北师大版2.4 二次函数的应用教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“北师大版二次函数教案”。
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用（2）
一、知识点：
1.二次函数yax2bxc(a0)顶点式、对称轴和顶点坐标公式.2.利润问题常用等量关系：利润=售价-进价； 总利润=每件利润×销售量.二、教学目标： 知识目标：
1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力． 能力目标：
经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． 情感与价值观：
1.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．
2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
三、教学重点与难点：
重点：1.探索销售中最大利润问题．
2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力． 难点：运用二次函数的知识解决实际问题．
四、导入新课：
活动内容：(放幻灯片1、2、3）
[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x开始，然后是y＝ax，y＝ax+c，最后是y=a(x-h)，y＝a(x-h)+k；由一般式到顶点式及对称轴和顶点坐标，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题．
五、探究新知：(放幻灯片4)2
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服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.厂家批发单价是多少时,可以获利最多? 分析：（放幻灯片5）设批发单价为x(0
(4)当批发单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 ．
[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．
获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(批发价一成本)乘以T恤衫的数量，设批发单价为x元，则降低了(13-x)元，每降低0.1元，可多售出500件，降低了10(13-x)元，则可多售出5000(13-x)件，因此共售出5000+5000(13-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x-10)[5000+5000(13-x)]．
经过分析之后，大家就可回答以上问题了.[生](1)销售量可以表示为5000+5000(13-x)=70000-5000x．(2)销售额可以表示为x(70000-5000x)=70000x-5000x．
(3)所获利润可以表示为
(70000x-5000x)-10(70000-5000x)＝-5000x+120000x-700000．(4)设总利润为y元，则
y＝-5000x+120000x-700000 ＝-5000(x-12)220000.∵-5000＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值．
当x＝12元时，y最大=20000元.即当销售单价是12元时，可以获得最大利润，最大利润是20000元．
活动目的：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容.六、讲授新知： 2
222 2
1.例2：（放幻灯片6、7）某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
让学生根据上面的利润问题的解法来解决这道例题.师：总结完成.2.议一议（放幻灯片8、9）
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x+100x+60000．
(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）所以y＝-5x+100x+60000 [生]图象如上图．
(1)当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．
(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．
活动目的：进一步用图象刻画橙子的总产量与增种橙子树之间的关系，并利用图象解决问题.七、课堂练习：（放幻灯片10）
某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
八、课堂小结：（放幻灯片11）
解决“最大利润”和 “最高产量”此类问题的基本思路： 1.理解问题；
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系； 3.用数学的方式表示出它们之间的关系； 4.做数学求解；
5.检验结果的合理性,拓展等.九、课后作业： 23
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