电路教案(第三章)_电路第三章教案

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哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室

第三章 电阻电路的一般分析

本章重点：

1、回路电流法；

2、节点电压法。

上一章讲了通过等效变换计算电阻电路的方法，但其规律性不强，同时用等效变换分析复杂电阻电路比较困难。本章介绍几种具有很强规律性的分析电阻电路的方法，包括支路电流法、网孔法、回路法、和节点电压法。

位图图像§3-3支路电流法

设电路有n个节点、b条支路。则电路中任意n1个节点构成一个独立节点组。在n个节点b条支路的电路中，选取bn1个回路，如果这些回路中的任意一个含有其余回路所不包含的新支路，则这bn1个回路构成一个独立回路组。

选节点①、②、③作为一个独立节点组，对此独立节点组中的各个节点列节点电流方程：

①、i1i4i50，②、i4i3i60，③、i3i5i60 上述三式是由独立节点写出的所以，它们彼此相互独立。

选图示的三个独立回路为一个独立回路组，对其列回路电压方程

1、R1i1R4i4R6i6us1，2、R6i6R3i3R2i2us23、R5i5R3i3R4i40

若Ri及usi均已知，则可联立上述6式解得i1，i2„。由于以支路电流为待求量，故称此方法为支路电流法。

对于一般的电阻电路：n1bn1b，刚好可解出b条支路中的b个未知支路电流。

用支路电流法求解电阻电路的步骤：

1、选定各支路电流的参考方向； 哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室

2、选一组独立节点列节点电流方程；

3、选一组独立回路，列回路电流方程；

4、求解各支路电流。

例、列出用支路电流法求解图示电路的方程。

解：①、i1i3i4i50，②、i4i5i2is1、R1i1R4i4u0，2、R1i1us1，3、R2i2u04、R3i5R4i40

或

①、i1i3i4i50，②、i4i5i2is1、R1i1R4i4R2i20，2、R1i1us1，3、R3i5R4i40

§3—

4回路电流法和网孔电流法

一、回路电流和网孔电流

由KCL得： i3i2i1

可以假象在左边的回路中有il1i1在流动，右边的回路中有电流il2i2在流动。回路电流：假象在回路中流动的电流。若回路为网孔则称其为网孔电流。

二、回路电流法和网孔电流法 选一组独立回路，列回路电压方程

R1i1R3i3us1us3，R2i2R3i3us3us2

将i1il1，i2il2，i3il2il1代入上述两式，得 哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室

R1il1R3(il2il1)us1usR2il2R3(il2il1)us3us2

即

(R1R2)il1R3il2us1us3

R3il1(R2R3)il2us3us2

令：R11R1R2；R3R12；R3R21；R2R3R22；

us1us2us11；us3us2us22 则

R11il1R12il2us1

1R21il1R22il2us22

上述两式是具有两个独立回路的电阻电路的回路电流方程的一般形式。

注意：式中的R11为回路1中全部电阻之和；R12和R21是1、2两个回路的公有支路的电阻的负值；R22为回路2中的全部电阻之和；us11为回路1中全部电压源的源电压的代数和；us22为回路2中全部电压源的源电压的代数和。

将上述的结果推广到具有l个独立回路的电阻电路，有

R11il1R12il2R21il1R22il2R1lillus1

1R2lillus22



Rl1il1Rl2il2Rllillusll

这一组方程是具有l个独立回路的电阻电路的回路电流方程的一般形式。式中：ilk——第k个回路的回路电流；

Rkk——第k个回路的自电阻，其值为第k个回路中全部电阻之和；

Rkm（km）——第m个回路对第k个回路的互电阻，当ilm和ilk经过公有支路参考方向一致时，其值为公有支路电阻之值；当ilm和ilk经过公有支路参考方向相反时，其值为公有支路电阻的负值；

uskk——回路k中全部电压源源电压的代数和。哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室

由于这种方法是一独立回路的回路电流为待求量的，所以称这种方法为回路电流法。如果独立回路为网孔，则称这种方法为网孔电流法。

例

1、已知R1R2R31，R4R5R62，us14V，us22V，用回路电流法求i5。

解：此电路具有三个独立回路，其通式为

R11il1R12il2R13il3us1

1R21il1R22il2R23il3us22 R31il1R32il2R33il3us33

R11R2R4R55，R22R3R5R65，R33R1R2R64，R12R21R52，R23R32R62，R13R31R21，us11us12，us22us12，us33us24

