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高二数学学案（文科）
函数的单调性与导数
（四）一、学习目标：
1、会利用导数证明不等式。
2、会利用导数解决方程根的问题。
二、重点：利用导数证明不等式、解决方程根的问题。难点：导数的单调性的应用。
三、复习回顾：
1、函数单调性的定义：
2、导数与函数单调性的关系
四：导思探究：
已知函数f(x)与g(x)均为（a，b）上的可导函数，且fx＞g(x)，f(a)=g(a)，证明当xa,b时，f(x)＞g(x)。
分析：构造函数，利用函数的单调性证明。
五、导练展示：
1、证明不等式：
⑴已知x＞1，求证x＞ln(1x)
（2）、已知x(0,)求证sinx＜x＜tanx
小结：如何构造函数证明不等式？
2、有关方程根的问题。求证：方程x
sinx0只有一个根x=0。
小结：用求导的方法确定根的个数，是一种很有效的方法，它是通过函数的变化情况，运用数形结合的思想来确定函数的图像与x轴的交点个数，最简单的是一种是只有一个交点的情况，即函数在某个定义域内是单调函数，再结合某一个特殊值来确定f(x)=0
六、达标训练：
证明sinx＜xx(0,)
七、反思小结：
遇到证明大小问题，可以构造一个函数，然后根据导数先判断单调性，可比较函数值的大小，从而解决问题。
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