任意角三角函数教案（推荐）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“三角函数任意角教案”。
问题1 本章研究的问题是三角函数，函数的研究离不开平面直角坐标系，这在第一节中已经有所感受。现在请你回忆初中学过的锐角三角函数的定义，并思考一个问题：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？
（设计意图：将已有知识坐标化,分化难点。用新的观点再认识学生的已有知识经验，发挥其正迁移作用，同时使本课时的学习与学生的已有知识经验紧密联系，使知识有一个熟悉的起点，扎实的固着点。）
预计的回答：学生可以回忆出初中学过的锐角三角函数的定义，但是在用坐标语言表述时可能会出现困难——即使将角置于坐标系中但是仍然习惯用三角形边的比值表示锐角三角函数，需要教师引导学生将之转换为用终边上的点的坐标表示锐角三角函数。
解答过程：
：如图1，在直角△POM中，∠M是直角，那么。
（2）坐标化：如图2，建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），那么，于是。
问题2 回忆弧度制中1弧度角的几何解释，它是借助于单位圆给出的，能否从中得到启示将上述定义的形式化简，化简的依据是什么？写出最简单的形式。（设计意图：引入单位圆。深化对单位圆作用的认识，用数学的简洁美引导学生进行研究，为定义的拓展奠定基础。该问题与问题1结合，分步推进，降低难度，基本尊重教材的处理方式。）
预计的困难：由于学生只接触过一次单位圆，对它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教师的引导。也可以引导学生从形式上对上述定义化简，使得分母为1，之后通过分母的几何意义将之与单位圆结合起来。
解答过程：
单位圆中定义锐角三角函数：如图3，线段OP=1，点P的坐标为（x，y），那么锐角α的三角函数可以用坐标表示为：。
（说明：单位圆的定义建议在弧度制一节中给出。）
依据：三角形相似，比值与具体的点的位置没有关系。
问题3：上述定义是借助于单位圆，利用角的终边与单位圆的交点的坐标给出的，它可以推广到任意角的三角函数，请你写出任意角的三角函数的定义。分小组分别写出角α的终边位于第二、三、四象限和x轴、y轴上时的三角函数。（设计意图：具体认识任意角的三角函数，突现本课时的研究重点。如果问题太一般化，如设计为：上述定义可以推广到任意角的三角函数，请写出任意角的三角函数的定义。那么学生不知道“上述定义”是指哪个，而且不明白任意角该如何取。所以在问题设计中再次强调要借助于单位圆，利用坐标，限定学生的思维，以免太发散。再者在一般要求“写出任意角的三角函数”之后，又提出具体的活动方式：分小组针对不同位置的角分别写出其三角函数。这样将问题具体化，学生容易着手解决。写出定义的过程也是巩固推广的过程，而且这样做尽可能避免出现学生用计算器算cosπ的现象。）
活动形式：由学生分组独立完成之后再展示交流，形成具体而全面的认识。学生可能会在写出任意角的三角函数的定义时出现困难，教师的帮助不要具体，而是在思维上引导——用坐标表示，并引导学生正确认识三角函数的定义域。
预计的答案：如图4，针对其中的图（1）（2）（3）学生写出，针对其中的图（4）学生写出，针对其中的图（5）学生写出，tanα无意义。
结论：给出三角函数的定义：（略）。
问题4：根据上述过程，你能写出三角函数的定义域吗？你能用函数的定义对三角函数进行分析吗？
（设计意图：顺势而为形成定义，并将三角函数的定义进行同化，通过这样的活动强化学生对任意角三角函数定义的理解，达到对概念的初步精致。）
预计的困难：学生对三角函数的自变量认识可能会存在问题。
教师的引导：引导学生利用单位圆的几何意义解释正弦、余弦的值域。预计的答案：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y）。
例1 求的正弦、余弦和正切值。
（设计意图：巩固对定义的理解。）
分析：根据定义求解，先利用锐角三角函数知识求出点P的坐标，再根据定义求解。
解：如图5，可知在RTΔOPC中，∠OPC=30o，所以OC=，CP=，所以点P的坐标是。
根据定义可得：
练习１（P15练习3）完成下列表格中的前两列：
例2 已知角α的终边经过点P（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值。
（设计意图：通过问题的转化，进一步加深对定义的理解。）
分析：通过相似求出角α的终边与单位圆的交点坐标，之后再根据定义求解。解：如图6，由已知可得： |OP0|=。
