人教版“因数与倍数”概念建构教学设计比较由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“教学设计因数和倍数”。
深入还需浅出
——人教版“因数与倍数”概念建构教学设计比较
浙江省奉化市教师进修学校
宋煜阳
大多教材在“因数与倍数”概念教学编排中，都是借助直观材料引出乘法算式并直言因倍数关系来揭示概念。这样的编排思路，确立了以“说”为主线的概念建构教学主体框架：1．范说。通过具体情境得出一组乘法算式后，教师点击一道乘法算式示范描述，揭示因数、倍数概念。2．仿说。在范说基础上，学生模仿描述余下算式的因倍数关系。3．例说。学生自己说乘法算式，举例描述因倍数关系。4．变说。通过各种变式体会相互依存关系，加深概念认识。在这种主题思路相同的背景下，基于学生对一课多式的教学设计加以分析比较更具意义，更能增进我们对“以学定教”理念的理解。在宁波市小学数学优质课评比中有三位教师同课异构了《因数与倍数》，为笔者提供了很好的思考载体。
一、“浅出”掩盖了什么？ 【教学设计一】
1．出示12个小正方形拼成长方形，引出“3×4=12“”2×6=12“”1×12=12”乘法算式，教师以“2×6=12”为例示范引述三个数之间因数倍数关系，组织学生集体说、同桌说、指名反馈说多形式的重复模仿口述。
2．揭题板书“因数与倍数”，指出研究范畴“只研究整数，不包括0。” 3．学生模仿口述余下两道乘法算式“3×4=12“”1×12=12”中因倍数关系。4．出示3，5，9，10，18等数，组织学生找两个数之间的因、倍数关系，借助“9是3的倍数却是18的倍数”材料，指出“因数和倍数是两个数之间的关系”。
5．借问“18的因数除了3，9还有哪些”，进入找因数教学板块（略）。在教学中，教师提供了两组材料展开因倍数概念教学：先提供一组乘法算式，通过“教师一题范述——学生重复跟述——两题仿述”的程序完成“范说”、“仿
说”层面的概念认识；再提供一组有联系的非零自然数，组织学生寻找两数之间的因倍数关系，体会相互依存关系，完成“变说”层面的概念认识。整个概念建构过程看似明快、流畅，但无法掩盖这几个问题的质疑：1．“教师范说”的直接告知教学方式本身牵制痕迹较浓，教学中只安排了三道乘法算式供学生重复跟述、仿述，没有安排学生自主的“例说”，感知量偏少、不充分，没能经历“从例到类”的概念抽象概括过程，是否落入了仓促单薄的程式化教学？2．提供的素材规避了“原来乘除法学习中的因数、倍数”和这里因倍数概念的区分，对研究范畴仅一句带过，对学生概念构建有无影响？有教师认为，研究范畴是一种人为规定，只需加以说明无需强调，否则成了“搞脑子”现象。笔者以为，判断一个教学设计的有效性关键在于是否基于学生的视角有序开展教学，是否促进学生的学习和发展。因此，我们必须直面学生的数学现实，充分了解学生学习困难和学习需求，这是有效教学设计的重要源点。
那么，关于“因数、倍数”概念学生有着怎样的前认知呢？著名特级教师吴正宪研究团队对此作了学习前测，发现学生对因数倍数概念并不陌生，把因数、倍数割裂成孤立的运算（如因数存在于整、小数乘法运算中；倍数存在于整、小数除法中，商相当于倍数），得出“学生对于因倍数概念是模糊的，甚至是混乱的”结论。学习后测效果又如何呢？笔者也结合本市上届毕业试题中的一道判断题进行了抽样分析（样本数为270份），原判断题为“因为0.8×3=2.4，所以2.4是0.8的倍数”，抽样得分率仅为52.8%，反映出多数学生在小学阶段学习结束之际仍未能很好构建起因倍数概念，把“倍数”和“倍”混为一谈。学习前测、后测都显示，因数倍数概念学习遭遇了来自先前学习认知很大的干扰，对“因倍数意义和两者相互依存关系的认识与理解”是本课一个教学重难点。
