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高二数学学案（文科）

课题函数的最大（小）值与导数

（三）一、学习目标：

1.利用导数求函数的最值得方法解答不等式的恒成立问题;2.利用函数最值证明不等式

二、重点：利用导数求函数的最值

难点：利用导数求函数的最值得方法解答不等式的恒成立问题和不等式的证明

三、导思探究：

不等式恒成立问题，解答这类问题的方法：一般是转化为函数的最值问题，即利用参数分离的方法将不等式化为m>f(x)或mf(x)恒成立，只要求____________________________即可，要使m

四、导练展示：

目标一：利用导数求函数最值的方法解答不等式的恒成立问题

已知函数f(x)x3

122

xbxc

1）若f(x)的图像与x轴平行的切线，求b的取值范围

2）若f(x)在x=1处取得极值，且x[1,2]时，f(x)c2

恒成立，求c的取值

范围。

目标二：利用函数最值证明不等式

证明：lnx1x12(x1)2123

(1x)

3五、达标训练：

1、设函数f(x)x3



x2

2x5： 1）求函数的单调递增、递减区间。

2）当x∈[-2，2]时，f(x)

六、反思小结：

总结如何利用导数的概念求参数的取值范围？总结在下面：

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