分式方程公开课教学设计_分式复习公开课教案

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9.3分式方程（第一课时）

合肥特殊教育中心高数组 陈振宇

教学目标：

1、了解分式方程的概念。

2、掌握解分式方程的一般步骤。

3、了解分式方程检验的重要性。

过程与方法：

使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

情感、态度与价值观：

培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯及严谨治学的态度；在寻找解分式方程途径的过程中获得成就感和学习数学的自信。

重点：熟练掌握分式方程的概念和解分式方程的一般步骤。

难点：明确验根的重要性。

教学过程：

一、创设情境

引入新课

问题：为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高了25%后，运行时间缩短了4h，由以上信息，你能求出列车提速前的速度吗？

分析：若设提速前的速度为x km/h，提速后的速度为 125%x km/h。

填空（1）提速前：路程

km，速度 x km/h，时间

小时

（2）提速后：路程

km，速度 125%x km/h，时间

小时

（3）根据题意可列方程为：。

分式方程的定义：

16001600125%xx特点：1.方程中含有分式

2.分母中含有未知数

像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.练一:练1：判断下列说法是否正确？

3x45是分式方程。（）234（2）是分式方程。（）4-4xx3x2是分式方程。（3）（）12-xx2（4）是分式方程。（）x33x（1）

二、迁移类比

解法初探

我们已经学习了怎样解一元一次方程

xx11。23分析：两边同时乘以2和3的最小公倍数6.思考：1.怎样解分式方程呢？能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？

2.解分式方程的基本思路：

去分母

分式方程-----------→整式方程

转化

3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？ 让我们带着这些疑问，用上面我们分析的方法来解分式方程

2-x12。x33x2-x12 x33x解：两边同时乘以x3得 例1：解分式方程

2-x12(x3)

整理得

x3

把x3代入检验时，发现方程中的分母为零，分式无意义，所以x3不是方程的解，原方程无解。

像x3这样的根称为增根，所以解分式方程必须验根。例2：解分式方程x-1x2 x33x解：两边同时乘以x3和3x的最简公分母x33x得

x13x2x33xxx3

x4x32x18x3x

解方程，得

x21

检验：当x21时，最简公分母x33x0 因而，原方程的根是x21。222

三、归纳步骤

巩固练习

通过上述方法解分式方程，你能总结出解分式方程需要哪几个步骤吗？

1、去分母，化分式方程为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、检验。

练一练2：解下列分式方程。

53（1）

xx213x（2）1 x4x4242（3）x1x

4四、小结

1、什么是分式方程

2、解分式方程的步骤

3、验证时要看原分式是否有意义？有意义，是原方程的根，无意义，增根，无解。

五、作业

解下列分式方程

63x50

（2）（1）x4x12x552x

x1x32362（3）

（4）x2x4x1x1x

（5）160016004 125%xx

六、反思

对于本节课的设计，我有以下几点评价与反思：

1、本节课我坚持以观察为起点，采用诱思探究教学法，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，遵循由已知到未知、由浅入深、由 易到难的认知规律，达到教学效果。

2、为了实现上述教学理念，突出本节课的重点，突破本节课的难点，多媒体教学发挥了不可替代的作用。（1）本课我应用了多媒体引导学生回忆一元一次方程的解法，突出了知识之间的联系与综合，节省了时间，提高了课堂效率，为学生类比解分式方程打下良好的基础，有效地突出了重点。（2）分式方程无解的原因是本课的难点，为此我采用动画演示去分母的过程，让学生通过对比，发现产生增根的原因，是由所乘的最简公分母决定的，从而体会验根的必要性和验根的方法，有效地突破了本节课的难点。

4、当然，在本节课我也还有一些困惑的地方，如怎样将讲解启发和课件展示有机结合；怎样将课堂中突发事件和有序的课件协调，有时学生不是按照课件的设计时，该怎样应对；怎样真正把多媒体作为课堂教学的有效手段，而不是整堂课师生只是围绕课件转，而忽略了教学内容，忽略了学生在课堂教学中的主体地位。这些都有待于在今后的课堂教学中加以研究和改进。

七、设计意图

通过实际问题引入，说明数学来源于生活实际，实际问题需要进一步学习数学，同时激发学生的求知欲。通过问题填空让学生理解实际问题的分析过程，将学生一步步引向深入。伴随教学过程的进行，不失时机的，恰到好处的书写板书，要比用多媒体呈现出来效果好，绝不能用媒体技术替代应有的板书，现代教育技术与传统教育技术完美的结合才是提高课堂教学效率的有效途径之一。在学生体验成功喜悦，甚至有点小得意的时候，让生再解无解的分式方程并检验，学生在此会充满疑惑，他们会急于知道为什么，这样就充分地调动了学生学习的热情和积极性，为下一步解疑创造良好的氛围。应该说，这里既是本节课的难点，也是本节课的重点，在此要充分地调动学生学习的积极性，培养学生勇于克服困难的勇气，体验自主探究，与人合作的乐趣。为此，我充分发挥多媒体的优势，引导学生对比两个方程的去分母过程，让学生体会是否是原方程的解是由是否乘了一个为0的最简公分母决定的，由此体会到 ①解分式方程验根的必要性 ②验根可代入最简公分母。让学生在数学活动中，通过积极、有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感和态度三个目标的全面落实。

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