15.3 整式的除法教案(人教新课标八年级上)(二)_新人教版二上全册教案

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15.3 整式的除法

教学目标

(一)教学知识点

1.单项式除以单项式的运算法则及其应用.

2.单项式除以单项式的运算算理.

(二)能力训练要求

1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程,•会进行单项式与单项式的除法运算.

2.理解单项式与单项式相除的算理,发展有条理的思考及表达能力.

(三)情感与价值观要求

1.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中,获得成功的体验,•积累研究数学问题的经验.

2.提倡多样化的算法,培养学生的创新精神与能力.

教学重点

单项式除以单项式的运算法则及其应用.

教学难点

探索单项式与单项式相除的运算法则的过程.

教学方法

自主探索法.

有同底数幂的除法的研究基础,学生可以用已有的知识与数学经验,自主探索得出单项式与单项式相除的运算法则,并能用息的语言有条理地表达及应用.

教具准备

多媒体课件.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

问题:木星的质量约是1.90×1024吨.地球的质量约是5.08×1021吨.•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?

[生]这是除法运算,木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.

继续播放:

讨论:

(1)计算(1.90×1024÷(5.98×1021).说说你计算的根据是什么?

(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?

8a3÷2a;5x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2.

(3)你能根据(2)•说说单项式除以单项式的运算法则吗?

Ⅱ.导入新课

[师]观察讨论(2)中的三个式子是什么样的运算.

[生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算.

[师]前一节我们学过同底数幂的除法运算,•同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢?

(学生以小组为单位进行探索交流,教师可参与到学生的讨论中,对遇到困难的同学及时予以启发和帮助)

讨论结果展示:

可以从两方面考虑:

1.从乘法与除法互为逆运算的角度.

(1)我们可以想象5.98×1021·()=1.90×1024.根据单项式与单项式相乘的运算法则:单项式与单项式相乘,是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变作为积的因式,可以继续联想:所求单项式的系数乘以5.98•等于1.90,所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318,•所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103,由此可知5.98×1021·(0.318×103)=1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)=0.38×103.

(2)可以想象2a·()=8a3,根据单项式与单项式相乘的运算法则,可以考虑:8÷2=4,a3÷a=a

2即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.

同样的道理可以想象3xy·()=6x3y;

3ab2·()=12a3b2x3,考虑到6÷3=2,x3÷x=x2,y÷y=1;12÷3=4,a3÷a=a2,b2÷b2=1.• 所以得3xy·(2x2)=6x3y;3ab2·(4a2x3)=12a3b2x3. 所以6x3y÷3xy=2x2;12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.

2.还可以从除法的意义去考虑.

1.9010241.90102

4(1)(1.90×10)÷(5.98×10)= 21=0.318×103.215.98105.981024

218a38a

3(2)8a÷2a==4a.

2a2a3

6x3y6x3y

6xy÷3xy==2x2. 3xy3xy3

12a3b2x312a3b2323



12abx÷3ab=·x=4ax. 223ab3ab323

2上述两种算法有理有据,所以结果正确.

[师]请大家考虑运算结果与原式的联系.

[生甲]观察上述几个式子的运算,它们有下列共同特征:

(1)都是单项式除以单项式.

(2)运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式;•对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.

(3)单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的.

[生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除;同底数幂相除,只在被除式里含有的字母三部分运算.

[师]同学们总结得很好.•能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则,而且能抓住法则的实质所在,这是数学能力的提高与体现,老师为你们骄傲.下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题,•进一步体会运算法则的实质所在.

1.例:计算

(1)28x4y2÷7x3y

(2)-5a5b3c÷15a4b

(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3

(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2

分析:(1)、(2)直接运用单项式除法的运算法则;(3)要注意运算顺序:先乘方,•再乘除,再加减;(4)鼓励学生悟出:将(2a+b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算.

解:(1)28x4y2÷7x3y

=(28÷7)·x4-3·y2-1

=4xy.

(2)-5a5b3c÷15a4b

=(-5÷15)a5-4b3-1c

1=-ab2c.

3(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3

=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3

=[8×(-7)]·x6+1y3+2÷14x4y3

=(-56÷14)·x7-4·y5-3

=-4x3y2.

(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2

=(5÷1)(2a+b)4-2

=5(2a+b)2

=5(4a2+4ab+b2)

=20a2+20ab+5b2

Ⅲ.随堂练习

a.课本P189练习1、2.

Ⅳ.课时小结

1.单项式的除法法则是_________________.

2.应用单项式除法法则应注意:

①系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号;

②把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

③被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏;

④要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行.

Ⅴ.课后作业

1.课本习题15.4─2、4、5题.

2.预习“多项式与单项式的除法.”

《三级训练》

第二章整式的加减教案(人教新课标七年级上)

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