数列高考复习_高考复习数列

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2012届知识梳理—数列

1a(n2k)112n

(kN*)，记bna2n1，1、（河西三模）设数列{an}的首项a1，且an124a1(n2k1)n

4n

1,2,3,（I）求a2,a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）证明b13b25b3(2n1)bn3.22(Snn)3*

2、（南开二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的nN，有an

（I）求证：数列{an1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（II）求数列{nan}的前n项和Tn3、（和平二模）已知数列{an}满足a1

（I）求{an}的通项公式；

（II）若Tnb12b22（III）设cna11 ,an1ann(nN*),bn2n14an1bn2，求证Tn2； 1，求数列{cn}的前n项和.bnbn

14、（河北一摸）在数列{an}与{bn}中，数列{an}的前n项Sn满足Snn22n，数列{bn}的前n项和Tn

满足3Tnnbn1，且b11,nN*.（I）求{an}的通项公式；

（II）求数列{bn}的通项公式；

（III）设cnbn(an1)2ncos，求数列{cn}的前n项和.n1

3*

5、（南开一摸）设数列{an}满足：nN,an2Sn243，其中Sn为数列{an}的前n项和.数列{bn}满

足bnlog3an.（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列{cn}满足：cnbnSn，求数列{cn}的前n项和公式.6、（市内六校联考二）已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n,0)，且f'(0)2n,nN*（I）求f(x)的解析式；（II）设数列满足

1f'()，且a14，求数列{an}的通项公式； anan

（III）记bn

{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn2.7、（市内六校联考三）数列{an}的前n项和为Sn，a11，且对于任意的正整数n，点(an1,Sn)在直线

2xy20上.（I）求数列{an}的通项公式；

（II）是否存在实数，使得{Snn



2n

为等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.112n（III）已知数列{bn}，bn，bn的前n项和为Tn，求证：Tn.62(an1)(an11)

8、（河东一摸）将等差数列{an}所有项依次排列，并作如下分组：(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),组1项，第二组2项，第三组4项，第n组

2n

1，第一

项.记Tn为第n组中各项和，已知T348,T40.（I）求数列{an}的通项公式；（II）求Tn的通项公式；（III）设{Tn}的前n项的和为Sn，求S8.9、（河西区一摸）已知数列{an}满足a1

(n1)(2ann)

1,an1(nN*)2an4n

ankn

为公差是1的等差数列，求k的值； ann

.1

2（I）求a2,a3,a4；（II）已知存在实数k，使得数列{

（III）记bn

nN*)，数列{bn}的前n项和为S

n，求证Sn

10、（和平一摸）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a11,a47,b1a11,b4a81（I）分别求出{an},{bn}的通项公式；（II）若{an}的前n项和为Sn，1

1S1S

2

与2的大小； Sn

（III）设Tn

a1a2

b1b2



an*，若Tnc（cN），求c的最小值.bn

2an1(n2k)

11、（红桥区4月）已知数列{an}满足：a11,ann1(kN*)，n2,3,4,22an1(n2k1)

2（I）求a3,a4,a5；（II）设bna2n11,n1,2,3,（III）若数列{cn}满足2

2(c11),，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；

22(c21)

22(cn1)bncn，证明：{cn}是等差数列.12、（河北区二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足6Sn(an1)(an2)，且S11（I）求{an}的通项公式；（II）设数列{bn}满足an(2n

b

11)1，记Tn为{bn}的前n项和，求证：3Tn1log2(an3).Sn1Sn2an1，

SnSn1an13、（第二次12校）已知数列{an}的首项a11,a23，前n项和为Sn，且

(nN*,n2)，数列bn满足b11，bn1log2(an1)bn。

（Ⅰ）判断数列1{an1}是否为等比数列，并证明你的结论；

n

21)，求c1c2c3cn；（II）设cnan(bn2

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列an，若数列{ln}满足lnlog2(an1)（nN*），在每两个lk与lk1 之间都插入2k1（k1,2,3,kN*）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，(pN)试问：是否存在正整数m,使得数列{tp}的前m项的和Tm2011?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.14、（第一次12校）已知数列{an}的前n项和Sn满足：a(Snan)Sna（a为不为零的常数，aR）

(nN)．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cnnan1，求数列{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）当数列{an}中的a2时，求证：

2222232n

1． 15(a11)(a21)(a21)(a31)(a31)(a41)(an1)(an11)

315、(五校联考)在数列an中，a1

a211，an1n，nN 7an

（I）令bn

1，求证：数列bn是等比数列；（II）若dn(3n2)bn，求数列dn的前n项

an2

3



和Sn；（Ⅲ）若cn3nbn（为非零整数，nN）试确定的值，使得对任意nN,都有cn1cn成立．

16．（津南区一模）等比数列{an}为递增数列，且a4（I）求数列{bn}的前n项和Sn及Sn的最小值；

a220*,a3a5，数列bnlog3n（nN)39

2（II）设Tnb1b2b22b2n1，求使Tn5n320成立的n的最小值． 17、（河东二模）已知数列{bn}(nN)是递增的等比数列，且b1b35,b1b3

4（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{an}的通项公式是ann2，数列{anbn}的前n项和为sn，求sn18、（河西二模）已知曲线C:yx2(x0)，过C上的点A1(1,1)做曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过点

B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点B2作y轴的平

行线交曲线C于点A3，……，依次作下去，记点An的横坐标为an(nN)

（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为sn，求证：ansn1；

14n

1（3）求证： 

3i1aisi

n

19.（09天津文）已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sna1a2qanqn1

Tna1a2q(1)n1anqn1,q0,nN*

（Ⅰ）若q1,a11,S315 ,求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a1d,且S1,S2,S3成等比数列，求q的值。（Ⅲ）若q1,证明（1q）S2n19、（2010文）在数列an

2dq(1q2n)*

(1q)T2n,nN2

1q

中，a10，且对任意kN*，a2k1,a2k,a2k1成等差数列，其公差为2k.的通项公式；

(Ⅰ)证明a4,a5,a6成等比数列；(Ⅱ)求数列an

32232n2

(Ⅲ)记Tn……+，证明2nTn2(n2).2a2a3an

20．（2011文）已知数列{an}与{bn}满足bn1anbnan1

3(1)n1

(2)1,bn,nN*,且a12.n

（Ⅰ）求a2,a3的值；（Ⅱ）设cna2n1a2n1,nN*，证明{cn}是等比数列；（Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明

S1S2

a1a2



S2n1S2n1

n(nN*).a2n1a2n3

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