高中数学二次函数教案_高中数学二次函数内容

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二次函数

一、知识回顾

1、二次函数的解析式

（1）一般式：顶点式：双根式：求二次函数解析式的方法：

2、二次函数的图像和性质

二次函数fxax2bxc(a0)的图像是一条抛物线，对称轴的方程为。

（1）当a0时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当x

（2）当a0时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当x

（3）二次函数fxaxbxc(a0)2b2a时，函数有最值为b2a时，函数有最为。

当时，恒有 fx.0，当时，恒有 fx.0。

2（4）二次函数fxaxbxc(a0)，当b4ac0时，图像与x轴有两个交点，2

M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2x1x2a.3.常见的实根分布情况设x1x2为f(x)=0（a>0）的两个实根。

（1）当x1m,x2m时，则有___________________

（2）当在区间（m,n）有且只有一个实根时，则有：__________________________

(3)当在区间（m,n）有两个实根时，则有：_________________________________

(4)当在两个区间中各有一个实根mx1npx2q时，——————————

二、基础训练

1、已知二次函数fxaxbxc(a0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值2

为，最大值为。

22函数fx2xmx3，当x(,1]时，是减函数，则实数m的取值范围是3函数fxx2axa的定义域为R，则实数a的取值范围是（4已知不等式xbxc0 的解集为11），则bc23

5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且他的值域为（-∞，4]，则6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则7已知二次函数f(x)x4ax2a6(xR)的值域为[0,),则实数a

三、例题精讲

例1 求下列二次函数的解析式 2

(1)图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；

(2)已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3)f(2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).例2 已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0,当x(,3)(2,)时，f(x)0。（1）求f(x)在[0,1]内的值域。

（2）若axbxc0的解集为R，求实数c的取值范围。

例3 已知函数f(x)ax2bx(a0)满足条件f(x5)f(x3)且方程f(x)x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在说明理由。

2例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围

四、巩固练习

1.2.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意 x∈（0，1]恒成立，则 m的取值范围为不等式ax2+bx+c＞0 的解集为（x1,x2）(x1 x2

223 函数y2cosxsinx的值域为x

axb4 已知函数f(x)(a,b为常数且ab0)且f(2)1，f(x)x有唯一解，则yf(x)的解析式为

225.已知a,b为常数，若f(x)x4x3,f(axb)x10x24，则5ab26.函数f(x)4xmx5在区间[2,)上是增函数，则f(1)的取值范围是

7.函数f(x)=2x-mx+3, 当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2]时是减函数，8.若二次函数f(x)axbxc满足f(x1)f(x2)(x1x2)则f(x1x2)9.若关于x的方程ax2x10至少有一个负根，则a的值为

10.已知关于x的二次方程x+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m的范围。

11.若函数f(x)=x+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是

12.设f(x)=lg(ax-2x+a)(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。222222

高中数学二次函数教案人教版必修一

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