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菜市场里的“数学家”
泰州市大冯中心小学 唐丽
最近在教学五年级数学《小数乘小数》时很让我伤脑筋的，不管是计算题的教学还是应用题的教学都是错误百出的。这时不禁让我想到菜市场里的卖菜大
妈，“白菜3.5元一斤，卖四斤半是多少钱？”像这样的题目，没有多少文化的卖菜大妈一般都能直接口算出正确答案，而且是非常迅速的。她们是用什么方法来解决这样的问题呢？为此我询问了几个大妈，她们都很憨厚的说：“天天干的活，当然快了。算慢了，生意就少做了。”
听了她们的话，我仔细思考了下。我认为原因有三点：
一、孰能生巧的经验。
西方的一些教育理论，认为中国的数学学习，只是“重复”的演练，没有价值。其实一定的重复是必要的。尤其重要的是，我们传统的计算教学重视“变式练习”，在变化中进行重复，在重复中获取变化。
我认识这样一位数学教师，所带班级历次数学考试成绩总是名列前茅，很是羡慕，便去求经。“这次考试的几道计算题，我们班练了不止20次。”我恍然大悟，明白了其中的道理。这位教师坚信不移地认为“孰能生巧”，就是提高教学成绩的最好方法。我认为在方法与观念的两者之间存在着联系亦存在着差异。方法背后如果没有一种生机勃勃的精神，它们到头来，不过是一种笨拙的工具。在数学教学中，好的方法固然重要，可是也离不开勤于练习。若没有勤于练习的引领，方法最终只会成为笨拙的工具。
“熟能生巧”是国外教育理论对中国教育的批判，这其中是有道理的，我们要接受，但接受并不代表就是放弃。熟记一些常用数据形成计算的熟能生巧，我想菜市场里卖菜的大妈，她们对于20以内加减法及九九口诀肯定都能背诵的，但不是能背就是“熟能生巧”，而是指在计算的过程中能熟练运用，脱口而出。这跟日积月累的不断重复练习也是有关系的。
二、估算方法的运用。
《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。估算在日常生活与熟悉学习中有着十分的广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。
估算是对运算过程与计算结果进行近似或粗略估计的一种能力。如：在菜市场上大妈卖菜时，有时她会估计的算一下本来应该是4.9元，她会跟你说5元，但她知道自己取的是偏大的近似值，就会给你再加颗菜。估算不仅是一种快捷的巧算方法，更是一种策略。大妈她们并不理解什么是估算，但她们都能感受估算的便捷。估算的过程是推理的过程，包含了比较，分析等积极的思维，是数学思维的体现。
然而在我们教学时会发现，好多学生都会先算出准确的得数，再进行估算。因为从一年级开始强调的都是精确的计算，从而造成学生在学习估算的时候认为估算仅仅是数学计算中的一点小窍门，因此出现的这种“先算后估”的现象。也就不足为奇了。所以我们教师在平时的教学中应做到以下几点：
1、教师要重视估算，并将估算意识培养作为重要的教学目标。只有我们更加深刻地去感受，去领悟估算在我们生活工作中的价值，我们才能自觉地在教学当中，很好地去培养学生的这种估算的意识。
2、要选好题，提出好问题，让学生体会估算的必要性。即设计一个体现估算价值的情境。
3、鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好的习惯，也是提高计算正确率的一种好方法。计算前进行估算，可以估计出大致结果，为计算的准确性创设条件；计算后进行估算，能判断计算有无错误并找出错误的原因，及时纠正。
4、引导孩子在问题情境的对比中，体会估算与精确计算。我们要搜集或者捕捉一些好的素材，在具体的问题情境当中让学生去感受，哪些问题解决需要近似值，就是需要估算，哪些问题解决一定要算出精确值。
三、数感的潜移默化。
数感具体落实到生活中，就是使人在现实生活中形成对数的意义和大小的直观感受。有良好数感的人，在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识去控制一般。要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程。菜市场里卖菜的大妈们就是这样长期训练的，当她们遇到问题时，就能自然而然地与数学联系起来，或者说进一步试图用这样的方法去解决处理。即：她们会“数学的”思考。我们没有必要，也不可能让每个人都成为数学家，但应当使每个公民都具有数感，会“数学的”思考问题。
所以说数感的形成过程是循序渐进的，也是一个潜移默化的过程。在数学教学中，我们常常发现忽视对学生数感的培养，忽视了学生的亲身体验，重结论轻过程等现象仍然较为突出，极易造成学生言不达意，缺乏数感，常常闹出 “张明体重39克”、“小汽车每小时行120米”之类的笑话，凡此种种，说明我们必须加强学生数感的培养与研究。我认为可以通过以下几种途径培养：
