大地测量实验报告_大地测量实习报告

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大地测量实习报告

学 号：

姓 名：

班 级：

专 业：

课程名称：

指导老师：

2014年04月

目录

前言..................................................................................................................................................3

一、大地测量坐标与空间直角坐标的相互转换...................................................................4

1.1坐标正算：.........................................................................................................................4 1.2坐标反算：.........................................................................................................................5

二、高斯投影正反算.......................................................................................................................6

2.1高斯投影正算.....................................................................................................................6 2.2高斯投影反算.....................................................................................................................8

三、扩展.........................................................................................................................................14 1．高斯投影正算公式：.......................................................................................................14 2．高斯投影反算公式：.......................................................................................................15

四、总结.........................................................................................................................................16 附坐标转换C程序........................................................................................................................19

前言

本课程是测绘工程专业及相关专业学生及工程科技人员应掌握的一门专业基础课。它涵盖了大地测量整个领域的基本理论和方法，其中包括地球重力场及地球形状，坐标系建立，地球椭球几何与物理性质，地图投影及坐标计算和核算，控制网布设等。学习本课程的内容，能够为后续专业课的学习及继续深造打下比较牢固的基础；同时为相关专业学生奠定有关地学大地测量方面的基础知识，为今后工作奠定基础。因此，这是测绘工程专业及相关专业教学实施的重要任务之一。

本课程要求学生在具有测量学，高等数学，线性代数，测量平差，普通物理以及计算机的应用技术知识的基础上进行学习，并要求不但要掌握大地测量的基本理论，而且也要掌握大地测量的基本技术与观测方 法。老师应具有比较宽厚的大地测量理论知识、丰富的实践经验和教学经验，并要跟踪本学科发展前沿动态，在教学中结合网络资源采用导向性的教学方式，结合多媒体等现代化教学手段达到最佳的教学效果。

上机实习的内容主要有：大地测量坐标与空间直角坐标的相互转换，高斯投影正反算，以及它们的应用与改进方法。

一、大地测量坐标与空间直角坐标的相互转换

1.1坐标正算：

式中，B为纬度，L为经度, H为大地高,X、Y、Z为空间坐标.N=a/W, N为椭球的卯酉圈曲率半径 a为椭球的长半轴，a= 6378.137km, b为椭球的短半轴,b= 6356.7523141km.W为辅助函数，, ,.e为椭球的第一偏心率，e2 =0.00669437999013.1.2坐标反算：

式中

B为纬度，L为经度, H为大地高,X、Y、Z为空间坐标.a为椭球的长半轴，a= 6378.137km, b为椭球的短半轴,b= 6356.7523141km.地球半径R，N=a/W, N为椭球的卯酉圈曲率半径 W为辅助函数，, e为椭球的第一偏心率，e2 =0.00669437999013.,.，二、高斯投影正反算

2.1高斯投影正算

高斯投影必须满足以下三个条件：

①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即

0(8-10)式中，x为l的偶函数，y为l的奇函数；l330，即l/1/20，如展开为l的级数，收敛。

xm0m2l2m4l4m6l6ym1lm3lm5l35（8-33）

式中m0,m1,是待定系数，它们都是纬度B的函数。由第三个条件知：

xyxy, qllq(8-33)式分别对l和q求偏导数并代入上式

dm0dm22dm44m13m3l5m5llldqdqdqdm33dm55dm1352m2l4m4l6m6lllldqdqdq24

(8-34)上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂l前的系数应相等，即 dm0m1dq1dm1m22dq 1dm2(8-35)m33dq(8-35)是一种递推公式，只要确定了

由第二条件知:位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X，即(8-33)式第一式中，当l时有：

xm0就可依次确定其余各系数。

0Xm0(8-36)顾及(对于中央子午线)dXMdB dBNcosBr2VcosBdqMM得：

dm0dXdXdBcm1rNcosBcosB(8-37,3dqdqdBdqV8)1dm11dm1dBNm2sinBcosB2dq2dBdq2(8-39)依次求得m3,m4,m5,m6并代入(8-33)式，得到高斯投影正算公式

NN232244xXsinBcosBlsimBcosB(5t94)l22244N5246sinBcosB(6158tt)l7206

yNN3223cosBlcosB(1t)l63 N5242225cosB(518tt1458t)l5120

2.2高斯投影反算

x,y B,l

投影方程：

B1(x,y)l2(x,y)(8-43)满足以下三个条件：

①x坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；② x坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。高斯投影坐标反算公式推导要复杂些。

