1.1.9函数的单调性与最大(小)值教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“单调性最大小值教案”。
§1.1.9函数的单调性与最大（小）值（1）
第一课时 单调性
【教学目标】
1.知识与能力目标
（1）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义。（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质.。
（3）理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别。2.过程与方法目标
（1）逐步借助图像、表格、自然语言和数学符号语言，建立增（减）函数的概念。（2）学生利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养，借助函数图象的直观性得出函数的最值，（3）培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力。3.情感态度与价值观目标
（1）通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯.（2）通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣；学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的信心。【教学重点难点】
重点：函数的单调性和最值及其几何意义．
难点：增函数、减函数、奇函数、偶函数形式化定义的形成.利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 【教学过程】 导入新课
如图1-3-1-8所示,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
图1-3-1-8 随x的增大，y的值有什么变化？ 引导学生回答，点拨提示，引出课题.设计意图:创设情景，引起学生兴趣.推进新课 新知探究 提出问题
问题①:分别作出函数y=x+2,y=-x+2,y=x2,y=化规律.如图1-3-1-9所示:
1的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变x 1
图1-3-1-9 问题②:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 设计意图:从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识：直观感知.问题③:如图1-3-1-10是函数y=x+和减函数吗？
2(x>0)的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数x
图1-3-1-10 设计意图:使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性.问题④:如何从解析式的角度说明f(x)=x2在［0,+∞)上为增函数？
设计意图:把对单调性的认识由感性上升到理性的高度,完成对概念的第二次认识.事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习作好铺垫.问题⑤:你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗? 设计意图:让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.引导方法与过程：问题①：引导学生进行分类描述图象是上升的、下降的(增函数、减函数)，同时明确函数的图象变化（单调性）是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质.问题②：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识.学生的困难是难以确定分界点的确切位置.问题③：通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究.问题④：对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1、x2.问题⑤：师生共同探究：利用不等式表示变大或变小,得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义.归纳总结：1.函数单调性的几何意义：如果函数y=f(x)在区间D上是增（减）函数，那么在区间D上的图象是上升的（下降的）.2.函数单调性的定义：略.可以简称为步调一致增函数，步调相反减函数.讨论结果：①(1)函数y=x+2，在整个定义域内y随x的增大而增大；函数y=-x+2，在整个定义域内y随x的增大而减小.(2)函数y=x2，在［0,+∞)上y随x的增大而增大，在(-∞,0)上y随x的增大而减小.(3)函数y=
1，在(0,+∞)上y随x的增大而减小，在(-∞,0)上y随x的增x大而减小.②如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数.③不能.④(1)在给定区间内取两个数，例如2和3，因为22
1、x2∈［0,+∞),且x1
例1课本P29页例1.思路分析：利用函数单调性的几何意义.学生先思考或讨论，再回答.点评：本题主要考查函数单调性的几何意义.图象法求函数单调区间的步骤: ①画函数的图象；
②观察图象，利用函数单调性的几何意义写出单调区间.图象法的难点是画函数的图象，常见画法有描点法和变换法.答案：略.变式训练
课本P32练习4.例2课本P32页例2.思路分析：按题意，只要证明函数p=
k在区间（0，+∞）上是减函数即可，用定义证明.V点评：本题主要考查函数的单调性.利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：（定义法）①任取x1、x2∈D，且x1
③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）.易错分析：错取两个特殊值x1、x2来证明.答案：略.变式训练
判断下列说法是否正确： ①已知f(x)=1,因为f(-1)
11在区间(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数，所以f(x)=在(-∞,0)∪(0,+∞)上是xx活动：教师强调以下三点后,让学生判断.1.单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.2.有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数).3.函数在定义域内的两个区间A、B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A∪B上是增（或减）函数.答案：这四个判断都是错误的.思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数? 证明一个命题成立时，需要有严格的逻辑推理过程，而否定一个命题只需举一个反例即可.也就是说，只要找到两个特殊的自变量，不符合定义就行.知能训练
课本P32练习2.拓展提升 试分析函数y=x+1的单调性.x活动：先用计算机画出图象，找出单调区间，再用定义法证明.答案：略.课堂小结
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结.(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性.(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论.(3)数学思想方法：数形结合.(4)函数单调性的几何意义是:函数值的变化趋势,即图象是上升的或下降的.【作业】
:课本P39习题1.3A组2、3、4 【反思】
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