九年级数学下册 26_2 二次函数的图象与性质教案3 (新版)华东师大版_二次函数图像性质教案

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26.2 二次函数的图象与性质

教学目标：

1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．

2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．

重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质

本节知识点

会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式． 教学过程

一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数ykxb(k0)的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数yk(k0)的关系式时，通常只需要x一个条件：如果要确定二次函数yax2bxc(a0)的关系式，又需要几个条件呢？

[实践与探索]

例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是yax(a0)．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式． 解 由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入yax(a0)，得

222.4a0.82

15． 4所以 a因此，函数关系式是y152x． 4例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4． 分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yaxbxc的1 形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为ya(x3)(x5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为ya(x3)22，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入ya(x3)22，即可求出a的值．

解（1）设二次函数关系式为yax2bxc，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到

ab1 ab3解这个方程组，得

a=2，b=-1．

所以，所求二次函数的关系式是y2x22x1．

（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到

1a(01)23

解得 a4．

22所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)34x8x1．（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），所以设二此函数的关系式为ya(x3)(x5)． 又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到

3a(03)(05)．

解得 a1． 5所以，所求二次函数的关系式是y112(x3)(x5)x2x3． 555（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成．

回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：

（1）一般式：yaxbxc(a0)，给出三点坐标可利用此式来求． 2 2（2）顶点式：ya(xh)2k(a0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．

（3）交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)时可利用此式来求．

[当堂课内练习] 1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．

2．二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．

[本课课外作业]

A组 1．已知二次函数yx2bxc的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），（1）求该二次函数的关系式；

（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成ya(xh)2k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．

2．已知二次函数的图象与一次函数y4x8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x=-1，求该二次函数的关系式．

3．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

4．已知二次函数yaxbxc，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式．

B组

5．已知二次函数yxbxc的图象经过（1，0）与（2，5）两点．(1)求这个二次函数的解析式；

(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数yxbxc解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同．

26．抛物线yx2mxn过点（2，4），且其顶点在直线y2x1上，求此二次函数的222关系式． 课堂小结：教学反思：

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