1、在生活体验中培养数感。
数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活经验，数学知识比较抽象，许多学生对数都不能很好的在头脑中建立表象，更不能真正的理解数的内涵。只有学生真正的把所学的知识与生活经验联系起来，才能更好的掌握知识，内化知识。在认数教学中，教师要充分利用身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，以帮助学生把握数的概念的实质，真正理解数的意义，培养良好的数感。
比如，在“0”的教学时，教师可启发学生在日常生活中哪些地方见过“0”。学生的积极性马上高涨起来：“电话上有0”、“车牌上有0”、“三角尺上有0”、“温度表上有0”、“计算机上有0”、“我家门牌上有0”„„通过联系这些身边的事物，学生体会到了0除了表示没有以外；“0”还可以在温度表、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历、电话、车牌上与其它数字一起组成号码，使学生联系生活中体会数的意义，在现实生活中逐步获取建立数感。
2、在探索中体验数感。
数学实践活动强调学生通过亲身体验来学习数学，是动手学数学、用数学。数感的培养和发展当然离不开实践活动，学生对简单的实践活动，如操作、观察、猜测、交流等对于他们来说是具有吸引力的。在教材中，培养学生的数感，设计了好的有趣的实践活动，让学生自己去探索问题的答案。如在“分类”教学时，延伸到让学生整理自己的房间，并说说这样整理的理由；在教学11~20各数的认识的时候，让学生建立十进制概念，理解计数单位“十”是培养数感的基础。在新课伊始，我出示生活当中熟悉的物品，渗透以一当十的数学思想，达到润物细无声之效果。当教学“怎样摆放让别人也很快看出是12根”时，呈现多种摆法并各抒己见，学生无法体会到“10根扎一捆”的优越性，但“10根扎一捆”是理解10个一和1个十的支柱，是学生必须掌握的。因此我没有阐述自己的观点，只是巧妙的设计了三幅画面，1根1根地摆，2根2根地摆，10根10根地摆，三幅图画均出现2秒钟的时间，马上消失。当学生对“1根1根地摆”、“ 2根2根地摆”无法数出根数感到无奈时，10根10根地摆却带给学生惊喜和兴奋，学生异口同声的说出12根。学生通过比较体验，真真实实的感受到10根扎成一捆的优越性。激发学生“我要这种方法，我喜欢这种方法”的强烈欲望。然后再次让学生摆小棒再次理解计数单位“十”。让学生进一步了解数的意义，也体验经历了数的产生，形成与发展的过程，建立数感。数感不是通过传授而得到培养的，重要的是让儿童自己去感知、发现、主动探索，这样在习得知识的同时，还能发展多种能力，调动非智力因素。因此，在教学中教师要创设多种形式的探索机会，让学生在自主探索的过程中建立良好的数感。
3、在运用中领悟数感。
“数学源于生活，又寓于生活” 数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化例如，星期天带全班学生到公园划船游玩，公园大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元，全班50位同学，请学生设计一种租船方案，计算出所用钱数，比较一下哪种租船方案最佳，并说说理由。结果种种租船方案出台，经过比较认为租7条大船，2条小船最省租金。让学生在亲身活动经历和运用中感受数学是人们生活劳动、学习不可缺少的工具，培养了学生良好的数感。使他们进一步理解了数的意义，把握了数的相对大小、多少的关系，不仅巩固了对书本数学知识的理解和应用，同时学生的数感也得到了升华。
数感说到底是一种心智技能，它存于人的头脑之中，是一种高级智力活动。有良好数感的人，在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现仿佛不需要人有意识地去探索一般。要达到这样一个境界，需要一个长期的培养过程。数感的形成是潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。作为教师，要努力钻研教材，创造性的运用教材，把培养学生数感作为数学教学的基本目标，落到实处，让数学跟着感觉走。
在这些看似没有文化的卖菜大妈们身上所表现出来的数学素养她们自己并不知道。可是我们能从她们身上学到的不只是算账的快慢，而是提醒我们一个人的数学素养不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的，是要学会用数学的方法理解和解决实际问题，能从现实的情境中看出数学问题。
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