于是

5il12il2il3

22il15il22il32 il12il24il34

82230联立上述三式解得：il1，il2，il1

17171714而

i5il1il2

例

2、已知us5V，R225，R5100，R6105，R3104。列出图示电路的回路电流方程。

哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室

解：选两个网孔为独立回路

125il1100il25

100il1(105104102)il250u10 u125il1

其标准形式为

12i50l110il25

1350il1110100il20

由此可见，在含有受控电源的电路中RijRji。

例

3、列出图示电路的回路电流方程。

解：解法一

R1il1uus1

(R3R4)il2R4il3u0

R4il2(R4R5)il3usil1il2is2

解法二 il1is1

R1il1(R1R3R4)il2R4il30

R4il2(R4R5)il3us5

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回路电流法的步骤可归纳如下：

（1）根据给定的电路，确定一组独立回路，并指定各回路电流的参考方向；

（2）列出回路电流方程，注意自阻总是正的，互阻的正负由相关的两个回路电流通过共有电阻时，两者的参考方向是否相同而定。并注意该式右边项取代数和时各有关电压源前面的“＋”、“－”号；

（3）当电路中有受控源或无伴电流源时，需另行处理；

（4）对于平面电路可用网孔法。

§3－5节点电压法

一、节点电压

节点电压：非参考节点和参考节点之间的电压。unk的参考方向由k号节点指向参考节点。

u1un1，u2un1un2，u3un2，u4un2us2 而

i1un1G1，i2G2(un1un2)，i3G3un3，i4G4(un2us4)

二、节点电压方程

i1i2is1is2，i3i4i2is2 将ik和unk的关系代入，得 G1un1G2(un1un2)is1is2 哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室

G3un2G4(un2us4)G2(un1un2)is2 即

(G1G2)un1G2un2is1is2

G2un1(G2G3G4)un2is2G4us4

令：

G1G2G11；

G2G12；

is1is2is11

G2G21；

G2G3G4G22；

is2G4us4is22 则

G11un1G12un2is11

G21un1G22un2is22

上述两式是具有两个独立节点的节点电压方程的一般形式，将此结果推广到m个独立节点的电阻电路有

G11un1G12un2G1munmis11 G21un1G22un2G2munmis2

2

Gm1un1Gm2un2Gmmunmismm

式中： unk——节点k的节点电压；

Gkk——节点k的自电导，其值为和节点k相联的全部电导之和；

Gij（ij）——节点j对节点i的互电导，其值为节点i和节点j之间跨接的电导之和的负值。

iskk——流入节点k的电流源的源电流的代数和（包括将电压源电阻串联等效变换为电流源电阻并联的那些电流源的源电流）

例

1、设R1R2R5R61，R3R4R7R80.5，is42sint(A)，is134(A)，us34sint(V)，us73(V)。列出图示电路的节点电压方程。

解：(11111)un1un2un3is4is13 R1R4R8R1R8111111un1()un2un3un40 R1R1R2R5R5R21111111uun1un2()un3un4s7 R8R5R5R6R7R8R6R7 哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室

11111uun2un3()un4is13s3 R2R6R2R3R6R3例

2、用节点电压法求各支路中的电流。



解：(0.10.5)un10.5un22

0.5un1(0.50.70.20.4)un2(0.20.4)un34(0.20.4)un2(0.20.4)un33

5即

0.6un10.5un22

0.5un11.8un20.6un30.6un20.6un32

联立解得：un14.04，un20.85，un32.48 而

i10.14.040.404，i20.5(0.854.04)1.596

i30.2(0.850.404)0.667，i40.4(0.850.404)1.333

例

3、列出图示电路的节点电压方程。

解：(111)un1un2is1 R1R2R2111un1()un2gmu20 R2R3R 

u2un1un2 哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室

即(111)un1un2is1 R1R2R2111gm)un1(gm)un20 R2R3R2

（GijGji

例

4、列出图示电路的节点电压方程。

解：解法一

(G1G2)un1G2un2iuis

G2un1(G2G3)un2is

un1us

解法二

un1us，G2un1(G2G3)un2is

本章小结：

尽管本章所讲的内容是系统地分析电阻电路的方法，主要的方法有回路电流法和节点电压法，但是这些方法对于各种集总参数电路依然可用。所以掌握本章的内容也是学好整个电路分析方法的关键。回路电流法中，要正确地处理回路中的电流源；节点电压法中要正确处理电压源。

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