MATLAB原理应用实验报告第三章(符号运算)_第三章matlab符号运算

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《MATLAB原理及应用》实验报告的符号运算

第三章 MATLAB一．实验目的1、掌握符号对象的命名方法

2、掌握符号表达式的基本运算

3、掌握符号级数的求法

二．实验设备

计算机、MATLAB软件 三．实验内容

1.确定符号表达式的变量

为了简化符号对象的操作和计算，MATLAB为用户提过了findsym命令。

r=findsym(S)确定符号表达式或者矩阵S中自由符号变量

r=findsym(S，n)确定符号表达式或者矩阵S中靠近x最近的n个独立符号变量。【实验3-1】使用MATLAB的命令确定符号表达式的变量。

在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：

>> syms a x y z t

确定下面简单符号表达式中的符号变量信息：

>>findsym(sin(pi*t))

ans =

t

确定下面简单符号表达式中的符号变量信息：

>>findsym(x+i*y-j*z)

ans =

x, y, z

确定下面简单符号表达式中的符号变量信息：

>>findsym(a+y,1)

ans =

y 2.符号表达式元算

1.符号表达式的四则运算

表达式的四则运算与数字运算一样，用+、-、/、运算符实现，其运算结果依然是一个符号表达式。

【实验3-2】

在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：

>>f=sym('2*x^2+3*x-5');%定义符号表达式

g=sym('x^2-x+7');f+g ans = 3*x^2+2*x+2 ans = 3*x^2+2*x+2 >> f^g ans =(2*x^2+3*x-5)^(x^2-x+7)3.符号表达式的提取分子和分母运算

如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可以可利用numden函数来提取符号表达式的分子或分母。期一般调用格式为

[n,d]=numden函数来提取符号表达式

该函数提取的符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n和d中。

【实验3-3】

在MATLAB的命令窗口中输入下例内容： >> f= sym('a*x/(b+x)');>> [n,d]=numden(f)n = a*x d = b+x numden函数在提取各部分之前，将符号表达式有利化后返回所得分子和分母 >> g=sym('(x^2+3)/(2*x-1)+3*x/(x+1)');>> [n,d]=numden(g)n = x^3+7*x^2+3 d =(2*x-1)*(x+1)如果符号表达式是一个符号矩阵，numden返回两个新矩阵n和d，其中n是分子矩阵，d是分母矩阵。

>> h=sym('[3/2,(2*x+1)/3;a/x+a/y,x+4]')h = [ 3/2,(2*x+1)/3] [ a/x+a/y, x+4] >> [n,d]=numden(h)n = [ 3, 2*x+1] [ a*(y+x), x+4] d = [ 2, 3]

[ x*y, 1] 4.符号表达式的因式分解与展开

MATLAB提供了符号表达式分解与展开的函数，函数的调用格式为 ①factor(s):对符号表达式s分解因式。②expand(s):对符号表达式s进行展开。

③collect(s):对符号表达式s进行合并同类型。

④collect(S，v)将表达式S中相同次幂的合并，v的默认值是x 【实验3-4】

>> syms x y

下面简单符号表达式s1因式分解

>> s1=x^3-y^3;

>> factor(s1)

ans =

(x-y)*(x^2+x*y+y^2)

下面简单符号表达式s2进行展开

>> s2=(-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2);

>> expand(s2)

ans =

7*x^4-13*x^2*y^2-24*y^4

下面简单符号表达式s3按变量y合并同类型

>> s3=(x+y)*(x^2+y^2+1);

>> collect(s3,y)

ans =

y^3+x*y^2+(x^2+1)*y+x*(x^2+1)

下面简单符号整数分解因式

>> factor(sym(630))

ans =

(2)*(3)^2*(5)*(7)5.符号表达式的化简

MATLAB提供的对符号表达式化简的函数如下

Simplify(s)；应用MuPAD简化规则对s进行化简。Simple（s）：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。【实验3-5】

在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：

>> s=sym('(x^2+5*x+6)/(x+2)');>> simplify(s)ans = x+3 >> s=sym('[2*cos(x)^2-sin(x)^2,sqrt(16)]');>> simplify(s)ans = [ 3*cos(x)^2-1, 4] 函数simple试用了几种不同的化简工具，然后选择在结果表达式中含有最少字符的那种形式。

下面是表达式cos(3arccos(x))的化简结果

>> s=sym('cos(3*acos(x))');>> simple(s)%自动调用多种函数对s化简，并显示每步结果 显示一系列化简过程后，最后显示化简结果

ans =

4*x^3-3*x 6.级数符号求和

求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum,其调用格式为

Symsum(s,v，n,m)其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求和变量，v省略时使用系统的默认变量。n和m是求和的开始项和末项。【实验3-6】求 1111 22223k在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：

>> syms k >> symsum(1/k^2,k,1,inf)ans = 1/6*pi^2 >> eval(ans)ans =

1.6449

7.符号微积分

1.符号的积分

符号积分由函数int来实现，一般调用格式如下。

int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，int(s,v): 义v为自变量，对被积函数或符号表达式求不定积分。

int(s,v,a,b): 求定积分运算，a,b分别表示定积分的上下限。求函数的定积分

【实验3-6】

（1）cosxdx

在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：

>> f=sym('cos(x)');

>> int(f)

ans =

sin(x) 2.符号的微分

diff函数用于对符号表达式求导数，一般调用格式如下。

diff(s):按findsym 函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。

diff(s，’v’):以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。

diff(s，n)：按findsym 函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数。

diff(s，’v’，n)::以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。

【实验3-7】 已知f(x)＝ax2+bx+c，求f(x)的微分。

在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：

>> f=sym('a*x^2+b*x+c');

>> diff(f)

ans =

2*a*x+b 8.符号方程的求解

在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可以用solve实现，其调用格式如下：

solve（s）：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。

solve（s，v）：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v

Solve(s1,s2…sn,v1,v2 …vn):求解符号表达式s1,s2…sn组成的代数方程，求解变量分别为v1,v2 …vn。

【实验3-8】

求方程x2+2x+1=0的解

在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：

>> f=sym('x^2+2*x+1=0');>> solve(f)ans =-1-1

9.课后练习题

222aruzm 1.提取符号表达式的自由变量

（当符号表达式中含有多余一个符号变量时，只有一个变量是独立变量，其余的符号当作常量。如果不指定那一个变量当作是自由变量，matlab将基于一定原则选择一个自由变量。）提示：findsym（s，n）

x212x5 2.在MATLAB中计算多项式的父母和分子 x23x2（提示：使用[n，d]=numden（A））

323 2.1、建立符号函数x2x

235（1）提取该表达式的分子和分母，并分别付给两个变量

（2）对这两个变量分别进行代数运算（加减乘除及乘方）3.在MATLAB中，按照不同的方式合并表达式(xe类项。

2ttt(xxe1)(xe)的同类项。e3.1.按来合并表达式

y3xy)(xye2yx)的参数

f

34、使用simple和simplify两个指令分别化简结果有什么不同

1612832xxx，比较两个

xx2x3的和。5.求级数1+x+x+…+x+…和1（使用symsum函数）

11212

32k6.分别求下例积分（1）

7.b2111dxdx

（2）

（3）1x2a1x211x2dx

ycosx2 求

y'、y''、y'''

x22x104x3z8.求三元非线性方程组 yz1的解 

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