一次函数教学设计_一次函数教案教学设计

教学设计时间：2020-02-28 02:25:57 收藏本文下载本文

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《一次函数》的教学设计

一、教学目标 1.教学知识点

掌握一次函数解析式的特点及意义,知道一次函数与正比例函数关系,理解一次函数图象特征与解析式的联系规律,会用简单方法画一次函数图象。2.能力训练要求

通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性,利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．

3、情感态度与价值观

通过画函数图象体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

二、教学重难点

重点：一次函数解析式特点，一次函数图象特征与解析式联系规律，一次函数图象的画法．

难点：一次函数与正比例函数关系，一次函数图象特征与解析式的联系规律．

三、教学方法

用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系，利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系。整个过程就是合作─探究，总结─归纳．

四、学法指导

利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题和进一步归纳总结，让学生在探索中体验知识的生活过程，培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯

五、教学工具：多媒体演示．

六、教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．

分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为： y=15-6x（x≥0）

当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15（x≥0）

当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．

Ⅱ．导入新课

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．

２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．

３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．

４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．

这些问题的函数解析式分别为：

１．C=7t-35．２．G=h-105．

３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．

它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．

如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k≠0）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

例1 下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.7(1)y3x4;(2)y； x(3)y9x；(4)y4x21；

(5)m2x6.练习：

１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

8（1）y=-8x．（2）y=x．

（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．

２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．

（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．

３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？

解答：

１．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．

２．（1）v=2t，它是一次函数．

（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5 所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．

３．函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0≤x≤10 y是x的一次函数． [活动一] 活动内容设计：

画出函数y=x,y=x+2与y=x-2的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．活动设计意图：

通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．

教师活动：

引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．

学生活动：

引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。

结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=x的图象经过原点,函数 y=x+2的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=x 向_平移__个单位长度而得到.函数 y=x-2的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=x 向_平移__个单位长度而得到.比较三个函数解析式,试解释这是为什么.猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线 y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。

你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗？

y=2x-1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线，y=x+1 是经过点(0，1)点(1，2)的直线。

注意：图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，正在原点上、负在原点下。[活动二] 活动内容设计：

画出函数y=x+

1、y=-x+

1、y=2x+

1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

活动设计意图：

通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．

目的：

引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k•值的联系．