高考数列解答题练习_高考数列解答题复习

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数列的专题训练

1.．设数列an的前n项和为Sn，且Snc1can，其中c是不等于1和0的实常数.（1）求证: an为等比数列；（2）设数列an的公比qfc，数列bn满足

b1

1,bnfbn1nN,n2，试写出 的通项公式，并求b1b2b2b3bn1bn的结果.b3n

2.．已知函数f(x)=（1）求证：数列{

1an

7x5x

1,数列an中,2an+1－2an+an+1an=0，a1=1,且an≠0, 数列{bn}中, bn=f(an－1)

}是等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；(3)求数列{bn}的前n项和Sn.29

3.已知数列an的前n项的和为Sn，且anSnSn1n2,Sn0，a11

（1）求证：为等差数列；（2）求数列an的通项公式．

Sn

n*

4.已知数列{an}满足a11，且an2an12(n2,且nN)

.（1）求证：数列{

an

2n

}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；

Sn2

n

（3）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：5.已知函数f(x)

1an

x3x1

2n3。

,数列{an}满足a11,an1f(an)(nN)

n

（1）求证：数列{

（2）若数列{bn}的前n项和Sn21,记Tn是等差数列；

b1a1



b2a2



bnan,求Tn.6.已知数列{an}和{bn}满足：a11，a22，an

0，bn

nN*），且{bn}是以q为公比

2的等比数列（I）证明：an2anq；（II）若cna2n12a2n，证明数列{cn}是等比数列；

（III）求和：

1a1



1a2



1a

3

1a

4

1a2n1



2n

7.已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x+2x的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求数列｛an｝的通项及Tn； 8.数列{an}满足a12,a25,an23an12an.（1）求证：数列{an1an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bnnan,求数列{bn}的前n项和Sn.9.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn(1)an,其中1,0；（1）证明：数列{an}是等比数列；

（2）设数列{an}的公比qf(),数列{bn}满足b1公式；（3）记1,记Cnan（1bn

12,bnf(bn1)(nN,n2)求数列{bn}的通项

*

1),求数列{Cn}的前n项和Tn；

10.数列{an}的前n项和为Sn，且满足a11，2Sn(n1)an.（1）求{an}的通项公式；（2）求和Tn =

12a1

13a2



1(n1)an

.11.已知数列{an}中，a12，且当n2时，an2n2an10

（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{an}的前n项和为Sn，求Sn。12.设正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn

(an1)．

（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn

1anan1，求数列{bn}的前n项和Tn．

13.已知等差数列{an}中，a1=1,公差d>0，且a2、a5、a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项an、bn;(Ⅱ)设数列{cn}对任意的n∈N*，均有

c1b1

c2b2

+…＋

cnbn

＝an+1成立，求c1+c2+…+c2005的值.14.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2 －a1)=b1。

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=

anbn, 求数列{cn}的前n项和Tn.215.等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5a5．

(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn16.已知：数列{an}满足a13a23a33（1）求数列{an}的通项；（2）设bn

nan

n1

nn1anan1，求数列{bn}的前n项的和．



an

n3,aN.,求数列{bn}的前n项和Sn.

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