①由x求底点纬度(垂足纬度)Bf,对应的有底点处的等量纬度qf，求x,y与qqf,l的关系式，仿照(8-10)式有，qq(x,y)ll(x,y)

由于y和椭球半径相比较小(1/16.37)，可将q,l展开为y的幂级数；又由于是对称投影，q必是y的偶函数，l必是y的奇函数。

(8-45)qn0n2y2n4y4ln1yn3y3

n0,n1,n2,是待定系数，它们都是x的函数.由第三条件知：

qlxy，lq，xy(8-21)(8-45)式分别对x和y求偏导数并代入上式

dn0dn22dn44yyn13n3y25n5y4dxdxdxdn33dn55dn1352n2y4n4y6n6yyyydxdxdx

上式相等必要充分条件，是同次幂y前的系数相等，dn01dn11dn21dn3n1,n2,n3,n4, dx2dx3dx4dx 第二条件，当y=0时，点在中央子午线上，即x=X，对应的点称为底点，其纬度为底点纬度Bf，也就是x=X时的子午线弧长所对应的纬度，设所对应的等量纬度为qf。也就是在底点展开为y的幂级数。由(8-45)1式

n0qf

依次求得其它各系数

dn0dqfdqdqdBM111n1dXdXdXfdBdXfNcosBMfNfcosBfrf(8-51)

tf1dn11dn1dBn2 22dXf2dBdXf2NfcosBf(8-51)1

…………

将n0,n2,n4,n6代入(8-45)1式得 qqftf2NcosBftf6f2fy2tf24NcosBf2f4f56t2f4424yff720NcosBf61180t2226120t44648tyffff

(8-55)1 qqf24t2yf4NcosBf4f2632246t2(56t4)yffff224N6cosBff

qqf3ty6f3f8NcosBfy的关系。

(8-55)将n1,n3,n5代入(8-45)2式得(8-56)2式。(最后表达式)②求BBf与x,MdB知： 由(8-7)式dqNcosBBf(q),Bff(qf)(8-47)Bf(qfqqf)f(qfdq)

(8-48)按台劳级数在qf展开

3dB1d2B1dB23Bf(qf)dqdqdq23dq2dqf6dqff

(8-49)

3dB1d2B1dB23BBfqqqqqqfff23dq2dqf6dqff

(8-50)由(8-7)式可求出各阶导数：

dB2VfcosBfdqf(8-53)

d2B24sinBcosB(143ffff)dq2f(8-54)1

d3B32222442cosB(1t513t727ffffffftf)(8dq3f-54)2 …………………

将式(8-55)1,(8-55),(8-53),(8-54)代入(8-50)式并按y幂集合得高斯投影坐标反算公式(8-56)1, BBftftf2MfNf5fy2tf24MfN3f53t2f9ty2f22ff4720MfN46y6190t245tyffyy322l12tff3NfcosBf6NfcosBfy524222528t24t68fffftf5120NfcosBf

三、扩展

在高斯投影坐标计算的实际工作中，往往采用查表和电算两种方法，为此基于高斯投影的正反算，相应的也有两种实用的公式，一下仅以实用于电算的高斯投影坐标计算为例。1．高斯投影正算公式：

111xXNtm2(5t29244)m4(6158t2t4)m6

24720211yNm(1t22)m3(518t2t4142582t2)m5

6120180m60(13t224)m312(2t2)m5

式中，x，y分别为高斯平面纵坐标与横坐标，为子午线收敛角，单位为度。

X为子午线弧长，对于克氏椭球：

X111134.8611B(32005.7799sinB133.9238sin3B0.6976sin5B0.0039sin7B)cosB

对于国际椭球：

X111134.0047B(32009.8575sinB133.9602sin3B0.6976sin5B0.0039sin7B)cosB

其余符号为：

ttgB,2e'2cos2B,Nc12,mcosB180l,lLL0

a2a2b2，称作第二偏心率；c，称作极曲率半径。L0为中央e'2bb子午线经度。

对于克氏椭球：

e'20.0067385254147,c6399698.90178271对于国际椭球：

e'20.0067395018195,c6399596.65198801算出的横坐标y应加上500公里，再在前冠以带号，才是常见的横坐标形式。

2．高斯投影反算公式：

12fBBf224246tf90n27.5(53t22ff9ftf)n0.25(6190tf45tf)n l123245180n30(12t2ff)n1.5(528tf24tf)n cosBftf180n60(1t2f32452 f)n12(25tf3tf)n

