第11章整式的乘除总结与回顾导学稿_第11章整式的乘除小结

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《整式的乘除》回顾与总结

学习目标：

掌握整式的乘除，幂的运算；并能运用进行运算。重点：整式的乘除的运算 难点：幂的乘方法则的总结及运用 【教学过程】

一、知识梳理：

1、幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）

逆用： am+n =am﹒an（指加，幂乘，同底）

（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）

逆用：am-n = am÷an

（a≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘）

逆用：amn =（am）n

（4）积的乘方：（ab）n=anbn推广：

逆用，anbn =（ab）n

（当ab=1或-1时常逆用）

（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。（6）负指数幂：

(底倒，指反)

2、整式的乘除法：

（1）、单项式乘以单项式：（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（4）、单项式除以单项式：

（5）、多项式除以单项式：(abc)mambmcm.3、整式乘法公式：

（1）、平方差公式：(ab)(ab)a2

b2

平方差，平方差，两数和，乘，两数差。

公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=(相同）

2（不同)2

（2）、完全平方公式：(ab)2a22abb2首平方，尾平方，2倍首尾放中央。

(ab)2

a2

2abb

2逆用：a22abb2(ab)2,a22abb2(ab)2.完全平方公式变形（知二求一）：

a2b2(ab)2

2aba2b2(ab)2

2ab

a2

b2



[(ab)2

(ab)2

]

a2

b2

(ab)2

2ab(ab)2

2ab

[(ab)2(ab)2

]

(ab)2(ab)2

4abab

b)2

(ab)2

[(a]

4.常用变形：(xy）2n

=(y-x)2n,(xy）2n1

=-(y-x)

2n+

1二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：

1、幂的运算法则：

①amanm、n都是正整数）②(am)nm、n都是正整数）③(ab)n（n是正整数）④aman（a≠0，m、n都是正整数，且m>n）⑤a0a≠0）⑥ap（a≠0，p是正整数）

练习

1、计算，并指出运用什么运算法则

①x5x4x3②(1)m(0.5)n③(2a22b3c)2

④(9)3(1)3(2)3⑤bn5bn2(b)2332、整式的乘法：

单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式

平方差公式：abab

完全平方公式：ab2

ab2



练习2：计算

①(1

a2b3)(15a2b2)②(1

3x2y2xyy2)3xy

③(3x9)(6x8)④(3x7y)(2x7y)⑤(x3y)23、整式的除法

单项式除以单项式，多项式除以单项式

练习3：①(a2bc)2(ab2c)②(4a3b6a2b212ab2)(2ab)

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