《因式分解》复习教案_因式分解的教案复习

教案模板时间：2020-02-27 04:42:56 收藏本文下载本文

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因式分解复习教案

好好教育

学生简天赐任课教师苏老师 2016.12.10 教学目标:

1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.教学方法:活动探究法

教学过程:

引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?

知识详解

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如:

(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式?

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流

下列变形是否是因式分解?为什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);

(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析

师生互动

例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小结

运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:

(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.学生做一做

把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2

知识点3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流

下列变形是否正确?为什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.例2 把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.学生做一做

把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1;

(2)(x+y)2-4(x+y-1).综合运用

例3 分解因式.(1)x3-2x2+x;(2)x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结

解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.探索与创新题

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k=

.分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).学生做一做

若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k=

.课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.各项有“公”先提“公”,首项有负常提负,某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。

自我评价

知识巩固