式中，Bf为底点纬度，以度为单位。n公式，只是以底点纬度代替大地纬度。

y12fc，其余符号同正算

四、总结

我们在测绘，地质工作中，常常会遇到不同坐标系统间，坐标转换的问题。目前国内常见的转换有以下 3 种：1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）的转换；2，北京 54对西安 80 及 WGS84 坐标系的相互转换；3，北京 54 对地方坐标的转换。常用的方法有参数法、四参数法和七参数法。大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）的转换

该类型的转换常用于坐标换带计算！对于这种转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准（3 度，6 度）和中央子午线的经度。椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。对于中央子午线的确定有两种方法，一是根据带号与中央子午线经度的公式（3 度带 L=3n, 6 度带 L=6n-3）计算。在 3 度带中是取平面直角坐标系中 Y 坐标的前两位乘以 3，即可得到对应的中央子午线的经度。另一种方法是根据高斯-克吕格投影分带各中央子午线与带号的对应关系图表确定。

确定参数之后，可以用软件进行转换。

以下以坐标转换软件 COORD GM 说明如何将一组 6 度带的 XYZ 坐标转化为当前坐标系统下的（BLH）及 3 度带的（XYZ）坐标。已知点 C1003 其 6 度带的北京 54 坐标为 X=3291807.790 米，Y=20673770.085 米，Z=111.145 米可知该点 6 度带的中央子午线为 117 度，3 度带为 120 度。

首先打开 COORD GM,坐标转换→换带计算。然后设置好转换前后的中央子午线如图设置转换前中央子午线：

再在主界面上输入相应的坐标值就可以输出（BLH）及 3 度带的（XYZ）坐标。如图：大地直角坐标（BLH）

小结：对于转换点较多的情况可采取文件转换的方法。由于该转换在同一个椭球里完成所以是严密的，高精度的。

附坐标转换C程序

坐标正算程序

#include #include #define PI 3.141592653 #define E 0.006694379 #define a 6378137 int main(){ double dd1,mm1,1,dd2,mm2,2,B,L,H,N;double X,Y,Z;printf(“enter the dd1,mm1,1,dd2,mm2,2,H:”);scanf(“%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf”,&dd1,&mm1,&1,&dd2,&mm2,&2,&H);B=(dd1+mm1/60.0+1/3600.0)*PI/180.0;L=(dd2+mm2/60.0+2/3600.0)*PI/180.0;N=a/sqrt(1-E*(sin(B)*sin(B)));X=(N+H)*cos(B)*cos(L);Y=(N+H)*cos(B)*sin(L);Z=(N*(1-E)+H)*sin(B);printf(“%lfn%lfn%lfn”,X,Y,Z);return 0;} 高斯正算程序

#include #include #define a 6378137 #define E1 0.00669437999013 #define E2 0.00673949674227 #define p 1 #define PI 3.14***9 main(){ double B,L,m0,m2,m4,m6,m8,X,a0,a2,a4,a6,a8,x,y,N,t,l;printf(“enter the B,L:”);B=PI/6.0;L=PI*2.0/3.0;l=2.0*PI/180.0;m0=a*(1-E1);m2=3/2*E1*m0;m4=5/4*E1*m2;m6=7/6*E1*m4;m8=9/8*E1*m6;a0=m0+1/2*m2+3/8*m4+5/16*m6+35/128*m8;a2=1/2*m2+1/2*m4+15/32*m6+7/16*m8;a4=1/8*m4+3/16*m6+7/32*m8;a6=1/32*m6+1/16*m8;a8=1/128*m8;X=a0*B-1/2*a2*sin(2*B)+1/4*a4*sin(4*B)-1/6*a6*sin(6*B)+1/8*a8*sin(8*B);N=a/(sqrt(1-E1*sin(B)*sin(B)));t=tan(B);x=X+1/2*(N/(p*p))*sin(B)*cos(B)*l*l+1/24*N/(p*p*p*p)*sin(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(5-t*t+9*E2*cos(B)*cos(B))*l*l*l*l;y=N/p*cos(B)*l+1/6*N/(p*p*p)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(1-t*t+E2*cos(B)*cos(B))*l*l*l+1/120*N/(p*p*p*p*p)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(5-18*t*t+t*t*t*t)*l*l*l*l*l;printf(“%lfn%lfn”,x,y);return 0;

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