22.1.1二次函数(教案)_2211二次函数教案

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第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质

22.1.1 二次函数教案

教学目标

【知识与技能】

1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】

通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度】

在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.教学重点

结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.教学难点

1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系； 2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.教学过程

一、情境导入，初步认识

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二、温故知新

1.什么叫做函数？（学生回顾）2.我们学过哪些函数？（PPT展示）

三、探究新知

问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为

，y是x的函数吗？

问题2 多边形的对角线总数d与边数n有什么关系？可以想出,如果多边形有n条边,那么它有

个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作

条对角线，用n的式子表d为：

。示这里d是n的函数吗？

全班同学合作交流，共同完成上面的问题，教师全场巡视，发现问题可给予

1个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释d=n(n-3)而不是

2d=n(n-3)的原因.【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.11思考函数y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同点？

22【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【教学说明】

针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax2,二次项系数则仅是指a的值；同样，一次项与一次项系数也不同.四、运用新知，深化理解 1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x2;(3)y=1-2x+1;x2(4)y=1-3x2.2.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2（3）y=x(1+x)（4）s=3－2t²(5)y=3(x－1)²+1

五、拓展探究

已知函数y=(m+1)xm2-2m-1 mm3xm是二次函数，求出它的解析式。【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学们分小组完成，对优胜小组给予鼓励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐。

学生探究后老师用PPT展示答案。拓展练习：

a1y(a1)x是二次函数，求常数a的值。学生小组合作解答。

六、师生互动，课堂小结 1.二次函数的定义；

2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c为常数的条件.【教学说明】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回。

七、随堂演练

1.下列函数是二次函数的是（）

A.y=2x+1

B.y=-2x+1

C.y=x2+2