基于上述关于学生数学现实的分析，本课教学主要是依托原有的认知加以澄清，通过以例规例的教学手段解决两个核心疑难问题：一是如何强化树立“非零自然数”的研究范畴意识；二是如何加深“因倍数是一种关系而不是孤立运算中的某个数”本质认识。在教学设计一中，第二个疑难问题作出了较充分的关注，而对第一个问题仅一句说明带过，显然学生体悟是不深刻的，因倍数概念构建处于一种浅化的学习状态。
二、“深入”如何“浅出”？
【教学设计二】
1.根据师生关系谈话切入“在数学上数与数之间也有相互依存关系”，揭题板书“因数与倍数”。思考：你觉得今天的学习可能与哪些知识有关？
2．根据学生“除法、除法”有关的思考，组织学生列举“2×5=10“”10÷2=5”乘除法算式，教师补充“1.5×3=4.5“”3×0=0。”
3．组织学生试说什么是因数、倍数，学生认为乘法里存在因数，除法算式里存有倍数。
4．出示12个小正方形拼成长方形，引出“3×4=12“”2×6=12“”1×12=12”乘法算式，教师以“2×6=12”为例引述三个数之间因数倍数关系，学生模仿口述并完成余下两个算式中因倍数关系的口述。
5．质疑：两个数相乘得12的算式还有吗？结合学生列举的“10×1.2=12”算式组织讨论“是否也能用小正方形拼成”，出示“整数”范畴，追问“两个整数相乘得到12的算式还有吗？”，指出得到了12的全部因数。
6．切换到先前的“2×5=10“”10÷2=5”乘除法算式，说说谁是谁的因数、倍数，质疑：“1.5×3=4.5“”3×0=0”可否说出因倍数关系。
7．组织学生口头举例乘法算式，介绍因数倍数关系，教师补充出示“a×b=c，”组织学生口述因倍数关系，质疑：a、b、c是否可以任何数？补充出示，a、b、c均为整数，且不等于0。
8．教学找一个数的因数（略）。
应该说，教学设计二较好地落实了“关注学情，以例规例”的概念构建思路：先让学生试说什么是因数、倍数进行了学情探底，再通过直观材料进行概念范示、判断区分澄清原有认识，以求清晰概念。同时，通过仿说、例说、变说，让学生经历概念抽象概括过程。
当然，这份教学设计不足之处也是很明显的，就是过于 “深入”却不能“浅出”，主要体现在：
1．在以例规例过程中，新旧认知冲突交互切换过密，概念构建显得有些“绕”，流程生涩不顺畅。如 “旧知经验激发——直观材料概念范例引出——辨析区分反例——举正例概括”流程中，学生概念感知一直处于“反例”“正例”交替跳跃状态，不利于描述性概念的感知稳固。同时，新概念需要规避的反例材料“1.5×3=4.5”“3×0=0”、概念抽象概括材料“a×b=c”都是由教师全盘托出，没有经历学生的自主思考，衔接略显突兀生硬。
2．集中强化了研究范畴的非零自然数感知，对“因倍数是一种关系而不是孤立运算中的某个数”没有得到有力澄清。在旧知探底中，学生认为“乘法中存有因数，除法中存有倍数”，这是新旧概念区分的重要认知点，而跟进的后续教学设计只注重了“非零自然数”的澄清，对第二个核心疑难问题（新概念的“依存关系”与原认知的“某个数”）没有充分展开，因倍数概念构建显得厚此薄彼、虎头蛇尾。【教学设计三】
1．出示小男孩图像信息，组织学生猜测“老师与小男孩是什么关系”，在得出“母子关系”结论后，组织学生讨论自己和男孩之间“姐弟关系”“哥弟关系”，小结指出：当其中一个对象发生变化，两个人之间的关系也随之发生变化。
2．借助“小男孩在用12个小长方形拼长方形”情境过渡，组织学生用乘法算式来猜拼摆长方形的方法，引出“3×4=12“”2×6=12“”1×12=12”等乘法算式。
3．谈话切入“在这些图形和式子中蕴含着目前还没有研究过的数学关系”，揭题板书“因数与倍数”，指出研究范畴“只研究整数，不包括0”。讨论：看的懂吗？也就是不研究什么？
4．出示“2×6=12”算式，讨论：谁可能是谁的因数、倍数？集体口述该算式因数、倍数关系后，组织学生完成余下两道乘法算式的口述。
5．组织学生自己写乘法算式，向同桌举例说明因倍数关系。反馈讨论：这
样的乘法算式说得完吗？能否用一道乘法算式来表示？引导学生用字母“a×b=c”来概括，讨论：a、b、c可以是任意数吗？当它们都是非零自然数时，谁是谁的因数、倍数？
