“不等式的性质”教学设计_不等式的性质教案

教学设计时间：2020-02-27 21:34:18 收藏本文下载本文

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“不等式的性质”教学设计

浙江省海盐县元济高级中学刘春苗

一、教材分析

（一）本节课在教材中的地位和作用：

本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节不等关系与不等式第二课时的内容．它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一.生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系．

（二）教学目标：

1.经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质.2.在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力.3.在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而培养学生的逻辑能力.（三）教学重点与难点：教学重点：探索不等式的基本性质.教学难点：基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括.（四）教学导图：

二、学情分析：

学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力．

三、教法：引导探究法

教法分析：

本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式的基本性质的类比中，通过自主探索与合作交流获得新知.所以,在教学过程中,要特别注意安排学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养.学法：自主探究、合作交流．

四、教学过程

1.复习引入

师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质。

【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容．

师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？生：如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数比左边的点表示的实数大．

师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识．

师：从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义：如果是正数，那么，反过来也对．

师：同学们，你能否用数学符号语言来表示这一定义？生：

；如果

等于零，那么

；如果

是负数，那么

那么右边的点表示的实数

师：这一定义有什么作用？

生：从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差．

师：很好，通过差值的符号去判断两实数的大小，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法．

师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式．提问：（1）（2）若生：成立师：为什么？

生：用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书）师：板书不等式基本性质1与2 性质1：性质2：，；（对称性）

；，．（传递性）

【设计意图】：向学生强调：这一定义是一种证明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性质的依据．

师：不等式还有另外的性质吗？初中里我们学习过等式与方程，等式的基本性质是什么？解方程的依据是什么？我们是怎样解方程的？解一元一次方程师：第一步做什么？生：移项

师：移项的依据是什么？

生：等式的两边加上同一个数-1，所得的结果仍是等式师：第二步做什么？生：等式两边同除以2 师：依据是什么？

生：等式的两边同除以2，所得的结果仍是等式（教师补充说明除以2发即乘以）

师：同学们刚才所讲的两点依据就是等式的两条基本性质，等式的基本性质是解方程的依据．

（教师展示幻灯片）等式基本性质1：如果，那么；

等式基本性质2：如果，那么；（）.师：类比等式的基本性质，初中里我们所讲的不等式的基本性质又是怎样的？生：，；；，（1）

（2），；，师：你是怎样得出这些结论的？生：（1）、（2）两个式子初中讲过

师：你还记得初中我们是如何给出这两个结论的？生：好象是用法码，通过天平秤出来的师：也就是通过直观感知得出此结论，那你今天能否给出严密的证明？生：用两数大小判定的定义（作差比较法证）（学生在黑板上展示证明结果）师：很好（并板书性质）

师：等式与平等式的这四条基本性质涉及了什么内容？揭示了什么规律？一是在等式（不等式）两边进行加、减、乘、除运算,二是在这个运算过程中，虽然在变化，但左右两边所对应的结果，要么相等、要么左边恒大于右边、要么左边恒小于右边，它强调的是在运算过程中保持“=”号不变的特性.【设计意图】：通过回顾再现旧知识，引导学生探究不等式基本性质与等式的性质进行类比．

2.探索新知（环节一）探索不等式的性质.师：在不等式两边加、减、乘、除不同的数，是否也具有保持不等号不变的特性？或不等号一定改变的特性？生：，（4）；

（5）

师：（5）式中的大于0或小于0能否省略？生：不能（通过举反例）师：你是如何得出这一结论的？

生：通过在不等式两边加乘具体数字归纳出来的师：如何验证你的结论？生：作差比较法

生：还可以利用结论2去证师：板书不等式的基本性质

师：实数的运算还包括乘方、开方运算，那么在不等式两边进行乘方、开方运算，是否也具有保持不等号不变的特性？生：师：你怎样得到的？

生：老师以前讲过的，可以用作差比较法证生：结论3可以推广到当当，为偶数时，为奇数时，的所有整数

师：你是怎样得出此结论？生：利用不等式性质

师：若规定，当

时，不论是奇数或偶数都有

生：利用性质3还可以得出：师：为什么？

生：