3.2.2直线的两点式与截距式方程(教学设计)_直线的两点式方程教案

教学设计时间：2020-02-27 13:23:10 收藏本文下载本文

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3.2.2 直线的两点式与截距式方程（复习设计）

教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.2、过程与方法

让学生掌握直线的两点式方程的推导过程，学会分析、比较，有特殊情况特殊处理的意识.3、情态与价值观

感受两点确定一条直线这一几何意义的代数转化，体验解析几何的代数美感.教学重点、难点：

1、重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解及截据式方程.教学过程

（一）复习回顾，新课导入

复习：已经学过的点斜式方程和斜截式方程及其特点

思考：已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2 ,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？

生：经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.（二）师生互动，讲解新课例1：利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5),求直线l的方程.1(（2）已知两点P其中(x11(x1,x2),P2(x2,y2)x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程.教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

3（1）y2(x1)

2（2）y y1y2y1(xx1)

x2x1教师指出：当y1y2时，方程可以写成yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.若点P中有x11(x1,x2),P2(x2,y2)x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2x2时，教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1.变式训练1：（课本P97练习 NO：1）例2：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程.教师引导学生分析题目中所给法更为简捷？然后由求出直线方程：

教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念.变式训练2：（课本P97练习 NO：2）

例3：（课本P96例4）已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.引入中点坐标公式：

若点P1，P2的坐标分别为P1（x1,y1），P2(x2,y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为M(x,y)，则：

xy1ab的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方x1x2x2 yy2y12解:直线AB过A(-5,0)、B（3，-3）两点，由两点式得

y0x(5) 303(5)整理得：3x8y150，即直线AB的方程.2(3)5, 直线BC过C(0,2),斜率是k0335由点斜式得:y2(x0)

3整理得:5x3y60,即直线BC的方程.y0x(5)直线AC过A(-5,0),C(0,2)两点,由两点式得: 200(5)整理得：2x5y100，即直线AC的方程.说明：例3中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意.变式训练3：（课本P97练习NO：3）

(三)课堂小结，巩固反思

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

（四）课时必记：

yy1xx1(x1x2,y1y2)，y2y1x2x1其中x1,y1,x2,y2是直线两点(x1,y1),(x2,y2)的坐标.xy2、直线方程的截距式:1,其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距，a为横截距，b为纵截ab距.1、直线方程的两点式:

3、中点坐标公式：

x1x2x2若点P1，P2的坐标分别为P1（x1,y1），P2(x2,y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为M(x,y)，则：

yy2y12

（五）布置作业

A组：

1、（课本P100习题3.2 A组：NO：1（4）（5）（6））

2、（课本P100习题3.2 A组：NO：4）

3、（课本P100习题3.2 A组：NO：7）