475集合与函数概念、基本初等函数Ⅰ 教材分析、教学感受与建议由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“集合与函数概念单元”。
集合与函数概念、基本初等函数Ⅰ
――――教材分析、教学感受与建议
宁波东方外国语学校（315500）沈海敏 2007年8月10日
一、纲、标教材比较分析
第一章“集合与函数”知识结构 第二章“基本初等函数Ⅰ”知识结构
1、标、纲教材教学要求变化
二、教学感受
1、新教材的几大亮点 问题性：每节开篇以问题开始；以思考、探究、“问号型”图 标提出问题；在小结和复习题中提出拓展性问题。（两章中：22个“思考”、11个“探究”、6个“？”）亲和力：主编寄语、章头图，正文中的观察、探索、旁批等 强调数学知识的背景和应用，数学是自然的。应用性：“神舟”五号、炮弹发射、臭氧层空洞面积、恩格尔 系数、公共汽车票价、玻意耳定律、烟花、生物体
内碳14的衰减、GDP及人口增长率、地震震级、PH值的变化等。思想性：函数思想、几何直观、数形结合、渗透逼近思想、类比、推广、特殊化 等。数学知识的背景和应用 新课程目标： 知识背景：集合――8个实例 函数――3个实例 单调性、奇偶性――2个图形 指数、对数函数――2个问题 幂函数――5个实例 函数应用：另立一章――第三章 思想性 新教材强调以下逻辑思考方法：
2、主要问题 课时比较紧张 教学不知深浅 部分内容脱节 技术条件制约 突出函数的中心地位 函数作为描述客观世界变化规律的重要模型来学习.强调函数概念的背景和应用.不仅要让学生实实在在
name=baidusnap0>感悟到客观世界中大量存在着变量之间的依赖关系。而且要让学生选择和识别函数模型,建立函数模型。函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。注重几何直观 集合： Venn图、数轴 函数单调性、最值、奇偶性的讨论： 指数、对数、幂函数性质的研究： 如借助图形直观来了解函数的凹凸性。淡化的知识内容不宜拓展 函数的定义域、值域。
为了防止教师在集合与函数教学中，在求解定义域、值域等“细枝末节”上对学生进行大量的人为的、繁琐的训练，把二次不等式的内容放到“必修5”，这是一种“釜底抽薪”的办法。把重点放在函数概念的本质的理解上、函数性质的讨论上。
但有关函数问题首先考虑“定义域”的认识必须到位． “反函数”只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
“幂函数”只要求通过实例，了解幂函数的概念；掌握五个幂函数的图像和性质。
新教材例、习题存在一些问题
1、如教师教学用书第39页第7题： 设 则
2、教材第39页习题1.3A组第6题： 已知函数
是定义在R上的奇函数，当 时。画出函数 的图像，并求出函数的解析式。
1、3-1 单调性与最大（小）值 教学课时：2 第一课时：具体函数图形直观、定量分析→自然语言→形 式化定义→利用定义证明单调性。第二课时：仿照上述过程得到函数最大（小）值定义，然 后应用单调性求最值。函数单调性是函数最为核心的性质，即从一个变量的变化分析另一个变量的变化情况。主要解决比较数、式的大小、求函数的值域、最值、极值、判别方程根的存在问题等等；另外，对于不同增长的函数模型（如ex、x 2、lnx等）进行定性与定量分析。“一步到位”不可能 一是知识准备不足。二是教学课时不允许。“一步到位”没必要 求函数最值问题将会在“不等式”（必修5）、“导数”（选修）等内容中进一步讨论研究。函数图象的变换 高中阶段函数图象的变化方式主要有三种：
1、平移（上下、左右）
2、对称（一个函数即自身、两个函数；点 对称和轴对称）
3、伸缩（横向、纵向）教学时大致可以分为以下三个阶段实施（借助多媒体）： 第一阶段：学习基本初等函数Ⅰ时，介绍一些简单的函数图象平移与对称变换； 第二阶段：学习三角函数时，介绍一些函数图象平移、伸缩变换； 第三阶段：高考复习 幂函数 教学设计： 旨在培养学生理性思维：以式定形 “幂函数”的高考要求．例:（2007年山东卷理科数学第4 题）设 则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有值为 A． 1，3 B．-1 , 1 C．-1, 3 D．-1 , 1 , 3 关于“反函数”2007年高考情况
1、新课程高考（山东、广东、宁夏、海南）都没考。
2、浙江、全国卷
2、北京、湖南、江苏、重庆、四川、福建也没考。
3、全国卷1填空第2题、上海第3题、安徽第1题、湖北填空第1题、江西填空第1题、辽宁第2题、天津第5题、陕西第8题。借助图形直观了解函数的凹凸性 例（新教材P.45第一章复习参考题B组第5题）证明：（1）若，则