设角α的终边与单位圆交于点P（x，y）,分别过点P和P0作x轴的垂线MP，M 0P0，则
又|OP|=1，根据∽Δ，可得，即，所以。
所以。
（说明：上述书写过程基本与例1统一，这样可以将该题目的求解思路同化，降低学习难度。）
问题5 通过本课时的学习你有哪些收获，请从知识、思想方法经验等方面进行小结。此外你还有哪些需要质疑之处。
（设计意图：引导学生小结，并进一步思考。通过质疑引导学生全面认识三角函数，虽然在课堂上不研究其他3个三角函数，但是可以让学生有一个全面的认识，培养思维的严谨性。通过三角函数定义的一般化，引导学生用辩证的观点认识事物，理解三角函数。）
小结：知识：（略）；
思想方法：（略）；
经验：用函数的观点认识三角函数，用单位圆的几何特征研究三角函数。
拓展1：3个数可以形成6个比值，为什么只对其中的三个比值进行定义和研究，其他3个比值又能对应什么函数呢？有兴趣的同学可以自己查阅资料进行研究。
拓展2：通过求解例2，你能发现还可以怎么定义任意角的三角函数呢？请阅读教材的旁白。这是三角函数定义的等价定义。
六、目标检测设计 1．P15练习1，2，3；
（设计意图：初步应用定义和等价定义。）2．习题1.2A组2。
（设计意图：培养学生类比、对比解决问题能力。）
3．完成教材P13的探究，之后完成P15练习4，6，把结果填在书上。（设计意图：将作业作为课堂教学的延伸，培养学生自主学习的能力和习惯。）七．设计思路 1．突出单位圆的作用。具体表现在三个方面：第一是将锐角三角函数坐标化，引入单位圆；第二是利用单位圆写出任意角的三角函数；第三是利用单位圆写出定义域及正弦、余弦的值域；第四是在例2的解决过程中建立单位圆与一般定义的关系。
2．用函数同化三角函数。给出任意角的三角函数的定义之后，用函数的定义对三角函数进行分析，将之纳入到已有的认知结构中，并使得原有认知结构发生顺应变化。
3．力求在数学的自然、必要和学生的认知之间寻找平衡点。根据听课时出现的问题，在本教学设计中采取了下列处理方式。（1）先坐标化再引入单位圆，降低认知台阶。
从锐角三角函数到任意角三角函数这一段的处理基本尊重教材，这是因为在听课过程中发现如果将“坐标化”与“单位圆”两个问题同时抛给学生，虽然能体现出做这两个工作的必要性，但是跨度较大，学生感到困难，解决问题的过程费时费力，不但不能使学生感受到学习的必要性，反而制约了学生的思维。
（2）将问题分解、具体化，通过具体认识一般。
在形成任意角的三角函数的定义时将问题解剖，并采取分组合作的组织方式，旨在将抽象的问题具体化，降低难度。让学生根据角的不同位置写出定义，特别是对于象限角也进行了相同的处理办法，这是因为学生的思维从具体问题开始，而且要形成“初始效应”，在新概念学习伊始就使得它植根于学生的已有认知结构中，并形成强烈的意识——用新定义解决问题，而不再用计算器或其他办法。
（3）解题思路求同，强化定义的作用。
例
1、例2两个题目的解决思路都是相同的：先求出角的终边与单位圆交点的坐标，之后再根据定义求解。差别在于求角的终边与单位圆交点的坐标的具体方法不同，这些求法都是学生已经具备的技能。据此建议教材中将例2的解题过程修改，将利用相似求线段长的计算前置，分步完成即降低了难度，又统一了思路，突出了定义的作用。
（4）将作业作为课堂教学的有效延伸，给学生思考的空间。
作业中的第3项的设计，其意是使得学生的作业不但有模仿的，更有需要独立思考的，培养学生的能力。
2009-04-09 人教网 关闭 打印
推荐给朋友 大
中
小
【上一篇】“任意角三角函数定义”的教学认识与设计 【下一篇】让教学更自然、简明、有效
1.2.1任意角的三角函数授课人：何艳峰教学目标：（1） 让学生理解任意角的三角函数的定义。（2） 让学生运用三角函数的定义求任意角的三角函数。 重点：运用任意角的三角函数的定义求值。......
§1.2.1 任意角的三角函数合肥市二十八中学漆学龙教学目标 知识目标1、掌握任意角的三角函数的定义。2、已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值。3、记住三角函数的定......
“任意角三角函数定义”的教学认识与设计浙江金华第一中学 孔小明本文首先对三角函数定义的教学进行从整体到局部的分析，并在此基础上给出定义教学的主干问题设计.1．整体把握，......
任意角的三角函数说课稿三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。为大家分享了三角函数的说课稿，一起......
刀豆文库小编为你整合推荐5篇《任意角三角函数》数学说课稿，也许这些就是您需要的文章，但愿刀豆文库能带给您一些学习、工作上的帮助。......