6．判断练习：（1）12是24的因数。
判断后，思考：这句话让你想到了哪个式子？根据12×2=24，你还能想到哪两个数之间的因倍数关系？
（2）因为0．9×2=1．8，所以1．8是0．9 的倍数。
在学生得出“因为乘法算式中出现的是小数”基础上，回望点击“只研究整数，不包括零”的板书，追问：猜一猜，为什么有同学认为是对的？结合学生回答点击：这里的倍数指的是两数之间的关系和以前所学的“几倍”有所不同。（3）18是倍数。
在学生得出“没有讲清楚是谁的倍数”基础上，指出“因数倍数关系是相互依存的关系”，追问：18是谁的倍数呢？结合学生“18是3、6的倍数”回答，反馈“你想到了哪道乘法算式？”，引述：根据3×6=18找出了18的两个因数，你能找出18所有的因数吗？（切入找因数教学环节）
与教学设计二相比，设计三在许多教学环节上较为相像，但在贯穿“关注学情，以例规例”的概念构建思路时，却能基于学生紧扣两个核心疑难问题“深入浅出”开展教学。
对于第一个难点“因倍数研究范畴”进行了分散教学：第一次在因倍数概念揭示之前，板书出示研究范畴，并通过追问“看得懂吗？也就是不研究什么？”，给学生形成一个初步的感知；第二次在概念抽象概括中，对“a×b=c”三个数的范畴进行了讨论，再度感知；第三次在概念内化辨析中，对“0．9×2=1．8”进行质疑，对研究范畴加以回顾。
对于第二个难点“因倍数是一种关系”也进行了分层关注：课前谈话通过“母子关系”“哥弟关系”讨论使学生感知对象变了相应的关系也随之发生变化，为“依存关系”认识进行铺垫；在“0．9×2=1．8”判断中，组织“猜一猜，为什么有同学认为是对的？”的追问，点明此倍数非彼倍数进行澄清；在“18是倍数”的判断中再次强调了相互依存关系。另外，在概念教学中，教师一直非常注重“关系”和“乘式”之间的切换性追问，如“12是24的因数让你想到了哪个式子？根据12×2=24，你还能想到哪两个数之间的因倍数关系？”，又如学生提到“18是3、6的倍数”马上反馈“你想到了哪道乘法算式？”，有助于增进学生“因倍数关系”和“乘法算式”之间的内联意识，强化“因倍数概念”建立于“式”的感知表象，从而加深依存关系的认识与理解。
最后想说的是，一份优秀的教学设计不仅要善于“深入”，而且要善于“浅出”，也即深入了解学生的学习困难和学习需求，并根据学生的认知特点有序化解学习难点。就“因数与倍数”概念构建而言，教学设计时思考的核心问题是： “面对这个概念，学生已经知道了哪些，会遇到怎样的学习困难？”“如何帮助学生比较轻松地解决这个学习困难？”。前者是“深入”读懂学生的数学现实，后者是探寻“浅出”的教学路径，任何偏废在“浅出”或“深入”某个极端的教学设计都不利于学生学习和发展。
（本文发表于云南教育小学教师2013年第3期）
教学参考文献
《“有效教学设计”的思考》ppt 吴正宪（“千课万人”小数生态课堂观摩活动）
刀豆文库小编为你整合推荐8篇《因数与倍数》教学设计，也许这些就是您需要的文章，但愿刀豆文库能带给您一些学习、工作上的帮助。......
刀豆文库小编为你整合推荐7篇倍数与因数教学设计，也许这些就是您需要的文章，但愿刀豆文库能带给您一些学习、工作上的帮助。......
倍数与因数教学内容：教材第31、32页的内容。 教学目标：1、知识与技能理解倍数和因数的概念，能正确地找出一个数的倍数或因数。2、过程与方法学生通过合作讨论，探究倍数和因数之......
倍数与因数教学设计[教学目标]1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然 数的所有倍数......
《倍数与因数》教学设计一、教学目标：1、知识与技能：结合具体情境，联系乘法认识倍数和因数，能在100以内找出10以内某个自然数的所有倍数。2、过程与方法：经历探索找一个数的倍数......