；（2）若，则。从几何上看，若函数图形是下凸的，则连接曲线上任意两点的弦的中点位于曲线上相应点的下面，即曲线在弦的下面。识别函数模型 例：在下列函数关系中，近视看作哪类函数模型： A 汽车的行驶公里数与耗油量的关系 B 若我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的变化关系 D 作为核燃料的某放射元素裂变后所剩的质量随时间的变化关系 函数的思想性 * * 映射的概念要求较低，不出现“象、原象”等知识 分段函数要求能简单应用 函数的表示法 作为一种语言来学习；学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，并能在自然语言、图形语言或集合语言之间进行转换，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。作为一种模型来学习，强调背景和应用；强调对函数本质的认识和理解；会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）； 处理方式上变化：从函数到映射（特殊到一般）。过于繁琐的求定义域和值域技巧训练；不宜涉及抽象函数。函数模型背景和应用的要求 函数的概念 函数及其表示 集合运算的性质及证明 集合的基本运算 类比数的大小关系, 会利用Venn图直观表示集合 集合间的基本关系 集合中元素 “三性”训练（确定性、互异性、无序性）从实例中概括集合的含义;能选择自然语言, 集合语言表示集合.集合的含义与表示 集 合 淡化的内容 强化的内容 新教材必修1 例如：函数表示法（P.19）例
3、例
5、例
6、复习题B组中的高斯函数等。
例2：2007年（海南、宁夏）理科第22选做题 设函数f(x)=│2x＋1│－│x－4│（Ⅰ）解不等式f(x)2；（Ⅱ）求函数y=f(x)的最小值。
例3：2007年（浙江）理科第10题
设，是二次函数，若 的值域是，则 的值域 是（）
A．
B． C．
D．
分段函数 不必在一般的幂函数上作过多的引申和介绍 掌握五个幂函数的图象和性质{1，2，3，-1，1／2 } 幂函数 重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。研究函数性质时，经历“三步曲”：①观察图象特征②自然语言描述③形式化的定义；重要载体：二次函数 淡化的内容 强化的内容 新教材必修1 强调：通过具体实例，了解三类函数模型的实际背景。如细胞的分裂，考古中所用14 C的衰减，药物在人体内的残留量的变化等 不必讨论形式化的反函数定义，不要求求已知函数的反函数 了解对数的换底公式（化归思想）对数函数 有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练 体会“用有理数逼近无理数”的思想 指数函数 基本初等函数（Ⅰ）奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明 奇偶性 研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数。重视函数的直观图象，鼓励学生利用计算机作一些复杂函数的图象；给出函数的最值定义；并能利用单调性求出最值。单调性与最大（小）值 函数的基本性质 阅读材料 对数的发明 阅读与思考 对数的发明 信息技术应用 探究指数函数 阅读与思考 函数概念的发展历程 阅读材料 集合中元素的个数 阅读与思考 集合中元素的个数 3 4 3 4 1 3 1 2 2 2 2 课时 1 3 3 3 3 1 2 2 2 2 1 1 课时2、8对数函数2、2-2对数函数及其性质2、3幂函数2、7对数2、2-1对数与对数运算2、6指数函数2、1-2指数函数及其性质2、5指数2、1-1指数与指数幂的运算4、8三角函数的性质（4）
1、3-2奇偶性2、3函数的单调性1、3-1单调性与最大（小）值2、2函数的表示法1、2-2函数的表示法2、1函数1、2-1函数的概念1、3交集、并集1、1-3集合的基本运算1、2子集、全集、补集1、1-2集合间的基本关系1、1集合1、1-1集合的含义与表示 大纲教材 课标教材 背景实例 数学知识 应用 当前内容 推广 类比 特殊化 类比 结论： 细读课标―对照意见―研究教材 突出函数的中心地位 不搞“一步到位” 注重几何直观 重要的传统知识适当拓广 淡化的知识内容不宜拓广 重视初高中的衔接 要研究、开发例习题
三、教学建议 不搞“一步到位” 内容是螺旋上升的，学习是循序渐进的过程。如“函数”，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。在高中阶段，大致经历三个阶段进行： 第一阶段：函数的概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数），包括函数的应用等； 第二阶段：三角函数；数列与不等式； 第三阶段：（文）选修1―1，（理科）选修2―2中的导数及其应用。例如： “单调性与最大（小）值” 如“集合”。随着学习的深入，“集合”中“元素”的不断丰富。在后续内容的学习中是一种重要的工具（如用集合的语言表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、曲线等）。几何直观 自然语言 形式化定义 图象 性质 对重点的传统知识要适当拓广
1、必要性：什么知识点应适当拓广――依据新课程、高考
2、可能性：什么时机进行拓广合适――水到渠成防止“越位” 如二次函数，它是历年高考的重点内容，是第一章研究函数及其性质的主要载体。如闭区间上二次函数的最值；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布；由二次函数构成的复合函数等等。因此拓广和加深二次函数是必要的。又如：函数图象变换，函数图象是函数性质的直观反映，是解决函数问题的有力工具。重视初高中的衔接（以函数为例）知识内容上： 初中的函数定义（变量观点y=f(x)），一次、二次函数、反比例函数――高中的函数定义（集合与对应观点y=f(x)），分段函数、指数、对数、幂函数，同类函数、不文档加载中...广告还剩秒
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