两点功能, 第一, 第一层楼我是能够上去的: 第二, 只要第k 层楼上去了, 那么, 第k +1层楼我也是能够上去的, 说完之后便转身开始上楼了.结果怎样呢?李勇同学能够登上摩天大楼的最高层吗?(抽学生回答, 并简要说明理由)学生回答之后, 教师指出: 根据李勇同学的第一个功能, 第一层楼他是能够上去的, 根据他的第二个功能, 第一层楼上去了, 第二层楼他也是能够上去的, 又根据他的第二个功能, 第二层楼上去了, 第三层楼他也是能够上去的.如此递推下去, 摩天大楼的最高层李勇同学是能够登上去的.引导学生思考: 将108 层换为n 层(n 为任意给定的正整数), 李勇同学能够登上第n 层吗?
学生回答之后, 教师指出: 根据李勇同学所具有的两点功能, 按照上面的推理方法可知, 他是能够登上第n 层的.然而, 一个关键的 问题在于需要验证李勇同学是否真正具有他所说的两点功能.如果通过验证之后, 他确实具有所说的两点功能, 那么, 任意高的建筑物 李勇同学都是可以登上去的.设问引导学生思考: 上面这个故事告诉了我们一个什么道理呢? 从中我们可以得到什么启迪呢?(此问题的引入能激发学生思维的积极性)学生回答后教师指出: 这个故事告诉了我们这样一个道理: 一个与正整数有关的数学命题, 要证明它的正确性, 只需要完成两个步骤的证明就可以了.第一步: 验证当n 取第一个值n0 时结论正确.第二步: 假设当n = k(k ∈ N3 , k ≥ n0)时结论正确, 证明当n = k +1 时结论也正确.完成了这两步的证明之后, 根据李勇同学登摩天大楼的推理方法, 就可以推得命题对从n0 开始的所有正整数n 都能成立.这种证明方法称为数学归纳法.(板书课题)
设问引导学生思考: 用数学归纳法来证明一个与正整数有关的数学命题的正确性为什么是有效的? 可靠的?(本节内容的难点之一)
学生回答之后教师指出: 我们可以这样来理解: 数学归纳法的第一步与李勇同学的第一个功能相当, 李勇同学的第一个功能是: 第一层楼他是可以登上去的, 数学归纳法的第一步是验证当n 取第一个值n0 时命题正确.第二步, 当n = n0 成立时, n = n0 +1 成立, 再根据第二步可推得n =(n0 + 1)+ 1 =2 也成立, 如此递推下去,可推得命题对从n0 开始的任意正整数都能成立.数学归纳法的第二步与李勇同学的第二个功能相当, 李勇同学的第二个功能是: 第k 层楼上去了, 第k +1 层楼他也能够登上去, 数学归纳法的第二步是: 假设n = k 时命题成立, 由此推证n = k +1 时命题也成立.完成了数学归纳法的两个步骤的证明之后, 就相当于验证了李勇同学具有两个功能.按照李勇同学登摩天大楼类似的推理方法, 可以推得命题对从n0 开始的所有正整数都能成立.事实上, 当完成了数学归纳法的两个步骤的证明之后, 根据第1 步可知, 当n = n0 时成立, 根据
因此, 用数学归纳法来证明与正整数有关的数学命题是可靠的、有效的.上述推理过程可用下面的框图来表示
设问引导学生思考: 数学归纳法的第2 步是在假设n = k(k ∈ N3 , k ≥ n0)时结论成立的条件下去推证它的后继数n = k +1 时结论也成立.这个假设有没有根据? 如果没有根据, 那么我们的证明是无效的.学生回答之后教师指出: 假设n = k 时结论成立是有根据的, 由第1 步可知n = n0 时结论成立, 我们取k = n0, 于是, 假设n = k = n0 成立就不再是假设而是一个已经成立的事实了, 再根据第2 步, 当n = k = n0 均成立时, n = n0+ 1 也成立, 又取k = n0+ 1.此时, 假设n = k = n0+ 1 成立又是一个已经成立的事实了.如此取下去, 每一个假设n = k 成立都是有根据的.因此, 我们的证明是有效的.(本节内容的难点之二)
6.3 尝试训练, 检验回授尝试效果
通过两个实例的证明与一个问题的变式训练, 检验教学的回授尝试效果.教师引言: 下面我们看两个实例.实例1 用数学归纳法证明等差数列的通项公式an = a1+(n-1)d(n ∈ N3).前面我们谈到等差数列的通项公式an = a1+(n-1)d 是利用归纳法推导出来的, 我们已经知道, 用归纳法得出的结论不一定可靠, 需要证明之后才能判定它的正确性.下面, 我们利用数学归纳法来证明这个结论是正确的.首先完成第1 步的证明, 第1 步要证明的是: 当n 取第一个值n0 时结论成立, 在此问题中n 的第一个值n0= ?n0= 1, 因此, 我们需要 证明n =1 时结论成立.1° 当n =1 时, 左边= a1, 右边= a1+(1-1)d = a1, 左边= 右边, 结论成立.下面, 我们来完成第2 步的证明, 第2 步的证明首先要作一个假设: 假设n = k(k ∈ N3)时结论成立, 然后利用这个假设条件去推证n = k + 1 时结论也成立.2° 假设n = k(k ∈N3)时结论成立, 这一句话的意思是: 在等式an = a1 +(n-1)d 中, 将n 换成k 时等式成立, 即ak = a1 +(k-1)d 成立, 下面就是要利用这个等式ak(k-1)d 去推证n = k +1 时, 等式an = a1+(n-1)d 也成立.当n = k +1 时, 等式an = a1+(n-1)d 变为: ak+ 1 = a1+ [(k + 1)-1]d.我们的目标就是要利用等式ak = a1+(k-1)d 成立作为条件去推证ak+ 1 = a1+ [(k + 1)-1]d 成立.如何证明呢? 根据等差数列的定义可知, ak+1 = ak + d , 将ak = a1+(k-1)d 代入得
ak+1 = ak + d =[a1+(k-1)d ]+ d = a1+ [(k + 1)-1]d , 这表明, 当n = k +1 时结论也成立.由1°、2°可知, 结论对任意正整数n 都成立.[证毕] 教师点评: 在证明第2 步时一定要运用归纳假设.否则, 其证明是错误的.请看下面的例子.实例2 用数学归纳法证明n(n + 1)是偶数(n ∈ N3).证 1°当n =1 时, n(n + 1)= 1.(1 + 1)= 2 是偶数, 结论成立.2°假设n = k(k ∈ N3)时结论成立, 即k(k + 1)是偶数.当n = k +1 时, 若k 是奇数, 则k +1 为偶数, 乘积(k + 1)(k + 2)为偶数;若k 为偶数, 则k +2 是偶数, 乘积(k + 1)(k + 2)为偶数.由此可知, 无论k 是奇数或偶数, 乘积(k + 1)(k + 2)都为偶数, 这表明当n = k +1 时结论成立.由1°、2°可知, 对任意正整数n, 乘积n(n + 1)为偶数, 故结论成立.[证毕]
引导学生思考: 上面的证明方法对吗? 若有错, 错在哪里? 学生回答之后教师指出: 第1°步的证明是对的, 第2°步的证明其推理方法也是对的, 但是不属于数学归纳法.因为它没有利用归纳假设n = n = k 时结论成立, 去推证n = k +1 时结论也成立.没有建立n = k 到k + 1 之间的递推关系, 因此, 其证明方法是错误的.请大家思考: 第2°步的证明应该怎样证才是正确的? 让学生练习, 学生练习之后教师给出如下证法:
2°假设n = k 时结论成立, 即k(k + 1)为偶数, 当n = k +1 时, 所证的目标是(k + 1).(k + 2)为偶数, 由于(k + 1)(k + 2)= k(k + 1)+ 2(k + 1).根据归纳假设可知, k(k + 1)为偶数, 又因为2(k + 1)为偶数, 所以, k(k + 1)+ 2(k + 1)为偶数, 这表明当n = k + 1 时结论成立.由1°、2°可知, 结论对任意正整数都成立.[证毕]
614 归纳小结, 纳入知识系统
本节课我们学习了归纳法和数学归纳法这两种重要的推理方法和证明方法.归纳法它是一种由特殊到一般的推理方法, 利用它可以帮助我们从一系列具体的事例中发现一般规律.但是, 由归纳法得出的结论不一定可靠, 需要证明之后才能判断它的正确性.要证明一个由归纳法得出的与正整数有关的数学命题的正确性, 通常利用数学归纳法来给予证明.数学归纳法是一种重要的证明方法, 它的第1°步是递推的基础, 第2°步是实现递推过程的根据, 只有第1°步没有第2°步就不可能实现递推过程, 只有第2°步没有第1°步, 归纳假设就没有根据.因此, 数学归纳法的两个步骤相互依赖, 缺一不可, 只有当两个步骤都完成之后, 才能判定命题对从n0 开始的所有正整数都能成立.数学归纳法的应用是广泛的, 如何恰当地利用数学归纳法来证明一个与正整数有关的数学命题的正确性呢? 在论证的过程中又有哪些技巧呢? 这些问题的回答请听下回分解.
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